spContent=《线性代数》是高等工科院校的一门基础理论课，主要讨论有限维线性空间的线性运算，由于许多科学领域广泛存在着线性关系或近似线性关系，因此本课程中所涉及的理论和方法广泛用于各学科。该课程理论坚实、算法成熟、应用广泛，是大学生学习自然科学的奠基石。通过学习本门课程，希望同学们能掌握一种新的数学工具，形成一种新的思维模式，提升自己的数学素养。
《线性代数》是高等工科院校的一门基础理论课，主要讨论有限维线性空间的线性运算，由于许多科学领域广泛存在着线性关系或近似线性关系，因此本课程中所涉及的理论和方法广泛用于各学科。该课程理论坚实、算法成熟、应用广泛，是大学生学习自然科学的奠基石。通过学习本门课程，希望同学们能掌握一种新的数学工具，形成一种新的思维模式，提升自己的数学素养。
—— 课程团队
课程概述
随着科学的发展，我们不仅要研究单个变量之间的关系，还要进一步研究多个变量之间的关系。非线性的问题极为困难，而各种实际问题在大多数情况下可以线性化，计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、虚拟现实等技术无不以线性代数为其理论基础和算法基础。线性代数是人类少数可以研究得非常透彻的数学基础性框架。学好线性代数，你就掌握了绝大多数可解问题的钥匙。有了这把钥匙，再加上相应的知识补充，你就可以求解相应的问题。不学线性代数，你就漏过了 95% 的人类智慧！
课程内容涵盖行列式、矩阵及其运算、向量组的线性相关性、线性方程组、相似矩阵及二次型等。以线性方程组为引线，以矩阵和向量为主要工具，以线性变换为主要手段，以紧贴实际的案例为应用，覆盖线性代数中的基本理论与典型方法。
- 学习这门课可以获得什么？对学习者有什么帮助和应用呢？
通过该课程学习，使学生掌握线性代数的基本理论和基本方法，从具体到抽象来培养同学们的逻辑思维能力，从浅层到深层来提高同学们分析问题的能力，从特殊到一般来拓宽同学们解决问题的思路。培养学生的空间直观和想象能力以及抽象思维和逻辑推理能力，提高学生运用线性代数理论方法表达、分析和解决专业领域内的复杂工程问题的能力。
本课程的整个教学过程不单是进行知识传授，更要通过教学过程培养良好的数学应用能力。主要特色：一是突出以学生为中心，向下衔接中学数学，从线性方程组引入课程知识，破解线性代数“起点高、内容散”等难题；二是应用案例贯穿始终，以线性代数理论为核心，以应用案例引入为重要手段，循序渐进，感性认知与抽象思维并重，解答学习中“知识抽象、为何而学”的疑惑。
授课目标
通过本课程的学习，学生应具备以下能力：
课程目标1：通过系统的学习，能够理解线性代数课程中的基本概念及基本理论，熟练掌握基本思想和基本方法。能够将所学线性代数的语言工具用于工科各专业问题的表述。
课程目标2：能够运用线性代数的理论与方法，针对具体的工程问题建立数学模型并求解。
课程目标3：通过线性代数中基本方法的运用，使学生能够基于线性代数的原理和数学模型方法正确表达复杂工程问题。并逐步培养和提高运用数学知识解决工科各专业在研发、生产和使用中分析和解决复杂工程问题的能力。
课程大纲
行列式
课时目标：【本章学习重点】（1）行列式的性质（2）行列式按行（列）展开（3）克拉默法则【本章学习难点】（1）n阶行列式的定义（2）高阶行列式的计算 【本章学习目标】 知识目标：能用行列式的定义计算二、三阶行列式；能用行列式的性质和行列式按行（列）展开的法则计算简单的高阶行列式；掌握不同类型行列式之间的相互关系与转化过程，能用克拉默法则求解一类特殊的线性方程组。 能力目标：通过从低阶到高阶行列式的分析，使学生具备利用循序渐进的方法认识、分析问题的能力。 素质目标：使学生具备严谨的科学观以及不断进取钻研的精神树立凡事脚踏实地，从点滴做起，积跬步以至千里的理念，具备规则意识和善于发现美的习惯。
1.1 二阶行列式、三阶行列式
1.2 n阶行列式
1.3 行列式的性质
1.4 范德蒙行列式
1.5 线性方程组的行列式解法——克莱默法则
1.6 本章应用——卫星定位系统与线性方程组 1.7 本章应用——行列式的几何意义
1.8 本章知识小结 1.9 本章例题精讲
1.10 章节测试
矩阵
