spContent= 本课程是在同名国家资源共享课基础上改进、充实、提升而成。课程围绕培养学生分析随机现象、处理随机数据能力的宗旨，从概率思想、统计方法、实例安排等方面精心设计、精心施教。同时还提供了习题课、考研辅导、考卷、教案等丰富的教学资源，可供初学者、考研学生、青年教师学习进修参考。
本课程是在同名国家资源共享课基础上改进、充实、提升而成。课程围绕培养学生分析随机现象、处理随机数据能力的宗旨，从概率思想、统计方法、实例安排等方面精心设计、精心施教。同时还提供了习题课、考研辅导、考卷、教案等丰富的教学资源，可供初学者、考研学生、青年教师学习进修参考。
—— 课程团队
课程概述
概率论与数理统计是一门非常重要的公共基础课，在高等学校人才培养中占有非常重要的地位，为学生学习后续专业课程以及进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。概率论与数理统计广泛应用于社会、经济、科学等领域，为定量分析随机现象及随机数据提供了一套完整的数学方法。概率论与数理统计包含“概率论”和“数理统计”两方面的内容，其中概率论以现代数学框架为基础研究随机现象的规律性，而数理统计则是以概率论为主要数学工具，研究怎样用有效的方法去收集和使用受随机性影响的数据，并对所研究的问题作出统计推断和预测，并为决策和行动提供依据和建议。
本课程共有54讲，内容包括：概率论的基本概念、一元和多元随机变量及其分布、随机变量的数字特征、随机变量序列的极限定理、数理统计的基本概念与抽样分布、参数估计、假设检验、方差分析与回归分析、习题课等内容。
授课目标
掌握概率论的基本知识，统计分析的思想与方法。提升分析随机数据的思维能力。
课程大纲
随机现象与概率
课时目标：理解随机现象与随机事件的数学定义；掌握随机事件的性质与运算； 掌握条件概率及独立性的定义； 掌握乘法公式、全概率公式及贝叶斯公式； 掌握古典概型、几何概型的计算
1.1 课程简介
1.2 随机事件
1.3 怎样度量可能性
1.4 等可能概型
1.5 条件概率与独立性
1.6 全概率公式与贝叶斯公式
随机变量及其分布
课时目标：理解随机变量的定义；理解离散随机变量的定义，掌握常用离散随机变量的分布律；理解连续型随机变量的定义，掌握常用连续型随机变量的密度；掌握随机变量函数的分布求解
2.1 随机变量与分布函数
2.2 离散型随机变量的分布律
2.3 几种常用的离散型随机变量
2.4 连续型随机变量及其分布
2.5 正态分布
2.6 随机变量函数的分布
二维随机变量及其分布
课时目标：了解二维随机变量及其分布函数的定义；掌握 边缘分布的概念、与联合分布的关系，以及求解；掌握条件分布与独立性的定义与性质)；掌握 二维随机变量函数分布的求解；掌握二维正态分布及均匀分布
3.1 二维随机变量(I)
3.2 二维随机变量(II)
3.3 边缘分布
3.4 条件分布与独立性(I)
3.5 条件分布与独立性(II)
3.6 二维随机变量函数的分布(I)
3.7 二维随机变量函数的分布(II)
3.8 常见的二维分布
随机变量的数字特征
课时目标：掌握数学期望的定义、性质及其计算 掌握方差的定义、性质与计算掌握切比雪夫不等式的应用；掌握 协方差与相关系数；了解矩、协方差矩阵与多维正态分布
4.1 数学期望的定义与计算
4.2 随机变量函数的数学期望
4.3 数学期望的性质及应用
4.4 方差的定义与计算
4.5 方差的性质与切比雪夫不等式
4.6 协方差与相关系数
4.7 矩、协方差矩阵与多维正态分布
大数定律与中心极限定理
课时目标：了解大数定律的定义与含义；掌握大数定律的应用理解中心极限定理的意义；掌握中心极限定理的应用
数理统计初步
课时目标：理解总体、个体、统计量的定义掌握常用统计量的性质；掌握抽样分布及其应用
6.1 数理统计的基本概念
6.2 抽样分布
6.3 抽样分布定理
点估计
课时目标：掌握 矩估计与 极大似然估计；掌握无偏性、-有效性与相合性的评判标准；理解区间估计及正态总体参数的区间估计
7.1 矩估计
7.2 极大似然估计
7.3 估计量的评判标准--无偏性
7.4 估计量的评判标准--有效性与相合性
7.5 区间估计
7.6 正态总体参数的区间估计
7.7 单侧置信区间
假设检验
课时目标：理解假设检验的基本思想、两类错误、两类风险；掌握正态总体参数的假设检验；理解非参数假设检验；理解方差分析
8.1 假设检验的基本思想（I）
8.2 假设检验的基本思想（II）
8.3 单正态总体参数的假设检验
8.4 双正态总体参数的假设检验
8.5 非参数假设检验
8.6 方差分析
一元线性回归
课时目标：理解 一元线性回归模型的含义；掌握 一元线性回归模型参数的求解与应用
9.1 一元线性回归简介
9.2 一元线性回归的应用
习题课
课时目标：通过一些经典例题讲解，掌握概率统计思想和方法
10.1 概率计算(I)
10.2 概率计算(II)
10.3 数字特征
10.4 考研习题讲解(1)
10.5 考研习题讲解(2)
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预备知识
参考资料
[1] 吴翊，汪文浩，杨文强．概率论与数理统计．北京：高等教育出版社，2018．
购买链接1：https://www.hepmall.com/index.php/product-22530.html
购买链接2：https://detail.tmall.com/item.htm?spm=a1z10.3-b.w4011-10241448155.12.3RsWwe&id=532661632234&rn=a75bfbf39e1c05b1ee57c7d17c953de7&abbucket=13
[2] 盛骤，谢式千，潘承毅．概率论与数理统计 （第四版）．北京：高等教育出版社，2008．
[3] Moriis H. DeGroot, Mark J. Schervish．概率统计．北京：人民邮电出版社，2007．
[4] 陈希孺，概率论与数理统计，中科大出版社，2020.
[5] 茆诗松，程依明，濮晓龙，概率论与数理统计，高等教育出版社，2019.
[6] 胡庆军，王炯琦．概率论与数理统计历年考研真题详解（1987-2015）．北京：清华大学出版社，2015年．
[7] 胡庆军．概率论与数理统计学习指导．北京：清华大学出版社，2013．
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