泛函分析是最具综合性和抽象性的数学专业必修课，是研究生入学考试的重要组成部分。它是由西北大学几代数学人辛勤奉献形成的传统优势课程，曾被评为陕西省精品资源共享课。本课程试以数学分析、高等代数为出发点，来学习泛函分析中的经典理论与方法。
泛函分析是现代数学科学的三大主体之一。在变分法、积分方程、微分方程的具体问题驱动下，泛函分析建立了现代分析数学的重要理论框架。在本门课程中，课程团队将同你一起了解泛函分析的基本思想，掌握泛函分析的基本概念和重要定理，学会综合运用代数、分析和拓扑知识处理问题的方法。并逐渐熟悉数学研究的思维方法，体验数学科学的发现与创新。为进一步学习近代数学、近代物理，从事数学和应用数学研究打下坚实基础。
课程内容的讲授切实联系问题的来源和背景，力求深入浅出、条理清晰、通俗易懂。
本课程需要同学深入理解并掌握以下内容：
1.有界线性算子（主要学习有界线性算子、有界性与连续性、算子范数、有界线性算子空间、按范数收敛与强收敛、有限维赋范空间上的线性算子）
2.Baire纲定理（主要学习疏集与第一纲集、Baire纲定理、一致有界原理、一致有界原理的应用）
3.Banach空间上的有界线性算子（主要学习开映射定理、逆算子定理、闭图像定理）
4.对偶空间与对偶算子（主要学习Hahn-Banach定理、Riesz表示定理、对偶空间、自反空间、对偶算子、弱收敛）
为积极响应国家低碳环保政策， 2021年秋季学期开始，中国大学MOOC平台将取消纸质版的认证证书，仅提供电子版的认证证书服务，证书申请方式和流程不变。
电子版认证证书支持查询验证，可通过扫描证书上的二维码进行有效性查询，或者访问 https://www.icourse163.org/verify，通过证书编号进行查询。学生可在“个人中心-证书-查看证书”页面自行下载、打印电子版认证证书。
完成课程教学内容学习和考核，成绩达到课程考核标准的学生（每门课程的考核标准不同，详见课程内的评分标准），具备申请认证证书资格，可在证书申请开放期间（以申请页面显示的时间为准），完成在线付费申请。
认证证书申请注意事项：
1. 根据国家相关法律法规要求，认证证书申请时要求进行实名认证，请保证所提交的实名认证信息真实完整有效。
2. 完成实名认证并支付后，系统将自动生成并发送电子版认证证书。电子版认证证书生成后不支持退费。
本课程使用教材：
王声望，郑维行. 实变函数与泛函分析概要（第四版）第二册. 北京：高等教育出版社，2010.
参考教材：
【1】 江泽坚，孙善利. 泛函分析（第2版）. 北京：高等教育出版社，2005.
【2】 张恭庆，林源渠. 泛函分析讲义（第二版）（上）. 北京：北京大学出版社，2021.
【3】 孙炯，贺飞，郝晓玲，王万义，郝建文. 泛函分析（第二版）. 北京：高等教育出版社，2018.【4】 黎永锦. 泛函分析讲义. 北京：科学出版社，2011.
【5】 许全华，马涛，尹智. 泛函分析讲义. 北京：高等教育出版社，2017.
【6】 姚泽清，苏晓冰，郑琴，王在华. 应用泛函分析. 北京：科学出版社，2019.
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