课时目标：【本章学习重点】（1）矩阵的运算及其运算规律（2）逆矩阵的概念、矩阵可逆的判断及逆矩阵的求法（3）矩阵秩的概念、矩阵的初等变换，以及用矩阵的初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法。 【本章学习难点】（1）矩阵的乘法（2）可逆矩阵（3）分块矩阵及其运算。 【本章学习目标】 知识目标：能用可逆矩阵的充分必要条件判断矩阵是否可逆，会用伴随矩阵法求可逆矩阵的逆矩阵；会用可逆矩阵的性质进行简单的理论证明；能用矩阵的初等变换及初等矩阵的关系求可逆矩阵的逆矩阵；能用矩阵的初等变换求线性方程组的系数矩阵和增广矩阵的秩，并判断线性方程组解的情况。 能力目标：对具体工程背景下的问题能够抽象出矩阵模型能用矩阵的运算表达简单工程问题并进行求解。 素质目标：通过社会现象分析以及简化工程问题引入，使学生具备理论联系实际的能力，具备创造性思维，调动学生的学习兴趣，拓宽学生的视野，培养学生科学的价值观，实事求是科学精神和钻研精神。
2.0 随处可见的矩阵 2.1 矩阵的基本概念
2.2 几种特殊矩阵
2.3 矩阵的运算——线性运算 2.4 矩阵的运算——乘法与幂
2.5 矩阵的运算——矩阵的转置
2.6 方阵的行列式 2.7 伴随矩阵
2.8 可逆矩阵 2.9 分块矩阵；
2.10 矩阵的初等变换和初等矩阵；
2.11 矩阵的秩；
2.12 线性方程组的解 2.13 线性方程组解的存在定理
2.14 本章应用——矩阵的加密与解密
2.15 本章应用——图像的旋转
2.16 本章知识小结 2.17 本章例题精讲1
2.18 本章例题精讲2
2.19 章节测试
向量
课时目标：【本章学习重点】（1）n维向量及向量组的线性相关性的概念和有关结论（2）向量组的极大无关组和秩的概念及其求法（3）向量组的秩与矩阵的秩的关系（4）向量组等价的概念。 【本章学习难点】（1）向量组线性相关、线性无关的定义（2）向量组线性相关、线性无关的有关结论的证明（3）向量组的极大线性无关组的求法。 【本章学习目标】 知识目标：能判断向量组的线性表示；会用向量组线性相关、线性无关的定义、有关性质及判别法熟练判断向量组的线性相关性；能用向量组的线性表示及线性相关性进行简单的理论证明；会用矩阵的秩与向量组的秩的关系，熟练求解向量组的极大线性无关组和向量组的秩。 能力目标：能用向量组的线性相关性理论表达简单的工程问题；通过工程案例学习数学建模的思想。 素质目标：通过极大无关组的学习，让学生更好的体会家与国的关系，使学生具备“不忘初心，牢记使命”的使命感，增强民族自信心与自豪感。
3.1 n维向量的概念
3.2 向量组线性组合
3.3 向量组线性相关性（1）
3.4 向量组线性相关性（2）
3.5 极大线性无关组
3.6 向量组的秩
3.7 向量空间
3.8 向量的内积和正交
3.9 本章应用——信息检索
3.10 本章知识小结
3.11 本章例题精讲
3.12 章节测式
线性方程组
课时目标：【本章学习重点】（1）齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，非齐次线性方程组解的结构及通解。（2）用行初等变换求线性方程组通解的方法。 【本章学习难点】（1）齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件的证明；（3）齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念。 【本章学习目标】 知识目标：利用矩阵和向量组的知识求解齐次线性方程组的基础解系及通解；能够求解非齐次线性方程组的特解及通解； 能力目标：利用线性方程组解的性质及解的结构解决一些抽象的理论推导问题； 素质目标：通过对矩阵秩的大小比较来判断解的存在性，引发学生对量变与质变哲学关系的深度思考，在生活中学会运用量变和质变的辩证关系。
4.1 齐次线性方程组解的结构
4.2 非齐次线性方程组解的结构
4.3 本章应用——网络流问题
4.4 本章知识小结
4.5 本章例题精讲
4.6 章节测式
矩阵的特征值与特征向量
