《实变函数》是致力于解决黎曼积分主要缺陷，进而提出一套完善的勒贝格积分理论的一门数学类学科基础课程。它讲清楚了为什么历史上要产生以勒贝格测度和勒贝格积分理论等主要内容，是回答为什么、是什么和怎么样的一个完整过程。通过本课程的学习，学生将掌握集合、点集、测度论、可测函数、积分论和微分与不定积分等知识和内容。进而培养学生掌握利用马克思主义的立场、观点和方法去发现问题、分析问题和解决问题的能力。鉴于该课程内容的高度抽象性、严密逻辑性和广泛的应用性导致其概念、定理、性质中蕴含着丰富的思想、观点和方法，还可以培养锻炼学生的理性思维和创新意识，是培养学生科学精神、科学思维和科学伦理的理想课程。

课程教学目标：

通过本课程的教学使学生掌握实变函数的基本概念、基本理论及其推导证明过程。系统掌握勒贝格测度和勒贝格积分理论，特别要求掌握集合语言的分析方法，测度和积分定义及性质，使学生能够以更高的观点看待积分的基本思想。

能力目标

通过本门课程的教学，培养学生主动探寻并抓住数学问题中的背景和本质；熟练地用准确简明规范的数学语言表达自己的数学思想；具有良好的科学态度和创新精神，合理地提出新思想、新概念、新方法；对各种问题以“数学方式”的理性思维，从多角度探寻解决问题的道路。

思政德育目标:

（1）通过介绍我国数学家在该领域做的贡献，激发学生的民族自豪感，增强学生的爱国主义精神和民族精神，形成正确的理想和信念；

（2）要让学生在锻炼逻辑和抽象思维能力的同时接受辩证唯物主义思想的熏陶，提升学生运用马克思主义的立场观点方法发现问题、分析问题和解决问题的能力；

（3）通过数学的发展历程和数学家对于数学锲而不舍、矢志不移的精神，认真专注、不懈探索的态度，培养学生的数学思维，鼓励学生刻苦奋斗，进一步激发和提升学生探索未知、追求真理、勇攀科学高峰的责任感和使命感。

《实变函数》是数学学科的专业基础课，也是数学类专业的必修课。它是《数学分析》的后续课程，是数学分析理论的深化和延续，也是学生进一步学习泛函分析、概率论、偏微分方程和调和分析等专业课程的基础，同时也是培养学生的抽象思维能力和科学素养的有力工具。因此在学习中，需要数学分析、高等代数和解析几何等先修课程的基础知识。

[1] 周民强等编，实变函数论，北京大学出版社。

[2] 郑维行、王声望编，实变函数与泛函分析概要，高等教育出版社。

[3] 夏道行、严绍宗等编，实变函数与泛函分析，高等教育出版社。

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