spContent=工科数学分析MOOC课程涵盖了经典数学分析课程内容，增加了许多现代数学的内容，培养学生应用数学的能力。本套视频课程充分利用多媒体技术，将抽象数学问题用多媒体演示，为学生营造1对1的视频授课环境。本课程具有基础性、前沿性和研究探索性，是一门高能量密度课程，同学们会发现数学世界很大很大。
工科数学分析MOOC课程涵盖了经典数学分析课程内容，增加了许多现代数学的内容，培养学生应用数学的能力。本套视频课程充分利用多媒体技术，将抽象数学问题用多媒体演示，为学生营造1对1的视频授课环境。本课程具有基础性、前沿性和研究探索性，是一门高能量密度课程，同学们会发现数学世界很大很大。
—— 课程团队
课程概述
工科数学课程（一）教学内容包括：数列极限的基本理论、一元函数极限与连续、 一元函数微分学、不定积分与定积分、广义积分、数项级数。本套视频课设有供学生选学的提高课，满足不同程度学生的要求。提高课内容包括自然界混沌现象与极限、泰勒公式与科学计算、积分算子在工程领域中的应用等一系列问题，为学生初步打开现代数学的窗口，开阔学生视野。同时每一章都设置了系列探索类问题，包括理论问题、应用问题，培养学生应用数学解决实际问题的能力。本套视频课程充分利用多媒体信息技术，将复杂数学问题直观化，图文并茂，复杂的数学公式变得色彩斑斓和生动。本套视频课为学生营造一对一的视频授课环境，使得学生对数学问题的理解更通透。本套视频课具备基础性、前沿性和研究探索性的特点。通过本套视频课的学习，全面提高学生的科学素质以及应用数学解决实际问题的能力，为后续课程的学习奠定了扎实的基础。
授课目标
通过本课程的系统学习，掌握数学分析中的基本概念、理论和方法，培养学生抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象力和计算能力，提高学生对相关数学理论的阅读与应用能力，为后续课程的学习和研究打下坚实的基础。
课程大纲
数列极限
1.1.1-数列极限的定义（上）
1.1.1-数列极限的定义（下）
1.1.2-数列极限定义的应用（1）
1.1.3-数列极限定义的应用（2）（上）
1.1.3-数列极限定义的应用（2）（下）
1.1.4-收敛数列的性质（1）
1.1.5-收敛数列的性质（2）
1.1.6-数列极限的四则运算法则
1.1.7-数列极限夹逼定理与应用
1.1.8-趋向无穷大的数列
1.1.9-综合例题（1）
1.1.10-综合例题（2）
1.2.1-数列单调有界定理
1.2.2-两个典型单调数列
1.2.3-单调数列综合例题（1）
1.2.4-单调数列综合例题（2）
1.2.5-闭区间套定理（上）
1.2.5-闭区间套定理（下）
1.3.1-列紧性定理
1.3.2-柯西定理
1.3.3-柯西定理的应用
1.4.1-确界定理
1.4.2-确界定理的应用
1.4.3-有限覆盖定理
1.5.1-实数连续与完备性讨论（1）（上）
1.5.1-实数连续与完备性讨论（1）（下）
1.5.2-实数连续与完备性讨论（2）
1.6.1-数列上下极限的定义与基本性质
1.6.2-斯笃茨定理
1.6.3-斯笃茨定理的应用
1.7.1 总习题课(1)
1.7.2 总习题课(2)
1.7.3 总习题课(3)
1.8 提高课数学建模：数列的应用
1.9 探索类问题
第一章 数列极限--单元测验
函数极限与连续
2.1.1-集合映射基本术语
2.1.2-集合势的定义与基本性质（1）
2.1.3-集合势的定义与基本性质（2）
2.2.1-初等函数回顾（1）
2.2.2-初等函数回顾（2）
2.3.1-函数极限的定义（上）
2.3.1-函数极限的定义（下）
2.3.2-函数极限的基本性质
2.3.3-函数极限四则运算与夹逼定理
