绪论 （1学时）

第一章 复数及复平面 （3学时）

1.1 复数及其几何表示 

1.1.1 复数域 

1.1.2 复平面 

1.1.3 复球面及无穷大

1.2 复平面的拓扑 

1.2.1 初步概念 

1.2.2 区域·曲线

第二章 复变函数（6学时）

2.1 解析函数 

2.1.1 极限与连续性 

2.1.2 导数·解析函数

2.1.3 柯西一黎曼条件

2.2初等函数

2.2.1 指数函数 

2.2.2 多值函数导引：辐角函数（*）

2.2.3 对数函数

2.2.4 幂函数 （*）

2.2.5 三角函数 

第三章 复变函数的积分（6学时）

3.1 柯西定理 

3.1.1 复变函数的积分 

3.1.2 几个引理（*）

3.1.3 柯西定理 

3.2柯西公式 

3.2.1 柯西公式

3.2.2 柯西公式的应用 

第四章 级数 （8学时）

4.1 级数和序列的基本性质 

4.1.1 复数项级数和复数序列

4.1.2 复变函数项级数和复变函数序列 （*）

4.1.3 幂级数 

4.2 泰勒展式 

4.2.1 解析函数的泰勒展式 

4.2.2 零点 

4.2.3 解析函数的唯一性 

4.3 洛朗展式

4.3.1 解析函数的洛朗展式 

4.3.2 解析函数的孤立奇点 

4.3.3 解析函数在无穷远点的性质（*）

4.3.4 整函数与亚纯函数概念 （*）

第五章 留数（8学时）

5.1 一般理论 

5.1.1 留数定理

5.1.2 留数的计算 

5.2 留数计算的应用

5.2.1 积分的计算（1） 

5.2.2 积分的计算（2）（*）

5.2.3 亚纯函数的零点与极点的个数·鲁歇定理 （*）

第六章 保形映射 （6学时）

6.1 单叶解析函数的映射性质 

6.1.1 一般概念（*）

6.1.2 导数的几何意义

6.2 分式线性函数及其映射性质 

6.2.1 分式线性函数

6.2.2 分式线性函数的映射性质 

6.2.3 两个特殊的分式线性函数 

6.3 黎曼定理（*）

6.3.1 最大模原理·施瓦茨引理 

6.3.2 黎曼定理及边界对应概念 

6.3.3 实例 

6.4 多角形映射公式（*）

6.4.1 基本公式

6.4.2 实例

第七章 调和函数（2学时）

7.1 调和函数及其性质 

7.1.1 一般概念

7.1.2 中值公式与泊松公式·极值原理

7.2 狄利克雷问题（*）

7.2.1 圆盘上的狄利克雷问题

7.2.2 上半平面上的狄利克雷问题

【注】标注有（*）号的内容对非数学专业的学习者不作要求。