spContent=《运筹学基础》是一门应用数学课程，也是许多专业的重要基础课程. 线性代数和微积分是本课程的预修课程. 本课程的内容在计算机、经济、管理、军事等领域有极其广泛的应用，是联系数学理论与实际应用问题的重要桥梁。本课程主要讲解运筹学线性模型方面的内容,在教学方面更为注重讲授方法的数学原理并进行一定程度的拓展, 突出各种方法的基本思想及其它们之间的联系, 从而降低学习难度, 不仅能让同学们了解、掌握运筹学线性模型方面的基本内容和相应的求解方法，而且还能让同学们知其然并知其所以然，掌握其数学原理，理解算法的设计思路并能举一反三，从而培养同学们直观但严谨的数学思维能力和数学建模能力,为今后运用和研究运筹学打下扎实的数学基础。
如果你想学习运筹学线性模型方面的内容，掌握基本的建模方法和计算方法, 并理解其背后的数学原理、算法设计思路及其相互联系, 请来到北京交通大学理学院开设的《运筹学基础》课堂！
《运筹学基础》是一门应用数学课程，也是许多专业的重要基础课程. 线性代数和微积分是本课程的预修课程. 本课程的内容在计算机、经济、管理、军事等领域有极其广泛的应用，是联系数学理论与实际应用问题的重要桥梁。本课程主要讲解运筹学线性模型方面的内容,在教学方面更为注重讲授方法的数学原理并进行一定程度的拓展, 突出各种方法的基本思想及其它们之间的联系, 从而降低学习难度, 不仅能让同学们了解、掌握运筹学线性模型方面的基本内容和相应的求解方法，而且还能让同学们知其然并知其所以然，掌握其数学原理，理解算法的设计思路并能举一反三，从而培养同学们直观但严谨的数学思维能力和数学建模能力,为今后运用和研究运筹学打下扎实的数学基础。
如果你想学习运筹学线性模型方面的内容，掌握基本的建模方法和计算方法, 并理解其背后的数学原理、算法设计思路及其相互联系, 请来到北京交通大学理学院开设的《运筹学基础》课堂！
—— 课程团队
课程概述
《运筹学基础》是一门应用数学课程，也是许多专业的重要基础课程。线性代数和微积分是本课程的预修课程。本课程的内容在计算机、经济、管理、军事等领域有极其广泛的应用，是联系数学理论与实际应用问题的重要桥梁。
通过本课程的学习，同学们将了解运筹学的主要研究内容和数学规划的基本模型，理解并掌握线性规划的建模方法、基本理论和基本方法，包括单纯形算法、对偶原理、灵敏度分析等；理解并掌握整数线性规划问题的基本建模方法、基本性质和求解该类问题的基本方法；理解并掌握现代网络流优化的基本模型和基本算法,包括最小支撑树问题、最短路问题和最大流问题。在此基础上，本课程还将深入讲解线性规划单纯形方法在求解运输问题中的应用，即表上作业法; 结合最大基数匹配问题深入讲解计算指派问题的匈牙利算法；最后将介绍对策论的基本模型和基本方法, 让同学们理解并掌握矩阵对策的数学原理和基本计算方法。
本课程在教学方面更为注重讲授方法的数学原理并进行一定程度的拓展，突出各种方法的基本思想及其它们之间的联系，希望不仅能让同学们了解、掌握运筹学线性模型方面的基本内容和相应的求解方法，而且还能让同学们知其然并知其所以然，理解算法的设计思路，掌握算法的数学原理，从而能举一反三，培养同学们直观但严谨的数学思维能力和数学建模能力,为今后运用和研究运筹学打下扎实的数学基础。
授课目标
本课程的目标是要让学生了解运筹学的基本思想和建模方法，重点讲解线性模型及其拓展内容，使学生知其然并知其所以然，不仅能掌握相应的求解方法及其数学原理，还能理解算法的由来和设计思路，从而培养学生严谨的数学思维能力、数学建模能力和灵活运用运筹学方法解决实际问题的能力。
课程大纲
绪论
课时目标：了解运筹学的历史概况、基本特点、主要分支及其研究内容，理解什么是运筹学。总课时: 0.3学时
1.1 运筹学的历史概况、基本特点
1.2 运筹学的基本定义和基本模型
1.3 运筹学的主要分支及其研究内容
以上内容对应该章的第一个视频, 也是该章的唯一视频. 共0.3学时（线上）.
线性规划与单纯形法
课时目标：理解线性规划的基本建模方法和基本性质, 掌握线性规划的单纯形方法. 总课时: 4学时（线上）.