2.3.4-复合函数极限
2.3.5-典型例题（1）
2.3.6-典型例题（2）
2.3.7-海涅定理（上）
2.3.7-海涅定理（下）
2.3.8-函数极限的柯西定理
2.4.1-连续函数与间断点分类
2.4.2-函数间断点分析
2.4.3-连续函数应用
2.5.1-函数极限其它形式与结论（1）
2.5.2-函数极限其他形式与结论（2）（上）
2.5.2-函数极限其他形式与结论（2）（下）
2.5.3-典型例题（1）
2.5.4-典型例题（2）
2.6.1-函数一致连续定义（上）
2.6.1-函数一致连续定义（下）
2.6.2-函数一致连续典型例题
2.7.1-无穷小阶的比较
2.7.2-无穷小的运算性质
2.7.3-无穷大阶的比价
2.8.1-闭区间上连续函数的性质（1）
2.8.2-闭区间上连续函数的性质（2）
2.8.3-综合例题（1）
2.8.4-综合例题（2）
2.9.1-提高课：有限覆盖定理进一步认识
2.9.2-提高课：连续函数的应用（上）
2.9.2-提高课：连续函数的应用（下）
2.10.1 总习题课(1)
2.10.2 总习题课(2)
2.10.3 总习题课(3)
2.10.4 总习题课(4)
2.10.5 总习题课(5)
2.10.6 总习题课(6)
2.10.7 总习题课(7)
2.11 探索类问题
第二章 函数极限与连续--单元测验
导数与微分
3.2.3-高阶导数的计算
3.3-参数方程和隐函数求导
3.4.1-罗尔定理的证明
3.4.2-罗尔定理应用
3.4.3-拉格朗日中值定理
3.4.4-拉格朗日中值定理的应用
3.4.5-柯西中值定理
3.5.1-函数的单调性
3.5.2-函数单调区间分析应用例题
3.6.1-极值问题判定定理
3.6.2-极值问题求解
3.6.3-最大值与最小值问题
3.7.1-函数凹凸定义及詹森定理
3.7.2-凹凸函数判定定理（1）
3.7.3-凹凸函数判定定理（2）
3.7.4-凹凸函数应用举例
3.8.1-洛必达法则
3.8.2-洛必达法则的应用
3.9-函数作图
3.4.6 柯西中值定理的应用
3.10.1-提高课：数据建模-彩虹现象
3.10.2-提高课：数学建模-罐子设计
3.10.3-提高课：数学建模-方程求根
3.11.1-总习题课（1）
3.11.2-总习题课（2）
3.11.3-总习题课（3）
3.11.4-总习题课（4）
3.11.5-总习题课（5）
3.12-探索类问题
3.1.1-导数的定义
3.1.2-导数四则运算法则
3.1.3-导数四则运算应用举例
3.1.4-复合函数求导定理
3.1.5-复合函数求导定理应用（1）
3.1.6-复合函数求导定理应用（2）
3.1.7-反函数求导法则证明与应用
3.2.1-高阶导数的定义与例题
3.2.2-莱布尼茨求导公式的证明
第三章 导数与微分--单元测验
泰勒公式
4.1.1-泰勒公式
4.1.2-微分的计算
4.2.1-泰勒公式（皮亚诺余项）的证明
4.2.2-常用函数泰勒（皮亚诺余项）展开
4.2.3-函数的泰勒（皮亚诺余项）展开
4.3.1-泰勒公式（拉格朗日余项）证明
4.3.2-泰勒公式（拉格朗日余项）应用
4.3.3-泰勒公式典型例题
4.4.1-提高课：泰勒公式综合应用实例：导数的数值计算
4.4.2-提高课：拉格朗日插值逼近（上）
4.4.2-提高课：拉格朗日插值逼近（下）
4.5-探索类问题
第四章 泰勒公式--单元测验
不定积分
5.1.1-不定积分的定义与基本性质
5.1.2-第一类换元公式与应用（1）（上）
5.1.2-第一类换元公式与应用（1）（下）
5.1.3-第一类换元公式应用（2）
5.1.4-分部积分公式与应用
5.1.5-第二类换元公式与应用（1）
