hi,小慕
量子力学
第2次开课
开课时间: 2024年08月29日 ~ 2025年01月26日
学时安排: 2小时每周
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课程详情
课程评价(10)
spContent=《量子力学》课程系统地阐述量子理论的有关概念和基本理论及方法。主要内容包括:量子力学的实验基础、波函数、态的叠加原理、力学量的算符表示、表象理论、自旋和全同粒子、微扰理论、散射理论等。通过该课程的学习,使学生系统了解微观粒子体系的特性及运动规律,系统掌握量子理论体系的基本概念、原理和方法,培养学生分析问题、解决问题的能力,提高学生的抽象思维与数理逻辑能力,使学生了解与本课程相关的前沿发展动态,初步掌握利用量子理论基本原理分析解决实际问题的基本能力,为学习后续的专业课程和独立解决实际问题打下坚实的基础。
《量子力学》课程系统地阐述量子理论的有关概念和基本理论及方法。主要内容包括:量子力学的实验基础、波函数、态的叠加原理、力学量的算符表示、表象理论、自旋和全同粒子、微扰理论、散射理论等。通过该课程的学习,使学生系统了解微观粒子体系的特性及运动规律,系统掌握量子理论体系的基本概念、原理和方法,培养学生分析问题、解决问题的能力,提高学生的抽象思维与数理逻辑能力,使学生了解与本课程相关的前沿发展动态,初步掌握利用量子理论基本原理分析解决实际问题的基本能力,为学习后续的专业课程和独立解决实际问题打下坚实的基础。
—— 课程团队
课程概述

1.为什么学习量子力学课程


基础科学理解:科学的目的要认识世界,改造世界, 从宏观低速的牛顿力学,到宏观高速的相对论力学,再到研究微观世界的量子力学,人们对科学的探索过程说明了科学的发展是永不停息的,人的认识没有终点,科学没有顶峰。


思维方式转变:量子世界的奇特现象挑战我们对经典物理的理解,学习量子力学可以帮助培养批判性思维和抽象思维能力。


跨学科知识和前沿研究:量子力学是现代物理学的基石之一,在化学、生物医学、材料科学等多个领域也有应用,掌握量子力学可以增强在这些领域的综合能力。量子力学是当今科学研究的前沿领域之一,参与相关研究可以站在科学发展的最前沿,以适应未来科技发展和产业升级的能力。


职业发展:很多现代技术,如半导体、激光、超导、量子计算等,都是基于量子力学的原理。学习量子力学可以为参与学术领域、工业界和科技研发领域的研究和开发奠定基础,可以为职业发展带来更多机会。


2.量子力学课程的主题


量子力学就是从微观结构探究物质世界和生命的本质及运行规律的一门基础科学,是世界科技前沿的一个发展方向。量子力学是经典物理学逻辑的延续,又与经典物理有很大的不同,是把量子化,几率波,态矢量,态叠加原理,不确定关系等离散的假设和基础概念统一起来的完整的理论。主题涉及态和算符的数学描述和演化、测量理论,角动量理论,多粒子系统,近似方法,量子力学实验和应用等。


3.量子力学课程目的


量子力学课程是物理学专业的专业必修课程之一,具作为一门基础科学在现代科技和未来发展中具有至关重要的角色,课程目的可以总结为以下几点:


(1)了解微观世界矛盾的特殊性和深入理解微观世界的运动规律,探究物质的本质和生命的运行规律, 系统介绍经典物理的延续与发展,初步掌握量子力学的基本原理和一些重要方法,形成对现代物理理论的全面认识,并初步具有运用量子力学方法解决简单量子体系的能力;


(2)培养批判性和系统性的科学思维能力,适应复杂系统和现象的分析与解决。了解量子力学在现代科学技术中的广泛应用,将理论知识与实际应用相联系,加强量子力学与其他化学、生物医学、量子计算、量子通信和材料科学等学科结合的认识,提升跨学科的思维能力。为后面物理课程的学习和更深层次的科学研究和职业发展打下基础;




(3) 通过深入探讨量子力学的基本思想和实验,激发学生对科学研究的兴趣,鼓励他们在未来追求更高水平的科学探究和创新;深刻理解所学专业的重要意义,激发专业自豪感,培养科技强国的历史使命感和社会责任感;培养严谨规范的科学态度、脚踏实地的科学作风、实事求是的科学思想和与时俱进的创新精神。

授课目标

教学目标1:

深刻理解量子力学的基本概念、基本原理和表述形式。主要内容包括:波函数、力学量算符、量子力学中的测量、量子力学的表述形式,自旋及其描述,多粒子体系的全同性原理。初步掌握量子力学对一些基本问题的处理方法。主要内容包括:一维定态问题,中心力场的氢原子问题,外场中的量子体系的微扰方法,量子跃迁以及散射问题。(支撑本专业毕业要求1:知识目标)

教学目标2:

