《数学分析》主要以极限为思想，微分、积分两种特殊的极限运算，分别从微观、宏观方面研究实变实值函数。内容主要包括：一元函数微分学、一元函数积分学、级数理论、多元函数微分学和多元函数积分学等。本在线课程主要讲授第一学期内容也是最重要的基础内容：一元函数微分学。

使学生系统掌握数学分析的基本理论,正确理解和掌握数学分析的基本概念和基本论证方法, 获得熟练的运算技能和严格的逻辑思维能力、分析解决问题的能力是本课程的基本教学目的.

正由于数学分析课程的重要性和基础性，扬州大学数学科学学院一直非常重视该课程的教学，在江苏省教学名师庄亚栋教授主持建设下, 1988年该课程成为江苏省教委重点资助建设项目, 1993年成为江苏省第一批一类优秀课程。2003年在李刚教授主持下建设成为扬州大学首批精品课程建设课程，2017年入选江苏省在线开放课程, 2021年成为江苏省首批省级一流本科课程。以黄强联教授为带头人的新一届课程建设团队具有高学历、高职称、年轻化和教学经验丰富的特点。他们教学、科研业务能力强，积极推行教学改革，形成了“踏实精细、前后呼应、类比拓展、学以致用”的教学风格。课程融基础性、知识性、严格性、趣味性、可延伸性于一体，从传授知识、培养能力的目的出发，兼顾科研潜力开发，按照“提出问题——建立模型——探索解法——形成定理——结果应用——定理拓广”理论组织教学。

我们在教学中，通过板书与多媒体有机结合，采用现代数学的思想观点与处理方法，详细讲解分析，力求追根溯源，除体现严格的逻辑体系外，也充分反映现代数学的发展趋势。

课程建设团队大力开展研究性教学，充分调动学生的学习兴趣，课程教学质量稳步提高。学生在全国大学生数学竞赛中屡创佳绩。

我们建议大家：学习数学分析，不能仅仅看课程视频，必须动脑去思考，动手去做例题、习题和思考题！只有积极主动参与，通过研究例题和练习题，才能做到深刻理解。探索反例，对于理解掌握数学分析理论至关重要。我们建议大家课后复习，一定要自行推演定理的证明过程，独自完成练习。要力争学会如何分析问题，而不仅仅是怎样解决问题！

学习《数学分析》是一个漫长的过程，不可能一蹴而就，我们应该持之以恒，让自学与思考成为一种习惯。只有努力才会有收获，最后祝愿大家都能够学好、学会、会学数学分析。

本课程的教学目标是帮助学生正确理解和掌握数学分析的基本概念、基本理论，熟练掌握数学分析中的基本论证方法和基本演算能力，培养学生的思维能力和推理能力，用分析的手段将复杂问题转化为简单问题的能力，分析语言的表达能力，熟练、精确的极限、微分、积分的运算能力，从而为进一步学习数学专业其他课程打下必要的基础。具体地，

1. 通过教师的言传身教，学生能积极践行社会主义核心价值观，坚定从教信念；体会微积分的数学思想方法，感受构造法解决问题的创造性思维，理解无限的数学思想，形成无限与有限相统一的辩证唯物主义观点，完善认识世界的方法；通过微积分发展历程使学生了解到数学文化的多样性与马克思主义哲学观对现代数学发展的重要意义；通过知识的融合与深化，使学生增强学以致用的能力与意识。

2. 通过本课程的学习，学生理解和掌握数学分析的基本概念、基本理论和基本方法，获得进一步学习其他高等数学课程的知识基础，为以后进行数学研究打下坚实的基础。

3. 提高运算能力，逻辑推理能力，抽象概括能力，用分析语言的表达数学问题和数学交流能力，以及在极限思想中发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。

4. 提高学好数学的兴趣，树立学好数学的信心，发展自主学习能力，形成良好的数学学习习惯；树立善于思考、敢于质疑、严谨求实的科学精神和团队合作精神，认识数学分析课程的科学价值、应用价值、文化价值。

高中数学

选用教材：

数学分析.上册、ISBN 978-7-04-050694-5、华东师范大学数学科学学院编, 第五版、北京：高等教育出版社、2019.5(2020.4重印)

数学分析教程. 上册、ISBN 978-7-312-03009-3、常庚哲、史济怀编著. 第三版、合肥：中国科学技术大学出版社, 2012.8（2019.11重印）

必读书目：

[1] 徐森林、薛春华.《数学分析》[M].北京：清华大学出版社, 2005

[2] 伍胜健.《数学分析》[M].北京：北京大学出版社，2009

[3] 林源渠.《数学分析精选习题解析》[M].北京：北京大学出版社，2016

[4] 谢惠民、恽自求等.《数学分析习题课讲义》[M].北京：高等教育出版社, 2003

[5] 裴礼文.《数学分析中的典型问题与方法》[M].北京：高等教育出版社, 2006

选读书目：

[1] W.Rudin.《Principles of Mathematical Analysis》[M].北京：机械工业出版社, 2004

[2] 庄亚栋、王慕三.《数学分析》[M].北京：高等教育出版社, 1990

[3] 菲赫金哥尔茨.《数学分析原理》[M].北京：高等教育出版社, 2013

[4] 周民强.《数学分析习题演练》（第二版）[M].北京：科学出版社, 2012

[5] 费定晖、周学圣.《吉米多维奇数学分析习题集题解》[M]. 济南：山东科学技术出版社，2012

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