spContent=《大学数学预备知识选讲》是为学习《高等数学》与《线性代数》提供所需的预备知识。考虑到《高等数学》的核心内容是微积分,微积分的研究对象是函数,相应的预备知识包括新的函数(不熟悉的三角函数以及常用三角公式),反函数理论(反函数和反三角函数)、数形结合的新工具(极坐标和参数方程)。考虑到《线性代数》的核心内容是研究线性空间与线性映射,研究对象是线性方程组,相应的预备知识包括方程组的数形结合(空间平面与直线的一般方程)、方程组解的数形结合(空间直线与平面的参数方程)。此外,预备知识还介绍了一种重要的证明方法——数学归纳法,用于解决从有限到无限这一核心问题中的一类特殊情况。
《大学数学预备知识选讲》是为学习《高等数学》与《线性代数》提供所需的预备知识。考虑到《高等数学》的核心内容是微积分,微积分的研究对象是函数,相应的预备知识包括新的函数(不熟悉的三角函数以及常用三角公式),反函数理论(反函数和反三角函数)、数形结合的新工具(极坐标和参数方程)。考虑到《线性代数》的核心内容是研究线性空间与线性映射,研究对象是线性方程组,相应的预备知识包括方程组的数形结合(空间平面与直线的一般方程)、方程组解的数形结合(空间直线与平面的参数方程)。此外,预备知识还介绍了一种重要的证明方法——数学归纳法,用于解决从有限到无限这一核心问题中的一类特殊情况。
—— 课程团队
课程概述
《大学数学预备知识选讲》介绍了《高等数学》与《线性代数》学习中所需的部分初等数学内容,为学习这两门课程提供了预备知识,可以帮助学生提前适应大学数学的学习。课程主要分为五个模块:模块一是数学归纳法,介绍了大学数学中一个常用的证明方法。模块二包括三角函数与常用三角公式,模块三包括反函数与反三角函数,模块四包括极坐标与平面曲线的参数方程。模块二至模块四这三个模块,一起构成了《高等数学》的预备知识。模块五介绍了空间直线和平面的参数方程及一般方程,将会帮助学生更好地理解《线性代数》。通过该课程的学习,学生可以在入学前夯实初等数学基础,提前感知大学数学的思维模式,从而整体提升后续大学数学课程中的学习体验。
课程大纲
数学归纳法
介绍数学归纳法的概念、使用场景,以及使用数学归纳法证明命题。
三角函数
介绍中学课程中未涉及到的一些三角函数,包括余切、正割,以及余割函数。这一讲中不仅介绍了这三类函数的定义,同时也着重分析了这些函数的性质,以及全部六类三角函数中的平方和关系以及相互转化关系。
常用三角公式
介绍中学课程中未着重强调的一些常用三角公式,包括降幂公式、积化和差、和差化积,以及万能代换公式。
反函数
介绍反函数的相关知识,包括反函数的定义、反函数的性质、反函数存在性的判别,以及反函数的图像。
反三角函数
介绍四类反三角函数的相关知识,包括反正弦、反余弦、反正切,以及反余切函数的定义与性质。
极坐标
介绍极坐标的定义、直角坐标与极坐标间的相互转化,以及如何将平面几何对象使用极坐标表示。
平面曲线的参数方程
介绍平面曲线参数方程的概念,重点介绍了圆、直线、椭圆、抛物线等常见平面几何对象的参数方程表示。
空间直线与平面的参数方程
介绍如何通过平面直线的参数方程,将相关结果推广到空间直线与平面的参数方程方程。
空间平面与直线的一般方程
介绍如果通过空间直线和平面的参数方程,推导相应的一般方程,并且通过引入线性方程组求解的思想,探讨了空间直线与平面关于参数方程与一般方程两种表示形式的内在联系。
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证书要求
为积极响应国家低碳环保政策, 2021年秋季学期开始,中国大学MOOC平台将取消纸质版的认证证书,仅提供电子版的认证证书服务,证书申请方式和流程不变。
电子版认证证书支持查询验证,可通过扫描证书上的二维码进行有效性查询,或者访问 https://www.icourse163.org/verify,通过证书编号进行查询。学生可在“个人中心-证书-查看证书”页面自行下载、打印电子版认证证书。
完成课程教学内容学习和考核,成绩达到课程考核标准的学生(每门课程的考核标准不同,详见课程内的评分标准),具备申请认证证书资格,可在证书申请开放期间(以申请页面显示的时间为准),完成在线付费申请。
认证证书申请注意事项:
1. 根据国家相关法律法规要求,认证证书申请时要求进行实名认证,请保证所提交的实名认证信息真实完整有效。
2. 完成实名认证并支付后,系统将自动生成并发送电子版认证证书。电子版认证证书生成后不支持退费。