公钥密码学数学基础（上）
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spContent=通过本课程的学习，学生能够描述公钥密码学中所需要的数学基础概念，应用相关概念的性质进行具体计算和证明，结合典型的密码方案（如RSA密码方案）初步分析方案的正确性、安全性和有效性。
—— 课程团队
课程概述

在万物互联的今天，公钥密码学对于保护数据安全和隐私发挥了重要的作用。公钥密码学是基于一些数学困难问题实现的，设计和分析公钥密码学中的“锁”和“钥匙”需要使用合适的数学和算法工具。《公钥密码学数学基础》旨在介绍公钥密码学所需要的数学和算法基础，并且将密码学中的算法及其复杂性理论与数论、代数的基本理论有机结合，联系数学史特别是中国古代数学史介绍历史背景，应用计算工具SageMath进行部分实例的演示。《公钥密码学数学基础》（上）围绕公钥密码学所需的初等数论内容，重点介绍整除、同余、同余方程、指数与原根、素数分布的初等结果、简单连分数。《公钥密码学数学基础》（下）围绕公钥密码学所需的代数和算法内容，重点介绍代数中的基本概念、群论、环和域、公钥密码学中的数学问题、格的基本知识。

授课目标

通过本课程的学习，学生能够描述公钥密码学中所需要的数学基础概念，应用相关概念的性质进行具体计算和证明，结合典型的密码方案（如RSA密码方案）初步分析方案的正确性、安全性和有效性。

课程大纲
证书要求

为积极响应国家低碳环保政策， 2021年秋季学期开始，中国大学MOOC平台将取消纸质版的认证证书，仅提供电子版的认证证书服务，证书申请方式和流程不变。

 

电子版认证证书支持查询验证，可通过扫描证书上的二维码进行有效性查询，或者访问 https://www.icourse163.org/verify，通过证书编号进行查询。学生可在“个人中心-证书-查看证书”页面自行下载、打印电子版认证证书。

 

完成课程教学内容学习和考核，成绩达到课程考核标准的学生（每门课程的考核标准不同，详见课程内的评分标准），具备申请认证证书资格，可在证书申请开放期间（以申请页面显示的时间为准），完成在线付费申请。

 

认证证书申请注意事项：

1. 根据国家相关法律法规要求，认证证书申请时要求进行实名认证，请保证所提交的实名认证信息真实完整有效。

2. 完成实名认证并支付后，系统将自动生成并发送电子版认证证书。电子版认证证书生成后不支持退费。


参考资料

  1.  公钥密码学的数学基础，王小云、王明强、孟宪萌 著，科学出版社，2013

  2.  初等数论（第二版），潘承洞、潘承彪 著，北京大学出版社，2003

  3.  数论讲义（第二版），柯召、孙琦 编著，高等教育出版社，2012

  4.  博大精深的素数， P. Ribenboim 著，孙淑玲、冯克勤 译，科学出版社，2007

  5.  密码编码学与网络安全：原理与实践（第五版），W. Stallings 著，王张宜、杨敏、杜瑞颖 等译，电子工业出版社，2014

  6.  SageMath, https://www.sagemath.org