2.1线性规划的模型（0.3学时, 对应该章的第一个视频）
2.2-2.3 图解法 与 线性规划的标准形（0.25学时, 对应该章的第2个视频）
2.4单纯形方法
2.4.1 单纯形法的基本思想（0.65学时, 对应该章的第3-4视频）
2.4.2 单纯形表方法（1.1学时, 对应该章的第5-8视频）
2.4.3 初始基本可行解的寻找（1学时, 对应该章的第9-12视频）
2.4.4 退化的处理方法、单纯形法基本定理（0.7学时, 对应该章的第13-14视频）
以上内容共4学时（线上）.
线性规划的对偶理论
课时目标：理解掌握线性规划的对偶理论、对偶单纯形法和灵敏度分析的基本方法。总课时: 3.7学时（线上）.
3.1 线性规划的对偶原理
3.1.1 对偶的导出（0.6学时, 对应该章的第1-2视频）
3.1.2 对偶的基本定理（0.8学时, 对应该章的第3-5视频）
3.2 对偶单纯形法（0.8学时, 对应该章的第6-7视频）
3.3 对偶变量的经济含义（0.3学时, 对应该章的第8个视频）
3.4 灵敏度分析的基本方法（1.2学时, 对应该章的第9-12视频）
以上共3.7学时（线上）.
整数线性规划
课时目标：理解掌握整数线性规划的基本建模方法、概念、基本性质和基本计算方法.总课时: 4学时（线上）
4.1 整数规划的概念及其基本性质（0.5学时, 对应该章的第1-2视频）
4.2 常见的整数线性规划模型及其建立方法（1学时, 对应该章的第3-5视频）
4.3 整数规划的基本计算方法
4.3.1 分支定界方法（1.5学时, 对应该章的第6-8视频）
4.3.2 0-1规划的隐枚举法（0.35学时, 对应该章的第9个视频）
4.3.3 Gomory 割平面法（0.65学时, 对应该章的第10-11视频）
以上内容共4学时（线上）.
网络流优化
课时目标：理解掌握图的一些基本概念和基本性质，掌握最小生成树问题、最短路问题、最大流问题、运输问题和指派问题的数学模型、基本特点和计算方法。总课时: 10.6学时（线上）
5.1 图的基本概念（0.65学时, 对应该章的第1-2视频）
5.2最小生成树问题
5.2.1 树的定义与性质（0.55学时, 对应该章的第3-4视频）
5.2.2 克鲁斯卡尔（Kruskal）算法（0.4学时, 对应该章的第5个视频）
5.2.3 普里姆(Prim)算法（0.4学时, 对应该章的第6个视频）
5.3最短路问题
5.3.1 戴克斯特拉（Dijkstra）算法（0.9学时, 对应该章的第7-9个视频）
5.3.2 Bellmann-Ford算法（0.9学时, 对应该章的第10-12个视频）
5.4最大流问题（2.1学时, 对应该章的第13-18个视频）
5.5 运输问题与表上作业法（3.5学时, 对应该章的第19-28个视频）
5.6 指派问题与匈牙利算法（1.2学时, 对应该章的第29-32个视频）
以上内容共10.6学时（线上）.
矩阵对策
课时目标：理解对策论的基本概念和数学模型,掌握矩阵对策的建模方法、基本性质和基本计算方法。总课时: 3.4学时（线上）.
6.1 基本概念（0.55学时, 对应该章的第1-2视频）
6.2 矩阵对策
6.2.1 纯策略（0.55学时, 对应该章的第3-4视频）
6.2.2 混合策略(解的存在性、图解法与线性规划方法)（2.3学时, 对应该章的第5-10视频）
以上内容共3.4学时（线上）.
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预备知识
证书要求
为积极响应国家低碳环保政策， 2021年秋季学期开始，中国大学MOOC平台将取消纸质版的认证证书，仅提供电子版的认证证书服务，证书申请方式和流程不变。
电子版认证证书支持查询验证，可通过扫描证书上的二维码进行有效性查询，或者访问 https://www.icourse163.org/verify，通过证书编号进行查询。学生可在“个人中心-证书-查看证书”页面自行下载、打印电子版认证证书。
完成课程教学内容学习和考核，成绩达到课程考核标准的学生（每门课程的考核标准不同，详见课程内的评分标准），具备申请认证证书资格，可在证书申请开放期间（以申请页面显示的时间为准），完成在线付费申请。
认证证书申请注意事项：
1. 根据国家相关法律法规要求，认证证书申请时要求进行实名认证，请保证所提交的实名认证信息真实完整有效。
2. 完成实名认证并支付后，系统将自动生成并发送电子版认证证书。电子版认证证书生成后不支持退费。
参考资料
[1] 王周宏.运筹学基础（修订本）. 北京.清华大学出版社/北京交通大学出版社. 2023.
[2] 运筹学 , 《运筹学》教材编写组编, 第5版
[3] W. L. Winston. Operations Research: Applications and Algorithms. 4th ed. CA. BrooksCole. 2004.
常见问题
浙公网安备 33010802012594号
