spContent=欢迎大家走进高等数学习题课在线课程。该习题课课程适合初学高等数学的学习者以及考研学子进行高等数学第一轮的基本复习。该在线课程按章展开，每章包括四部分：一是基本知识点回顾，二是典型例题讲解，三是习题练习，四是单元测验。该在线课程由富有经验的教师团队完成，授课教师会及时在线与同学交流，进行答疑释惑。我们期望，加入课程的学习者要做到持之以恒，按时完成任务。您的努力付出定会获得收获，助您学业取得好成绩。加油，让我们一起愉快畅游在高等数学知识的海洋中吧！
欢迎大家走进高等数学习题课在线课程。该习题课课程适合初学高等数学的学习者以及考研学子进行高等数学第一轮的基本复习。该在线课程按章展开，每章包括四部分：一是基本知识点回顾，二是典型例题讲解，三是习题练习，四是单元测验。该在线课程由富有经验的教师团队完成，授课教师会及时在线与同学交流，进行答疑释惑。我们期望，加入课程的学习者要做到持之以恒，按时完成任务。您的努力付出定会获得收获，助您学业取得好成绩。加油，让我们一起愉快畅游在高等数学知识的海洋中吧！
—— 课程团队
课程概述
高等数学习题课是高等数学课的重要环节.本课程是针对高等数学初学者与考研学子第一轮基本复习而制定。由于新授课内容多，学时紧，习题课不足，于是开发了习题课微课群，帮助学生巩固新知，复习提高。高等数学习题课配合高等数学教学，分为上下两个学期。
高等数学习题课（下）是多元微积分习题课，有5个专题。每个专题有4个模块：视频，文档，单元练习与单元测验。视频逐个复习知识点，讲解典型例题，沟通知识间的联系。学习者要及时完成单元练习与测验，只有及时练习巩固，视频中的知识与方法才真正转化成自己的能力。
该课程有讨论区，大家有问题可留言，同学之间多讨论，老师也会关注大家的问题及时给与答疑释惑。
通过本课程的学习，相信学习者可以巩固多元函数微分学的基本知识与技能，熟悉各章知识的基本题型，掌握各知识点之间的关系并能融会贯通。在做数学的过程中慢慢提高学生的抽象能力、逻辑思维能力，学会运用所学的数学知识及方法分析与解决实际问题。
授课目标
每一讲的目标：巩固该章的基本知识与技能，理解知识间的关系，能够融会贯通。
课程大纲
第7讲：向量代数和空间解析几何（3学时）
课时目标：复习要求： 1．掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），了解两个向量垂直、平行的条件； 2．理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法； 3．掌握平面方程和直线方程及其求法； 4．会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，会求点到直线以及点到平面的距离； 5．了解常用二次曲面的方程及其图形，会求简单的柱面和旋转曲面方程； 6．了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求该投影曲线的方程。
复习内容：
1．重要概念：向量，向量的加法，数乘，数量积，向量积，混合积，两向量的夹角，向量的坐标，方向数与方向余弦；
2．两向量垂直、平行的条件；
3．曲面方程和空间曲线方程的概念；
4．平面方程，直线方程，平面与平面、面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件，点到平面和点到直线的距离；
5．球面，柱面，转曲面，常用的二次曲面方程及其图形；
6．空间曲线的参数方程和一般方程，空间曲线在坐标面上的投影曲线方程。
第8讲：多元函数微分法及其应用（3学时）
课时目标：复习要求： 1．理解多元函数的概念，理解多元函数偏导数和全微分的概念，理解方向导数与梯度的概念了解二元函数的极限与连续性的概念； 2．会求偏导数、全微分、方向导数及梯度，掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法； 3．了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性； 4．了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数； 5．了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程； 6. 掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值。
复习内容：
1．重要概念：多元函数，二元函数的极限与连续，多元函数的偏导数和全微分，方向导数和梯度；
2．全微分存在的必要条件和充分条件；
3．多元复合函数、隐函数的求导法， 二阶偏导数；
4．空间曲线的切线和法平面，曲面的切平面和法线；
5．多元函数的极值和条件极值，多元函数的最大值、最小值及其简单应用。
第9讲：重积分（3学时）
课时目标：复习要求： 1．理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，了解二重积分的中值定理； 2．掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）； 3．会计算三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）； 4．会用重积分求一些几何量与物理量（平面图形的面积、体积、质量、质心、转动惯量）。
复习内容：
1．重要概念：二重积分与三重积分；
2．重积分的性质；
3．二重积分的计算；
4．三重积分的计算；
5．重积分的简单应用。
第10讲：曲线积分与曲面积分（3学时）
课时目标：复习要求： 1．掌握计算两类曲线积分的方法，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系； 2．掌握计算两类曲面积分的方法，了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系； 3．掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径元关的条件，会求二元函数全微分的原函数； 4．掌握用高斯公式计算曲面积分的方法； 5．会用斯托克斯公式计算曲线积分； 6. 了解散度与旋度的概念，并会计算。
复习内容：
1．重要概念：第一型曲线积分,第二型曲线积分, 第一型曲面积分,第二型曲面积分, 散度、旋度；
2．两类曲线积分的计算及其关系；
3．两类曲面积分的计算及其关系；
4．格林（Green）公式,平面曲线积分与路径无关的条件,二元函数全微分的原函数；
5．高斯（Gauss）公式
; 6. 斯托克斯（Stokes）公式.
7. 曲线积分和曲面积分的应用。
第11讲：无穷级数（3学时）
课时目标：复习要求： 1．理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件； 2．掌握几何级数与p级数的收敛与发散的条件； 3．掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法； 4．掌握交错级数的莱布尼茨判别法； 5. 了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念，以及绝对收敛与收敛的关系； 6．了解函数项级数的收敛域及和函数的概念； 7．理解幂级数的收敛半径的概念、并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法； 8．了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和； 9．了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件；会将一些简单函数间接展开成幂级数； 10．了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将一些简单函数展开为傅里叶级数。
复习内容：
1．重要概念：常数项级数的收敛、发散， 收敛级数的和；
2．级数的基本性质与收敛的必要条件，几何级数与p级数及其收敛性；
3．正项级数收敛性的判别法；
4．交错级数与莱布尼茨定理；
5．任意项级数的绝对收敛与条件收敛
; 6. 函数项级数的收敛域与和函数的概念；
7. 幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域；
8．幂级数的和函数，幂级数在其收敛区间内的基本性质，简单幂级数的和函数的求法；
9．初等函数的幂级数展开式；
10．函数的傅里叶（Fourier）系数与傅里叶级数；
11．狄利克雷（Dirichlet）定理，把函数展成傅立叶级数。
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预备知识
高中毕业所要求的数学知识，高等数学新授课的内容要同步学习并基本掌握。
证书要求
本课程的学习环节包含：观看讲课视频、完成每讲的单元练习、完成单元测验题、参与课程讨论。
课程学习成绩由三部分构成：
（1）单元测验：在每一章学习结束后，将有一次单元测验，题型为选择题、填空题、判断题，所有单元测验分数占课程成绩的30%；
（2）单元作业占20%；
（3）课程考试：课程结束后，学生可以参加课程的最后考试，成绩占45%；
（4）讨论占5%。
参考资料
参 考 书：1.《高等数学》（上、下册），同济大学编，高等教育出版社，1996年第四版
2.《高等数学》，（朱凤琴，夏大峰等主编）高等教育出版社，2014.12
