​高等数学是大学教育中理工科、经济学、管理学等众多专业的一门重要基础课程，也是深入学习后续专业课程的基石。它主要研究的是变量、函数、极限、微分、积分、级数、常微分方程、空间解析几何与向量代数、多元函数微积分学、以及无穷级数等内容，这些内容构成了现代数学的基础理论框架。

以下是对高等数学课程的一个简要介绍：

1. 极限与连续

    极限：研究函数在某一点或无穷远处的变化趋势，是微积分学的基础概念。

    连续：讨论函数在某一点或区间内是否连续，即函数值随自变量变化而连续变化不产生跳跃或间断。

2. 导数与微分

    导数：描述函数在某一点处的变化率，即函数图像的切线斜率，进一步可以讨论函数在某一区间的变化率问题。

    微分：研究函数局部变化的线性近似，是导数概念的进一步发展。

3. 一元函数积分学

    不定积分：求函数的原函数或反导数，与微分是在相差一个常数意义下的互逆运算。

    定积分：是一类特殊和式的极限，可以用于求解函数在某一区间上的累积效应，如面积、体积、物理量（如功、能）的计算。

    反常积分（含瑕积分、无穷积分）：对不满足定积分条件的函数或区间的积分。

4. 常微分方程

   研究含有未知函数及其导数（或微分）的方程，广泛应用于物理、工程、生物等领域。

5. 空间解析几何与向量代数

   介绍向量、空间直线与平面、曲面与空间曲线等概念，为多元函数微积分学提供几何背景。

6. 多元函数微积分学

    偏导数与全微分：研究多元函数关于某个变量的变化率。

    二重积分、三重积分及曲线积分、曲面积分：解决多维空间中的面积、体积、质量分布等问题。

7. 级数理论

重积分及研究常数项级数或函数项级数的收敛性、和（函数）的计算以及级数的性质，是分析学的一个重要分支。

高等数学是高等学校的一门重要基础课程，更是理工科学生接受高等教育不可或缺的一部分。已获得公众认知的是：高等数学本身不仅仅是一门科学，更重要的是，通过分析、归纳、推理等各项数学素养的训练，能够使学生具备理性思维能力、逻辑推理能力以及综合判断能力。本课程在编排时特别注意了以下3个方面：

1. 在知识体系的编排上，突出基础的重要地位。对课程的内容进行了适当的优化和调整，减少课程内容的重复讲授。例如，在传统课程中，函数和数列极限是几乎被忽略的内容，在授课时也只是泛泛讲解，这对学生学习高等数学是非常不利的。为此，将函数和数列极限分别作为一章讲述；将定积分及定积分的应用合并成一章。

2. 在课程内容的编写上，注重知识点的使用方法和技巧。在给出重要的定义和定理时，对其进行必要的说明，指出了在使用定义和定理解决相关问题时的误区，列举了一些典型反例；对典型例题进行先分析提示，再引导求解，逐步使学生在学习“规则”时，能够正确理解并合理使用这些“规则”，做题时有理可依、有据可查。

3. 在例题习题的选配上，注重不同的层次和类别。将例题习题分为三个层次。第一层次注重的是定义和定理，使学生能够解决一些基本问题；第二层次注重的是数学的方法和技巧，培养学生的逻辑推理和计算能力；第三层次注重的是应用，用于提高学生的数学素质。

特别地，在课程的电子课件制作方面，注重动画演示过程的精准展现。 课程组经过多年的教学实践，设计了课件的框架和规范，进而研制了与教材内容相对应的电子课件。针对目前电子课件资源普遍存在的问题，课程组在知识构架、页面布局、内容衔接、动画演示等方面进行了整体设计。课件的主要内容包括各章节规则的引入及解析、典型例题详解、内容小结、思考与练习（用于相应部分课程内容学习的延伸与能力的提升）。研制的电子课件便于任课教师在备课时根据自身特点和授课对象进行必要的修改和增减。

学习高等数学后，个人会收获多方面的能力和知识，这些不仅对于学术研究和专业发展至关重要，

也对日常生活和思维方式产生深远影响。



以下是一些主要的收获：

逻辑思维与抽象思维能力：高等数学强调逻辑推理和抽象概念的理解，如极限、导数、积分、级数、微分方程等。通过解决这些问题，个人的逻辑思维和抽象思维能力得到显著提升，能够更好地处理复杂问题和抽象概念。

问题解决能力：高等数学提供了一系列强大的数学工具和方法，如优化理论、概率统计、数值分析等，

这些工具在解决实际问题时非常有用。学习高等数学后，个人能够运用这些工具和方法来分析和解决各种实际问题，提高问题解决能力。

跨学科应用能力：高等数学是许多学科领域的基础，如物理学、工程学、经济学、计算机科学等。掌握高等数学后，个人能够更容易地理解和应用这些学科中的数学原理和方法，促进跨学科的学习和研究。

精确性与严谨性：高等数学强调精确性和严谨性，要求每一步推理都必须有明确的依据和逻辑。这种训练有助于培养个人在思考和表达上的精确性和严谨性，减少模糊和歧义。

创新思维：高等数学中的许多概念和定理都是经过长期探索和创新得出的。学习高等数学可以激发个人的创新思维和创造力，鼓励个人在解决问题时尝试新的方法和思路。

数学美感：高等数学中蕴含着丰富的数学美感，如简洁的公式、优雅的定理、巧妙的证明等。通过学习高等数学，个人可以感受到数学的魅力和美感，培养对数学的兴趣和热爱。

职业竞争力：在许多职业领域，如金融、数据分析、科学研究等，掌握高等数学是必备的技能之一。学习高等数学可以提高个人的职业竞争力，为未来的职业发展打下坚实的基础。

总之，学习高等数学不仅能够提升个人的数学素养和思维能力，还能够为个人的学术研究和职业发展提供有力的支持。同时，高等数学中的许多概念和原理也具有广泛的应用价值，能够帮助个人更好地理解和应对现实世界中的各种问题。

初等数学的相关内容

袁学刚、张文正主编，高等数学（微课版）上下册，清华大学出版社，2021；

袁学刚、张友主编，高等数学学习指导（上下册），清华大学出版社，2018。