解决量子力学的体系的实际问题。通过量子力学理论学习,使学生能够利用薛定谔方程,表象理论,微扰理论以及散射理论分析、处理和解决一些实际的量子力学问题,为后续专业课程学习打好理论基础,并提供理论解决方法。(支撑本专业毕业要求2:问题分析目标)

教学目标3:

量子理论与其他学科的交叉渗透越来越多,与现代科学研究密切联系,以量子力学知识为基础,设计相关的研讨主题,对学生进行科研训练。既紧密结合课程知识点又能够激发学生的好奇心,有利于培养学生创新思维素质和科学研究的能力。(支撑本专业毕业要求3:研究目标)

教学目标4:

引导学生深刻理解所学专业的重要意义,激发专业自豪感,同时能更好地将理论知识与实际应用相联系,培养学生求真务实的做事态度和对未来所从事职业的使命感和责任心。使学生体会科学家们的科学精神和中华文明为人类文明所做出的伟大贡献,激发学生的爱国热情,培养学生的社会责任感。培养学生严谨规范的科学态度、脚踏实地的科学作风、实事求是的科学思想和与时俱进的创新精神。(支撑本专业毕业要求4:课程思政教学目标)


课程大纲
量子力学的实验基础
课时目标:了解:黑体辐射问题;光电效应和康普顿效应;原子结构玻尔理论;光和实物粒子的波粒二象性;掌握:德布罗意假设。
1-1绪论
1-2量子假说
1-3光量子假说
1-4康普顿效应
1-5原子结构与玻尔理论
1-6德布罗意物质波假说
波函数和薛定谔方程
课时目标:理解:波函数及其统计解释;掌握:态的叠加原理;含时和定态薛定谔方程;几率守恒定律;一维势阱;线性谐振子;势垒贯穿。
2-1波函数的统计解释
2-2波函数的性质
2-3态叠加原理
2-4含时薛定谔方程
2-5定态薛定谔方程
2-6一维无限深势阱
2-7线性谐振子
2-8势垒贯穿
力学量算符及其表示
课时目标:理解:算符及其性质;掌握:力学量的算符表示;厄米算符;动量算符;角动量算符;氢原子及中心力场问题;算符的对易关系;力学量的统计平均、完全集和守恒量;不确定关系。
3-1算符的运算规则
3-2力学量的算符表示
3-3厄米算符的本征问题
3-4坐标算符和动量算符
3-5角动量算符
3-6中心力场问题—氢原子
3-7氢原子的几率分布
3-8氢原子的轨道磁矩
3-9力学量的统计平均
3-10力学量的完全集
3-11不确定关系
3-12力学量守恒量
表象理论
课时目标:理解:态矢量及希尔伯特空间;掌握:坐标表象;动量表象;能量表象;任意表象的矩阵表示等;狄拉克符号;幺正变换;占有数表象。
4-1态的矩阵表示
4-2算符的矩阵表示
4-3量子力学公式的矩阵表示
4-4狄拉克符号
4-5幺正变换
4-6占有数表象
自旋与全同粒子
课时目标:了解:全同粒子体系的特性;氦原子;掌握:电子自旋;自旋波函数;塞曼效应;两个角动量的耦合;全同粒子及全同性原理。
5-1电子自旋
5-2自旋算符
5-3正常塞曼效应
5-4角动量理论
5-5两个角动量相加
5-6全同性原理
5-7自旋单态和三重态
微扰理论
课时目标:了解:近似的一般方法及意义掌握:非简并和简并定态微扰论;氢原子一级斯塔克效应;含时微扰论;光的发射与吸收;电偶极跃迁及其选择定则;变分法及其应用。
6-1非简并态微扰理论
6-2简并态微扰理论
6-3氢原子的一级斯塔克效应
6-4反常塞曼效应
6-5氦原子体系-微扰法
6-6含时微扰论
6-7常微扰和周期微扰
6-8突发跃迁和绝热近似
6-9光的吸收和辐射
6-10爱因斯坦辐射理论
6-11变分法
6-12氦原子基态-变分法
6-13里兹变分法
6-14H2+的成键和反键
散射理论
课时目标:了解:散射问题的一般概念和应用;掌握:散射截面;分波法;格林函数方法;波恩近似公式。
7-1散射截面
7-2分波法
7-3格林函数方法和波恩近似
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预备知识

线性代数,复数,三角函数,微积分,欧拉公式,矢量代数,傅里叶变换,狄拉克函数,哈密顿力学

参考资料

参考教材:

《量子力学教程》(第三版),周世勋,高等教育出版社,2022

《量子力学教程》(第三版),曾谨言,科学出版社,2014

《量子力学》(第三版),汪德新,科学出版社,2020

《Introduction to Quantum Mechanics》, D. J. Griffiths, 机械工业出版社, 2005

《Modern Quantum Mechanics》,J. J. Sakurai,(Second Edition),世界图书出版公司,2020

中国矿业大学
1 位授课老师
李会超

李会超

副教授

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