课时目标：【本章学习重点】（1）矩阵的特征值和特征向量的概念、性质及求法（2）相似矩阵的概念及性质（3）矩阵可相似对角化的充分必要条件（4）实对称矩阵与对角矩阵相似的结论 【本章学习难点】（1）相似矩阵的概念、性质（2）矩阵可相似对角化的充分必要条件。 【本章学习目标】 知识目标：能够用施密特方法将线性无关的向量组标准正交化；利用矩阵的特征值与特征向量的概念，能够熟练求解矩阵的特征值与特征向量，并能够运用于具体的工程问题。利用矩阵对角化的充要条件判断一个矩阵是否可对角化，并能够求出相似变换矩阵和对角阵；能够将一个实对称矩阵相似对角化； 能力目标：具备对于复杂工程问题能够进行定性及定量分析的能力； 素质目标：将问题简单化，使学生具备透过现象看本质的能力，坚持内在的核心的正统的价值观对于理解社会具有重要意义。
5.1 方阵的特征值与特征向量
5.2 相似矩阵
5.3 对称矩阵及其对角化条件
5.4 对称矩阵的对角化
5.5 本章应用——网络流问题
5.6 本章知识小结
5.7 本章例题精讲
5.8 章节测式
相似矩阵与二次型
课时目标：【本章学习重点】（1）二次型的基本概念（2）二次型的判定。 【本章学习难点】二次型的判定。 【本章学习目标】 知识目标：对给定的二次型能够熟练写出其矩阵及矩阵表示形式，会求二次型的秩；能够将给定的实二次型化为标准形和规范形；正确理解正定二次型、正定矩阵的概念，能够利用惯性定理等知识判断二次型及矩阵的正定性； 能力目标：通过判定二次型的正定性在优化问题中的应用，建立学科之间的联系，并具备利用二次型相关知识表述并解决工程问题的能力；具备对于复杂工程问题能够进行定性及定量分析的能力； 素质目标：将问题简单化，使学生具备透过现象看本质的能力，坚持内在的核心的正统的价值观对于理解社会具有重要意义。
6.1 二次型及其标准性；
6.2 化二次型为标准形；
6.3 正定二次型；
6.4 本章应用——二次曲面的分类 6.5 本章应用——Hessian矩阵及其应用
6.6 本章知识小结
6.7 本章例题精讲
6.8 章节测式
MATLAB应用及操作
课时目标：【本章学习重点】常用的MATLAB命令 【本章学习难点】MATLAB实际操作 【本章学习目标】能够利用软件对于一些具体问题进行计算。
7.1 常用MATLAB命令
7.2 利用MATLAB软件求向量组的极大无关组
7.3 利用MATLAB软件进行矩阵的相似对角化
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预备知识
证书要求
为积极响应国家低碳环保政策， 2021年秋季学期开始，中国大学MOOC平台将取消纸质版的认证证书，仅提供电子版的认证证书服务，证书申请方式和流程不变。
电子版认证证书支持查询验证，可通过扫描证书上的二维码进行有效性查询，或者访问 https://www.icourse163.org/verify，通过证书编号进行查询。学生可在“个人中心-证书-查看证书”页面自行下载、打印电子版认证证书。
完成课程教学内容学习和考核，成绩达到课程考核标准的学生（每门课程的考核标准不同，详见课程内的评分标准），具备申请认证证书资格，可在证书申请开放期间（以申请页面显示的时间为准），完成在线付费申请。
认证证书申请注意事项：
1. 根据国家相关法律法规要求，认证证书申请时要求进行实名认证，请保证所提交的实名认证信息真实完整有效。
2. 完成实名认证并支付后，系统将自动生成并发送电子版认证证书。电子版认证证书生成后不支持退费。
参考资料
1《线性代数》，主编：张丽丽，副主编：路畅、马晓丽，高等教育出版社，2024，
2《线性代数》同济大学编（第七版） 高等教育出版社 2023．
3 Linear Algebra and Its Applications（第五版）David C. Lay,Steven 机械工业出版社， 2018.
常见问题
Q1: 本课程适用于哪些群体？
A1: （1）具有初高中数学知识；
（2）需要学习先修课程的人群；
（3）需要学习提升或答疑解惑的在校学生和考研人群；
（4）对数学感兴趣的人群.
Q2 : 在学习过程中遇到不懂的问题怎么办？
A2 ：可以通过MOOC讨论区发帖或者加入QQ群（688521825），将问题反馈给我们，
我们将不断调整完善，以帮助同学们更加顺利地开展学习.
浙公网安备 33010802012594号
