spContent=本课程以实际问题为驱动、数学建模为桥梁，突出学生自主学习和自主实践能力，全面训练运用数学方法建立数学模型，加强学生解决实际问题的综合能力，包括编程能力、文献查阅能力等，为进一步参加数学建模竞赛夯实基础，最终达到对学生综合能力全面提升的目的。
本课程以实际问题为驱动、数学建模为桥梁，突出学生自主学习和自主实践能力，全面训练运用数学方法建立数学模型，加强学生解决实际问题的综合能力，包括编程能力、文献查阅能力等，为进一步参加数学建模竞赛夯实基础，最终达到对学生综合能力全面提升的目的。
—— 课程团队
课程概述
数学建模是把数学与客观实际问题联系起来的纽带,可以说有了数学并要用数学去解决实际问题, 就一定要用数学语言、方法去近似刻画实际问题, 而这种刻画的数学表达就是一个数学模型, 其过程就是数学建模的过程。数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践活动。数学建模教学的目的是培养学生“用数学”的能力, 其教学内容丰富, 形式灵活多样, 为学生创造了一个全新的学习方式,提高了学习的积极性、主动性,使学生能运用数学理论对实际问题进行综合分析,并最终解决问题。数学建模为学生提供了有利于提高学生将来从事科研工作的能力和进一步发展的环境。
本课程强调实际应用，以学生为本，采用研究性教学与探索型学习相结合的教学模式，实现课内课外相结合，重视学生自主学习能力、创新能力和实践能力的培养。第一课堂，我们以项目作业作为基本形式，提高和整合学生多方面的实践能力，以实践教师辅导团队为平台，进行实践教学。第二课堂，我们辅以各种不同形式的实践活动，包括一些实践性的赛事，强化同学们的自主学习能力，提高大家的创新能力。
课程大纲
第一周 对变化进行建模
0.1绪论
1.1 成比例及其应用
1.2 酵母培养物增长的模型
1.3 血流中地高辛含量衰减的模型
第二周 对变化进行建模
1.4 动力系统的解法
1.5 动力系统的应用
1.6 非线性动力系统
1.7 汽车租赁公司的模型
第三周 建模过程、比例性和几何相似性
2.1 数学建模的过程
2.2 车辆停止距离的模型
2.3 几何相似性及其应用
2.4 鱼重量估计的模型
2.5 鱼重量估计的改进模型
第四周 模型拟合
3.1 模型拟合引言
3.2 模型拟合的准则
3.3 最小二乘准则的应用
3.4 模型拟合实例
第五周 实验建模
4.1 蓝鱼收获模型
4.2 蓝蟹收获模型
4.3 高阶多项式模型
第六周 实验建模
4.4 高阶多项式优缺点
4.5 低阶多项式模型
4.6 三阶样条模型
第七周 离散概率模型及层次分析法
5.1 马氏链模型
5.2 马氏链模型的应用
5.3 简单概率方法建模
5.4 层次分析法1
5.5 层次分析法2
第八周 优化模型
6.1 数学规划概论
6.2 线性规划
6.3 非线性规划
6.4 整数规划
6.5 无约束优化
第九周 微分方程建模
7.1传染病模型(上)
7.2传染病模型(下)
7.3非线性方程组稳定性分析
7.4稳定性模型-种群的相互竞争
7.5地中海鲨鱼问题
第十周 灰色系统预测方法
8.1 灰色系统及灰色关联度
8.2 灰色关联分析及其应用
8.3 灰色生成数列
8.4 灰色ＧＭ(1,1)模型
第十一周 灰色系统预测方法
8.5 灰色ＧＭ(1,N) 模型
8.6 灰色预测方法
8.7灰色预测计算实例
第十二周 回归分析方法
9.1 最小二乘估计
9.2 残差分析
9.3 Box-Cox 变换
9.4 假设检验
第十三周 回归分析方法
9.5 逐步回归
9.6 广义线性模型
9.7 非线性回归
第十四周 多元统计分析法
10.1 距离判别法
10.2 Bayes判别法
10.3 Fisher判别法
第十五周 多元统计分析法
10.4 系统聚类法
10.5 K均值聚类法
10.6 主成分分析
第十六周 图与网络优化
11.1 图论建模初步
11.2 图的基本概念
11.3 最短路问题
11.4 最小生成树问题
11.5 最大流问题
11.6 最小费用流问题
11.7 案例-锁具装箱问题
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预备知识
1. 微积分
2. 线性代数
3. 概率论与数理统计
4. Matlab基础和R语言
参考资料
1. F.R.Giordano等著，叶其孝等译，数学建模，机械工业出版社，第4版，2011。
2. 姜启源等编，数学模型（第四版），高等教育出版社，2011。
3. 梁进等，数学建模讲义，上海科学技术出版社，2014。
4. 朱道元编著，数学建模精品案例，东南大学出版社。
5. 杨启帆等，数学建模，浙江大学出版社，国家十五规划教材。
6. 何勇等，数学建模实验，高等教育出版社，国家十五规划配套教材。
7. 李大潜，中国大学生数学建模竞赛，高等教育出版社，1998。
常见问题
Q : 校内学生想通过慕课成绩申请一定比例的平时成绩，具体的做法是什么？
A : 可以通过实名昵称或向老师或本班助教报备自己申请的昵称，并在整个学习过程中不更换昵称，确认成绩后可凭在线开放课程的成绩单向老师申请平时成绩。