5.1.6-第二类换元公式与应用（2）
5.2.1-有理函数的不定积分（1）
5.2.2-有理函数不定积分（2）
5.2.3-三角函数有理式的不定积分
5.3-探索类问题
第五章 不定积分--单元测验
定积分
6.1.1-定积分的定义（上）
6.1.1-定积分的定义（下）
6.1.2-定积分的基本性质
6.2.1-函数可积性讨论（1）（上）
6.2.1-函数可积性讨论（1）（下）
6.2.2-函数可积性讨论（2）（上）
6.2.2-函数可积性讨论（2）（下）
6.2.3-函数可积性讨论（3）（上）
6.2.3-函数可积性讨论（3）（下）
6.3.1-牛顿莱布尼茨公式
6.3.2-微积分基本定理（1）
6.3.3-微积分基本定理（2）
6.3.4-微积分基本定理典型例题
6.4.1-定积分的分部积分公式（1）
6.4.2-定积分的分部积分公式（2）
6.4.3-定积分换元（1）（上）
6.4.3-定积分换元（1）（下）
6.4.4-定积分换元（2）
6.5.1-定积分第一中值定理
6.5.2-定积分第二中值定理
6.5.3-定积分第三中值定理
6.6-勒贝格定理（上）
6.6-勒贝格定理（下）
6.7-提高课：定积分综合运用：函数的磨光
6.2.4-典型例题
6.8-提高课：定积分的数值计算(1)
6.8-提高课：定积分的数值计算(2)
6.9-总习题课（1）
6.9-总习题课（2）
6.9-总习题课（3）
6.9-总习题课（4）
6.9-总习题课（5）
6.10-探索类问题
第六章 定积分--单元测验
定积分应用
7.1-定积分解决实际问题的一般方法
7.2-直角坐标系下图形面积的计算
7.3-参数方程表示的曲线围成平面图形面积
7.4-极坐标系下平面图形面积的计算
7.5-旋转曲面的面积（上）
7.5-旋转曲面的面积（下）
7.6-旋转体的体积计算
7.7曲线弧长计算
7.8物理应用（1）：变力做功
7.9-物理应用（2）：引力问题
7.10-物理问题（3）：力矩和质心
7.11-总结以及探索类问题
第七章 定积分应用--单元测验
广义积分
8.1-无穷积分的定义与计算（上）
8.1-无穷积分的定义与计算（下）
8.2-无穷区间上非负函数的积分（上）
8.2-无穷区间上非负函数的积分（下）
8.3-无穷积分的狄利克雷和阿贝尔判定定理（上）
8.3-无穷积分的狄利克雷和阿贝尔判定定理（下）
8.4-瑕积分的定义与收敛（上）
8.4-瑕积分的定义与收敛（下）
8.5-综合例题(1)（上）
8.5-综合例题(1)（下）
8.6-综合例题(2)（上）
8.6-综合例题(2)（下）
8.9-探索类问题
第八章 广义积分--单元测验
数项级数
9.1-数项级数的收敛性（上）
9.1-数项级数的收敛性（下）
9.2-正项级数的比较判别法（上）
9.2-正项级数的比较判别法（下）
9.3-正项级数的柯西积分判别法（上）
9.3-正项级数的柯西积分判别法（下）
9.4-正项级数的柯西判别法
9.5-正项级数的达朗贝尔判别法
9.6-正项级数拉贝判别法（上）
9.6-正项级数拉贝判别法（下）
9.7- 一般级数的收敛问题（上）
9.7-一般级数的收敛问题（下）
9.8-绝对收敛与条件收敛（上）
9.8-绝对收敛与条件收敛（下）
9.9-绝对收敛级数的性质
9.10-提高课-级数的乘法
9.11-提高课-无穷乘积（上）
9.11-提高课-无穷乘积（下）
9.10-探索类问题
第九章 数项级数--单元测验
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预备知识
参考资料
认证成绩和证书
智能问答和解析
视频学习辅助
浙公网安备 33010802012594号
