泛函分析是最具综合性和抽象性的数学专业必修课，是研究生入学考试的重要组成部分。它是由西北大学几代数学人辛勤奉献形成的传统优势课程，曾被评为陕西省精品资源共享课。本课程试以数学分析、高等代数为出发点，来学习泛函分析中的经典理论与方法。

泛函分析是现代数学科学的三大主体之一。在变分法、积分方程、微分方程的具体问题驱动下，泛函分析建立了现代分析数学的重要理论框架。在本门课程中，课程团队将同你一起了解泛函分析的基本思想，掌握泛函分析的基本概念和重要定理，学会综合运用代数、分析和拓扑知识处理问题的方法。并逐渐熟悉数学研究的思维方法，体验数学科学的发现与创新。为进一步学习近代数学、近代物理，从事数学和应用数学研究打下坚实基础。

本课程所使用的教材是由孙炯教授主编的，为国家级十二五规划教材。课程内容的讲授切实联系问题的来源和背景，力求深入浅出、条理清晰、通俗易懂。

本课程需要同学深入理解并掌握以下内容：

1.距离空间（主要学习距离空间的定义、距离拓扑、稠密集与可分性、完备的距离空间、压缩映射原理、列紧性）

2.赋范空间（主要学习赋范空间的定义、赋范空间的级数与Schauder基、等价范数、有限维赋范空间的同构与几何特征）

3.内积空间（主要学习内积空间的定义、内积与范数的关系、正交与正交补、正交基与傅里叶级数、可分Hilbert空间的同构）

先修课程：

1、数学分析（或高等数学）

2、高等代数（或线性代数）

本课程使用教材：

孙炯，贺飞，郝晓玲，王万义，郝建文. 泛函分析（第二版）. 北京：高等教育出版社，2018.

参考教材：

【1】黎永锦. 泛函分析讲义. 北京：科学出版社，2011.

【2】黎永锦. 泛函分析中的问题与反例. 北京：科学出版社，2016.

【3】姚泽清，苏晓冰，郑琴，王在华. 应用泛函分析. 北京：科学出版社，2019.

Q : 选修本门课程，必须要学好《实变函数》课程吗？

A : 本课程的设计，是从数学分析、高等代数的理论为出发点，引入泛函分析中的概念和理论。《泛函分析——空间理论》课程中较少涉及实变函数的知识。所以，如果你没有学过《实变函数》或者《实变函数》课程学得不好，对本课程的学习影响不大。

Q : 请问本课程中，会讲到线性算子理论吗？

A : 本课程主要讲授距离空间、赋范空间、内积空间这三类抽象空间的理论。线性算子理论的内容请选修《泛函分析——算子理论》慕课.