spContent=北京大学数学物理方法课程2020年被认定为首批国家级线下一流本科课程，2023年被认定为第二批国家级线上一流本科课程。
本学期本课程中北京大学吴崇试教授2020年到2021年期间为MOOC专门重新拍摄的高清视频和2007年吴崇试教授为北京大学本科生上课的课堂实录视频同时共存，同学们可根据自己的喜好选择。如果因此给同学带来不便，望谅解。欢迎吐槽！新视频和老视频在文件名称上作了标记。
由于本课程难度大练习多，因此北京大学长达一学年的两门课《数学物理方法（上）》和《数学物理方法（下）》的课程内容被拆分成多个模块。
北京大学数学物理方法课程2020年被认定为首批国家级线下一流本科课程，2023年被认定为第二批国家级线上一流本科课程。
本学期本课程中北京大学吴崇试教授2020年到2021年期间为MOOC专门重新拍摄的高清视频和2007年吴崇试教授为北京大学本科生上课的课堂实录视频同时共存，同学们可根据自己的喜好选择。如果因此给同学带来不便，望谅解。欢迎吐槽！新视频和老视频在文件名称上作了标记。
由于本课程难度大练习多，因此北京大学长达一学年的两门课《数学物理方法（上）》和《数学物理方法（下）》的课程内容被拆分成多个模块。
—— 课程团队
课程概述
“数学物理方法（一）——复变函数的微积分”是北京大学的“数学物理方法（上）”课程的第一部分，介绍数学物理方法复变函数部分的基本概念。本课程中将介绍复数以及复数的运算，解析函数，复变积分的概念及基本性质，柯西定理，柯西积分公式，高阶导数公式以及柯西型积分与含参量积分的解析性。学习本课程之前，要求同学们已经完成高等数学的学习，熟练掌握实数的运算，熟悉微积分的计算。
授课目标
通过本课程的学习，使得同学们能够掌握复变函数的微积分中的基本概念。
课程大纲
复数与复数序列
1.1 复数的定义及其代数运算
1.2 复数的几何表示
1.3 复数的指数表示
1.4 序列与序列极限
复变函数
2.1 区域概念
2.2 复变函数
2.3 无穷远点
解析函数
3.1 极限与连续
3.2 可导与可微
3.3 解析函数
3.4 调和函数
3.5 初等解析函数
3.5.1 幂函数
3.5.2 指数函数
3.5.3 正多边形中的复数运算
3.5.4 三角函数与双曲函数
多值函数
4.1 多值函数之一：根式函数
4.1.1 根式函数
4.1.2 根式函数的分支点
4.1.3 根式函数的单值化
4.1.4 根式函数的Riemann面
4.2 多值函数之二：对数函数
4.2.1 对数函数
4.2.2 其他多值函数
复变积分
5.1 复变积分的定义及基本性质
5.2 复变积分：举例
Cauchy定理
6.1 Cauchy定理
6.2 解析函数的不定积分
6.3 解析函数的原函数
Cauchy积分公式及其推论
7.1 小圆弧引理和大圆弧引理
7.2 有界区域的Cauchy积分公式
7.3 无界区域的Cauchy积分公式
7.4 高阶导数公式
7.5 高阶导数公式的例题及推论
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预备知识
参考资料
“101计划核心教材” 物理学领域 《数学物理方法》，吴崇试，高春媛编著，北京大学出版社，2024
《数学物理方法习题指导（第二版）》，吴崇试编著，北京大学出版社，2020
《数学物理方法习题集》，武仁，北京大学出版社，1995
《数学物理方法题解》，吴崇试，高等教育出版社，2023
认证成绩和证书
智能问答和解析
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