spContent=《微积分》是大学本科教育最重要的公共基础课之一，课程内容包含一元函数的极限与连续性，一元函数的导数与微分，不定积分与定积分，向量代数与空间解析几何等。目的是使学习者获得有关一元函数微积分的基本知识，掌握必要的基础理论和常用的计算方法，为今后学习多元函数微积分以及相关专业课程打下基础。程适合物理、天文、计算机、化学、生物、经济管理等理工科各专业的大学生学习，也可供相关专业的工程技术人员学习。本课程的设计，力求保证知识点的完整性和连贯性，尽力克服网络学习中知识的碎片化倾向，适合学习者进行系统学习。课程采用黑板板书与课件相结合的授课方式，其中基本概念和定理的内容，采用课件加讲解的方式呈现，力求准确而精炼；定理的证明及例题的讲解则采用黑板板书，可以充分展示出推导的过程，有利于学习者充分理解解题的思路。
《微积分》是大学本科教育最重要的公共基础课之一，课程内容包含一元函数的极限与连续性，一元函数的导数与微分，不定积分与定积分，向量代数与空间解析几何等。目的是使学习者获得有关一元函数微积分的基本知识，掌握必要的基础理论和常用的计算方法，为今后学习多元函数微积分以及相关专业课程打下基础。程适合物理、天文、计算机、化学、生物、经济管理等理工科各专业的大学生学习，也可供相关专业的工程技术人员学习。本课程的设计，力求保证知识点的完整性和连贯性，尽力克服网络学习中知识的碎片化倾向，适合学习者进行系统学习。课程采用黑板板书与课件相结合的授课方式，其中基本概念和定理的内容，采用课件加讲解的方式呈现，力求准确而精炼；定理的证明及例题的讲解则采用黑板板书，可以充分展示出推导的过程，有利于学习者充分理解解题的思路。
—— 课程团队
课程概述
《微积分》是大学本科教育最重要的公共基础课之一，通过微积分的学习，不仅使学习者掌握必要的基础理论和常用的计算方法，为相关专业的学习做好知识储备，也能使学习者初步受到用数学方法解决实际问题的能力训练，培养学习者的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力等，并初步了解科学研究的方法，为以后的学习和工作打下坚实的基础。
本课程适合物理、天文、计算机、化学、生物、经济管理等理工科各专业的大学生学习，也可供相关专业的工程技术人员学习。课程内容包含一元函数的极限与连续性，一元函数的导数与微分，不定积分与定积分，向量代数与空间解析几何等。目的是使学习者获得有关一元函数微积分的基本知识，掌握必要的基础理论和常用的计算方法，为今后学习多元函数微积分以及相关专业课程打下基础。
本课程的设计，力求保证知识点的完整性和连贯性，尽力克服网络学习中知识的碎片化倾向，适合学习者进行系统学习。课程采用黑板板书与课件相结合的授课方式，其中基本概念和定理的内容，采用课件加讲解的方式呈现，力求准确而精炼；定理的证明及例题的讲解则采用黑板板书，可以充分展示出推导的过程，有利于学习者充分理解解题的思路。
本课程的主讲老师，是南京大学优秀教学团队的主要成员，有多年微积分课程的教学经验。现在，请跟随我们走进“微积分”，探究微积分的奥秘，领略微积分的魅力，学习用微积分的视角探索和认识世界！
课程大纲
极限与连续性
课时目标：掌握函数极限的概念、性质以及计算方法，掌握连续函数的概念性质与运算法则。
1.1 预备知识
1.2 映射与函数
1.3 数列极限
1.4 收敛数列的性质
1.5 发散到无穷大
1.6 函数极限
1.7 函数极限的性质
1.8 极限的四则运算
1.9 夹逼准则
1.10 单独有界准则
1.11 柯西准则
1.12 无穷小量阶的比较
1.13 连续函数的概念
1.14 连续函数的运算法则
1.15 闭区间上连续函数的性质
导数与微分
课时目标：掌握导数与微分的概念、性质、运算法则
2.1 导数的概念
2.2 导数的意义
2.3 导数的运算法则
2.4 隐函数求导和参数式函数求导
2.5 高阶导数
2.6 微分的概念
2.7 微分的应用
2.8 微分中值定理
2.9 柯西中值定理与洛必达法则
2.10 泰勒公式
2.11 函数的单调性与极值、最值
2.13 函数的凹凸性与拐点
2.13 函数的渐近线
2.14 函数作图
一元函数积分学
课时目标：掌握不定积分与定积分的概念、性质以及计算方法，定积分的应用
3.1 不定积分的定义
3.2 换元积分
3.3 分部积分
3.4 两类函数的不定积分
3.5 定积分的定义与性质
3.6 定积分的性质
3.7 牛顿莱布尼茨公式
3.8 定积分的计算
3.9 平面图形的面积
3.10 立体体积
3.11 曲线的弧长及应用
3.12 广义积分
向量代数与空间解析几何
课时目标：掌握空间平面与直线、曲面与曲线的方程，掌握二次曲面的标准方程
4.1 坐标与向量
4.2 向量的坐标
4.3 向量的内积与外积
4.4 向量的混合积
4.5 轨迹与方程
4.6 平面的方程
4.7 直线的方程
4.8 两条直线的位置关系
4.9 直线与平面的关系
4.10 柱面
4.11 旋转曲线
4.12 锥面
4.13 二次曲面
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预备知识
参考资料
《微积分I》（第三版），张运清，黄卫华，孔敏，邓卫兵，廖良文，周国飞编，科学出版社，2020年8月
浙公网安备 33010802012594号
