spContent=《高等代数》具有内容的高度抽象性、逻辑推理的严密性和解题技巧的独特性。该课程特点可以用“三点一线”加以概括:“三点”分别是逻辑推理的严密性、研究方法的公理性、代数系统的结构性;而“一线”就是矩阵表示这条主线,利用矩阵理论把前后知识串起来。在《高等代数》中,对各类问题的研究总是先给出确切的定义,然后从定义出发,利用严密的逻辑推理方法,依次推出性质、定理、推论等,从而建立各类问题的一套完整的理论体系,这是逻辑推理的严密性的一个具体体现。培养学生的逻辑推理能力、复杂计算能力及抽象思维能力既是本课程的重点,也是本课程的难点。
中央财经大学《高等代数》课程最早开设于2003年,该课程2005年入选校级重点课程,2006年获北京市高等学校教育教学改革基金,2011年获评校级百门精品课程,2018年获北京市高等教育教学成果一等奖,2019年获批北京高校“优质本科课程”,2020年入选首批国家一流线下本科课程。
《高等代数》具有内容的高度抽象性、逻辑推理的严密性和解题技巧的独特性。该课程特点可以用“三点一线”加以概括:“三点”分别是逻辑推理的严密性、研究方法的公理性、代数系统的结构性;而“一线”就是矩阵表示这条主线,利用矩阵理论把前后知识串起来。在《高等代数》中,对各类问题的研究总是先给出确切的定义,然后从定义出发,利用严密的逻辑推理方法,依次推出性质、定理、推论等,从而建立各类问题的一套完整的理论体系,这是逻辑推理的严密性的一个具体体现。培养学生的逻辑推理能力、复杂计算能力及抽象思维能力既是本课程的重点,也是本课程的难点。
中央财经大学《高等代数》课程最早开设于2003年,该课程2005年入选校级重点课程,2006年获北京市高等学校教育教学改革基金,2011年获评校级百门精品课程,2018年获北京市高等教育教学成果一等奖,2019年获批北京高校“优质本科课程”,2020年入选首批国家一流线下本科课程。
—— 课程团队
课程概述
《高等代数》公共课程主要面向对数学基础要求较高的相关专业的一年级本科生开设。本课程各章节经过教学团队充分研讨、凝练,详实而又不失精炼的介绍了高等代数所涉的核心概念、基本性质、重要定理及方法,旨在帮助学生能较为高效的把握课程本质,同时锻炼学生的宏观理解能力,既给学生打下扎实的数学基础,又能充分提升学生的数学素养和综合应用能力。
本课程中将系统介绍行列式的定义与计算、线性方程组的高斯消元法求通解、向量空间及向量的相关性、矩阵的性质与运算、可逆矩阵的判定与求逆的方法、二次型的理论、线性空间的结构、线性变换的定义与矩阵、线性变换的特征值特征向量、相似对角化的判定、若当型标准形理论、欧几里得空间等基本内容。
课程大纲
行列式
2.1 行列式的引入
2.2 行列式的定义
2.3 行列式的性质
2.4 行列式的计算(1)
2.5 行列式的计算(2)
2.6 Cramer法则
矩阵
3.1 矩阵的定义
3.2 矩阵的运算(1)
3.3 矩阵的运算(2)
3.4 初等变换与初等矩阵
3.5 矩阵方程
线性方程组
4.1 Gauss消元法
4.2 线性相关性
4.3 极大线性无关组
4.4 矩阵的秩(1)
4.5 矩阵的秩(2)
4.6 线性方程组的解理论
4.7 常见运算的软件实现
矩阵的特征值与特征向量
5.1 特征值与特征向量的定义
5.2 矩阵的相似对角化
5.3 内积与正交化
5.4 实对称矩阵的对角化
线性空间
6.1 线性空间的定义
6.2 维数、基与坐标
6.3 基变换与坐标变换
6.4 线性子空间
6.5 子空间的交与和
6.6 子空间的直和
6.7 空间的同构
线性变换
7.1 线性变换的定义
7.2 线性变换的运算
7.3 线性变换的矩阵(1)
7.4 线性变换的矩阵(2)
7.5 值域与核
7.6 特征子空间与不变子空间
7.7 根子空间
7.8 若当标准形理论
二次型
8.1 二次型的定义与矩阵表示
8.2 标准形
8.3 正定二次型
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证书要求
为积极响应国家低碳环保政策, 2021年秋季学期开始,中国大学MOOC平台将取消纸质版的认证证书,仅提供电子版的认证证书服务,证书申请方式和流程不变。
电子版认证证书支持查询验证,可通过扫描证书上的二维码进行有效性查询,或者访问 https://www.icourse163.org/verify,通过证书编号进行查询。学生可在“个人中心-证书-查看证书”页面自行下载、打印电子版认证证书。
完成课程教学内容学习和考核,成绩达到课程考核标准的学生(每门课程的考核标准不同,详见课程内的评分标准),具备申请认证证书资格,可在证书申请开放期间(以申请页面显示的时间为准),完成在线付费申请。
认证证书申请注意事项:
1. 根据国家相关法律法规要求,认证证书申请时要求进行实名认证,请保证所提交的实名认证信息真实完整有效。
2. 完成实名认证并支付后,系统将自动生成并发送电子版认证证书。电子版认证证书生成后不支持退费。