信息安全数学基础_上海交通大学

信息安全数学基础

开课时间： 2020年02月24日 ~ 2020年07月05日

学时安排： 4-6小时每周

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课程详情

课程评价(92)

spContent=信息安全是一门新兴的交叉学科，其核心技术是密码技术。信息安全数学基础是专业基础课程。本课程结合信息安全和密码学的理论和工程实践，用严格的数学语言对信息安全和密码学所涉及的数学理论给出了详细的推理和说明，包括一些具体的例子，为学生及从业人员打下坚实的理论基础。

信息安全是一门新兴的交叉学科，其核心技术是密码技术。信息安全数学基础是专业基础课程。本课程结合信息安全和密码学的理论和工程实践，用严格的数学语言对信息安全和密码学所涉及的数学理论给出了详细的推理和说明，包括一些具体的例子，为学生及从业人员打下坚实的理论基础。

—— 课程团队

课程概述

网络空间安全是一级学科。信息安全是一门新兴的交叉学科，涉及通信学科、计算机学科、数学、物理、生物、法律和管理学科等多个学科，其核心技术是密码技术。而密码技术的基础是数学，主要是数论, 代数和椭圆曲线论等数学理论。本课程结合信息安全和密码学的理论和工程实践，用严格的数学语言对信息安全和密码学所涉及的数学理论给出了详细的推理和说明，包括一些具体的例子，为学生以及从事信息安全工作的人打下坚实的理论基础，有助于跟上信息安全和密码学的最新进展，并提高创新能力和做出创新工作。

授课目标

教学目标：使学生掌握网络和信息安全所涉及的数学理论和方法，学会用严格的数学语言对信息安全和密码学所涉及的一些具体的数学理论给出了详细的推理和说明，同时可编程实现重要的算法（如大素数生成、求模逆、模重复平方法、欧拉定理、二次剩余的判断和计算、原根构造、循环群、置换、多项式环、不可约多项式、有限域、椭圆曲线等），从而跟上信息安全和密码学的最新进展，并可能作些创新工作。

课程大纲

第一章整数的可除性

1.1 整除因数

1.2 素数与厄拉脱塞师筛法

1.3 欧几里得除法与素数的平凡判别

1.4 最大公因数与广义欧几里得除法

1.5 贝祖（Bezout）等式

1.6 最大公因数进一步的性质

1.7 整数的进一步性质及最小公倍数

1.8 算术基本定理与素数定理

作业 1.1 20191013

作业1.3 20191013

作业 1.4 20191013

作业 1.5 20191013

作业 1.6 20191020

作业 1.7 20191020

作业 1.8 20191020

附录A 三大数学难题 20190910

第二章同余

2.1 同余的基本概念和性质

2.2 剩余类与完全剩余系

2.3 简化剩余系与欧拉函数

2.4 欧拉定理费马小定理 Wilson 定理

2.5 模重复平方法

作业 2.1 20191027

作业 2.2 20191027

作业 2.3 20191027

作业 2.4 20191027

作业 2.5 20191027

第三章同余式

3.1 同余式的基本概念与一次同余式

3.2 中国剩余定理之物不知数与韩信点兵

3.3 2个方程的中国剩余定理

3.4 中国剩余定理及其证明

3.5 中国剩余定理之算法优化

3.6 高次同余式的解数及解法

3.7 素数模的同余式

3.1 作业 20191103

3.2 作业 20191103

3.3 作业 20191103

3.4 作业 20191103

3.5 作业 20191103

3.6 作业 20191110

3.7 作业 201901110

第四章二次同余式与平方剩余

4.1 二次同余式与二次剩余

4.2 模为奇素数的平方剩余与平方非剩余

4.3 勒让得符号

4.4 高斯引理

4.5 二次互反律

4.6 雅可比符号

4.7 模 p=4k+3 的平方根

4.8 模 p 平方根

4.9 x^2+y^2 = p

4.1 作业 20191111

4.2 作业 20191111

4.3 作业 20191111

4.4 作业 20191111

4.5 作业 20191111

4.6 作业 20191111

4.7 作业 20191111

4.9 作业 20191111

第五章原根与指标

5.1 指数

5.2 大指数的构造

5.3 模 p 原根

5.4 模 p^a 原根

5.5 模 2^a 指数

5.6 模 m 原根

5.1 作业20191118

5.2 作业20191118

5.3 作业20191118

5.4 作业20191118

5.5 作业 20191118

5.6 作业20191118

第六章素性检验

6.1 伪素数

6.2 Carmicheal 数

6.3 Euler 伪素数

6.4 强伪素数

6.1 作业 20191125

6.2 作业 20191125

6.3 作业 20191125

6.4 作业 20191125

第七章连分数

7.1 简单连分数

7.2 连分数

7.3 简单连分数的进一步性质

7.4 最佳逼近

7.5 n 之平方根与因数分解

7.1 作业 20191202

7.2 作业 20191202

7.3 作业 20191202

7.4 作业 20191202

7.5 作业 20191202

展开全部

预备知识

线性代数。

证书要求

《信息安全数学基础》（1）要求：

第一章掌握整除、素数、最大公因数等的定义，熟练运用欧几里得除法和广义欧几里得除法。

第二章掌握同余、剩余类、完全剩余系和简化剩余系等定义，熟练运用同余运算、欧拉定理、费马小定理以及模重复平方法。

第三章掌握同余式等的定义，熟练运用中国剩余定理以及它们大模运算和RSA公钥密码系统的应用。

第四章要求：掌握二次同余式和平方剩余等的定义，熟练运用勒让德符号和雅可比符号以及求模 p 平方根。

第五章掌握原根、指数、指标等的定义，熟练运用原根判别法则以及会具体求原根。

第六章掌握费马素性检验、欧拉素性检验和米勒.拉宾素性检验等，熟练运用素性检验判别法则求较大素数。

第七章掌握连分数、渐进连分数和简单连分数等的定义，熟练运用连分数的展开和求相关的连分数。

进一步，可实现RSA公钥密码系统、Diffie-Hellman密钥协商。

参考资料

《信息安全数学基础（第2版）》，陈恭亮，清华大学出版社，2014年10月第2版，2019年2月第7次印刷，总印数42,500册。被评为2016年国家级网络安全优秀教材奖（网信办）。

《简明信息安全数学基础》，陈恭亮，高等教育出版社，2011年1月1日。

常见问题

什么是密码技术？

什么是公钥密码技术？

什么是三大难解数学问题？

如何构建RSA密码系统？

如何实现数字签名？

如何构建密钥协商？

如何产生大素数？

如何计算贝祖等式？

如何运用同余理论进行RSA 加密及解密运算？

为什么说 RSA 密码系统的核心是欧拉定理？且RSA 安全性基于大整数分解难题？

设 p 为素数，如何构建有限域 F_p? 且如何求模 p 原根 g，使得 F_p^* = < g > ?

4 位授课老师

陈恭亮

教授

邱卫东

教授

孟魁

高级工程师

大学

升学/择业

终身学习

陈恭亮

邱卫东

孟魁

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