微分几何学是一门古老而又现代的学科，除了具有重要的理论价值，在工程建筑、工业设计以及计算机图像处理等方面均有广泛应用。因此，《微分几何》 是一门面向数学专业本科生开设的重要专业课程。

    本课程主要讲述三维欧氏空间中曲线和曲面几何的（局部）理论与内蕴几何学，主要内容覆盖教材（《微分几何》，彭家贵，陈卿，高等教育出版社，2002年）的第一章至第五章第5节（2021年第2版变动不大，更正了一些错误，已在本课程中提及）。学生也可参考其他教材，如《微分几何初步》（陈维桓编，北京大学出版社，1990）、《Differential geometry of curves and surfaces》（ Manfredo P. do Carmo， Prentice Hall, 1976）等。

    通过学习本课程，我们希望学生：

    1. 掌握微分几何的基本观点和基本方法，特别是如何利用自然标架和正交标架研究曲面的几何；

    2. 提高自己的抽象思维、逻辑推理、计算和解决实际问题等各种能力，为更深入地学习现代微分几何学打下基础，或为投身工程建设、工业设计以及计算机图形图像处理等需要大量微分几何知识的实际领域做好准备；

    3. 在学习中体会并巩固完善马克思主义哲学的世界观和方法论，培养优秀品质，陶冶高尚情操，塑造健全人格：例如体会“从实践中来、到实践中去”的实践论，学习归纳与演绎的研究方法，认识现象与本质、整体与部分、运动与静止的辩证统一；锻炼科学质疑、严谨求实、刻苦钻研的精神；欣赏数学之美和数学之用，品味数学家的为学之道和爱国奉献精神。

    本门课程全程采用平板电脑手写录屏，以便详细展示各种推导过程，期间适当穿插几何图形、形变动画和多媒体资料；教师不出镜。我们对某些章节的顺序进行了适当调整；也对某些内容进行了扩充，为学生今后进一步学习微分流形和黎曼几何等课程埋下伏笔。