spContent=本课程通过对微积分（经管类）知识体系的梳理，分为《微积分（上）》《微积分（下）》两大部分，以140余个长度为10分钟左右的知识点微视频为基础，每章节都配有典型例题讲解，并辅以知识点在经管专业课程中的应用举例，形成基础知识与实际应用并重，数学理论与经济管理相结合的课程内容。
本课程通过对微积分（经管类）知识体系的梳理，分为《微积分（上）》《微积分（下）》两大部分，以140余个长度为10分钟左右的知识点微视频为基础，每章节都配有典型例题讲解，并辅以知识点在经管专业课程中的应用举例，形成基础知识与实际应用并重，数学理论与经济管理相结合的课程内容。
—— 课程团队
课程概述
通过《微积分（下）》的学习，要求学生掌握定积分、多元函数微积分、无穷级数、微分方程与差分方程的理论、方法和公式，熟练解决与此相关计算及应用问题。重点讲授定积分的计算与应用、偏导数与全微分的概念、复合函数微分法与隐函数微分法、二元函数求极值的方法、二重积分的计算、级数敛散性的判别、幂级数的收敛域与和函数、微分方程与差分方程的解法的相关内容。
在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、空间想象能力和比较熟练的运算能力及自学能力，培养学生综合运用所学知识去分析和解决有关实际问题的能力，逐步提高学生的数学素养。
本课程适合大学一年级正在学习微积分或者正在准备复习考研的学习者。
课程大纲
定积分及其应用
课时目标：理解定积分的概念与基本性质，掌握积分中值定理；熟练掌握牛顿—莱布尼兹公式，熟练掌握变限积分的导数的求法；熟练掌握计算定积分的换元法与分部积分法；掌握用定积分计算平面图形的面积和两种几何体体积的方法，会用定积分求解一些简单的经济应用题；了解广义积分收敛与发散的概念，掌握计算收敛广义积分的方法，知道 函数的概念、基本性质与递推公式。
第1节 定积分的概念
第2节 定积分的性质
第3节 原函数存在定理
第4节 微积分学基本定理
第5节 定积分的换元积分法
第6节 定积分的分部积分法
第7节 无穷限的广义积分
第8节 无界函数的广义积分
第9节 利用定积分求解平面图形的面积
第10节 极坐标系下平面图形面积求解
第11节 利用定积分求解立体的体积
多元函数微积分
课时目标：了解空间直角坐标系的有关概念，会求空间两点间的距离，知道常见的几种曲面方程；了解多元函数的概念，掌握二元函数的定义与表示法，知道二元函数的极限与连续性的概念；理解二元函数偏导数与全微分的概念，熟练掌握求偏导数与全微分的方法；熟练掌握求多元复合函数偏导数的方法以及由一个方程确定的隐函数求偏导数的方法；了解二元函数的极值与条件极值的概念，掌握用二元函数极值存在的必要条件和充分条件求二元函数极值的方法，掌握用拉格朗日乘数法求简单二元函数条件极值问题的方法；理解二重积分的概念、几何意义与基本性质，熟练掌握在直角坐标系与极坐标系下计算二重积分的方法。
第1节 多元函数的基本概念
第2节 偏导数
第3节 全微分
第4节 多元复合函数的求导法则
第5节 隐函数的求导法则
第6节 二元函数的极值及其求法
第7节 二重积分的概念和性质
第8节 二重积分的计算
无穷级数
课时目标：理解无穷级数、部分和、收敛、发散以及和的概念，掌握几何级数与P级数（包括调和级数）敛散性判别条件，掌握级数收敛的必要条件，以及收敛级数的基本性质；掌握正项级数的比较判别法、比值判别法、根值判别法；掌握交错级数的莱布尼兹判别法，了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念，掌握绝对收敛与条件收敛的判别方法；掌握幂级数的收敛域与和函数的概念，会求幂级数的收敛半径，知道幂级数在其收敛区间内的一些基本性质；了解泰勒级数的概念，会用间接展开法将一些简单函数展开成幂级数。
第1节 常数项级数的概念和性质
第2节 正项级数的判别法
第3节 一般常数项级数
第4节 幂级数
第5节 函数展开成幂级数
微分方程与差分方程
课时目标：了解微分方程的阶、通解与特解等概念；掌握可分离变量的方程、齐次方程、一阶线性微分方程的解法；会解二阶常系数线性齐次微分方程*，会求解一些简单的经济应用问题。
第1节 微分方程的基本概念
第2节 可分离变量的微分方程
第3节 齐次方程
第4节 一阶线性微分方程
第5节 可降阶高阶微分方程
第6节 高阶线性微分方程
第7节 常系数齐次线性微分方程
第8节 二阶常系数非齐次线性微分方程
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证书要求
为积极响应国家低碳环保政策， 2021年秋季学期开始，中国大学MOOC平台将取消纸质版的认证证书，仅提供电子版的认证证书服务，证书申请方式和流程不变。
电子版认证证书支持查询验证，可通过扫描证书上的二维码进行有效性查询，或者访问 https://www.icourse163.org/verify，通过证书编号进行查询。学生可在“个人中心-证书-查看证书”页面自行下载、打印电子版认证证书。
完成课程教学内容学习和考核，成绩达到课程考核标准的学生（每门课程的考核标准不同，详见课程内的评分标准），具备申请认证证书资格，可在证书申请开放期间（以申请页面显示的时间为准），完成在线付费申请。
认证证书申请注意事项：
1. 根据国家相关法律法规要求，认证证书申请时要求进行实名认证，请保证所提交的实名认证信息真实完整有效。
2. 完成实名认证并支付后，系统将自动生成并发送电子版认证证书。电子版认证证书生成后不支持退费。
浙公网安备 33010802012594号
