spContent=本课程是作为非计算数学专业，物理、天文等理工科专业必修课开设的，通过课程学习，希望学生掌握数值分析的基本方法，能够进行基本数学模型的建立，用计算机进行数值模拟、数值积分和方程求解；培养数值处理问题的能力。本课程获得了北京师范大学精品课程、北京市高等教育教学名师奖。
本课程是作为非计算数学专业，物理、天文等理工科专业必修课开设的，通过课程学习，希望学生掌握数值分析的基本方法，能够进行基本数学模型的建立，用计算机进行数值模拟、数值积分和方程求解；培养数值处理问题的能力。本课程获得了北京师范大学精品课程、北京市高等教育教学名师奖。
—— 课程团队
课程概述
计算方法是以计算机及其技术为工具，研究各种数学问题在计算机上的数值解法及其理论的一门科学。通过课程学习，使学生掌握数值分析的基本方法，包括误差的理论分析、数值方法的稳定性问题、算法的实现等；能够进行基本数学模型的建立，用计算机进行数值模拟、数值积分和方程求解；培养数值处理问题的能力。
课程大纲
绪论
1.0 计算方法开篇
1.1 浮点数
1.2 从计算量的大小看算法的重要性
1.3 一个不稳定的算法的例子
误差
2.1 误差及其来源
2.2 有效数字
2.3 数值运算的误差估计
2.4 近似计算中需注意的问题
插值法与数值微分
3.1 多项式插值函数的存在唯一性
3.2 Lagrange插值多项式的构造
3.3 多项式插值的余项定理
3.4 Heimite插值及其误差
3.5 龙格现象和切比雪夫节点
3.6 分段插值
3.7 样条插值
3.8 追赶法解三对角方程
3.9 数值微分
数据拟合
4.1 数据拟合的最小二乘原理
4.2 多变量的线性拟合
4.3 几类特殊的非线性曲线的数据拟合
4.4 基于正交多项式的数据拟合
数值积分
5.1 插值型求积公式
5.2 梯形求积公式的误差估计与代数精度概念
5.3 抛物型求积公式的误差
5.4 复化求积公式及其误差
5.5 龙贝格算法
5.6 高斯型求积公式及其误差
5.7 高斯节点的充要条件
5.8 正交多项式的一般性质
5.9 Legengre 多项式
5.10 Gauss-Legendre 求积系数
解线性方程组的直接法
6.1 三角方程的回代及主元素法
6.2 高斯消去法及其计算量
6.3 矩阵的LU分解
6.4 有关LU分解的定理
6.5 对称正定矩阵的分解
6.6 平方根法
6.7 改进的平方根方法
解线性方程组的迭代法
7.1 向量范数
7.2 Minkovwski不等式
7.3 向量范数的等价与收敛
7.4 矩阵范数
7.5 算子范数
7.6 算子范数的性质
7.7 线性方程组的条件数及误差分析
7.8 常用迭代形式
7.9 线性方程组迭代收敛的条件
7.10 特殊判敛法
非线性方程和方程组的解法
8.1 方程求根的二分法和迭代法
8.2 方程求根的迭代收敛的条件
8.3 迭代收敛的加速
8.4 牛顿法与收敛阶
8.5 最速下降法
常微分方程初值问题的数值解法特征根的计算
10.1 幂法
10.2 幂法2
10.3 反幂法和幂法的加速
10.4 Jacobi方法求实对称阵的特征值和特征向量
10.5 Jacobi算法的计算实例
10.6 Householder变换及矩阵的QR分解
10.7 矩阵的QR分解实例
10.8 QR算法
10.9 上Hessenberg矩阵的单步QR算法
常微分方程初值问题的数值解法
9.1 Euler方法
9.2 Euler方法的误差估计和绝对稳定区域
9.3 Runge-Kutta方法
9.4 R-K方法的稳定区域及变步长的R-K方法
9.5 线性多步法
9.6 改进的线性多步法
9.7 一阶常微分方程组和高阶微分方程的数值解法
快速傅里叶变换
11.1 有限离散Fourier变换
11.2 时间抽选FFT算法
11.3 DIT-FFT的算法流程
11.4 频域抽选FFT算法
11.5 IDFT 的快速算法
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证书要求
为积极响应国家低碳环保政策， 2021年秋季学期开始，中国大学MOOC平台将取消纸质版的认证证书，仅提供电子版的认证证书服务，证书申请方式和流程不变。
电子版认证证书支持查询验证，可通过扫描证书上的二维码进行有效性查询，或者访问 https://www.icourse163.org/verify，通过证书编号进行查询。学生可在“个人中心-证书-查看证书”页面自行下载、打印电子版认证证书。
完成课程教学内容学习和考核，成绩达到课程考核标准的学生（每门课程的考核标准不同，详见课程内的评分标准），具备申请认证证书资格，可在证书申请开放期间（以申请页面显示的时间为准），完成在线付费申请。
认证证书申请注意事项：
1. 根据国家相关法律法规要求，认证证书申请时要求进行实名认证，请保证所提交的实名认证信息真实完整有效。
2. 完成实名认证并支付后，系统将自动生成并发送电子版认证证书。电子版认证证书生成后不支持退费。
参考资料
计算方法引论(第三版) 徐萃薇,孙绳武著 高等教育出版社
浙公网安备 33010802012594号
