spContent=线性代数是非数学理工、经管类专业学生学习相应专业课程的基础，通过该课程的学习，使学生获得线性代数的基本知识和基本理论，掌握必要的数学运算技能。同时使学生运用数学方法分析问题和解决问题的能力得到进一步的培养和训练，为后继课程的学习打好必要的基础。
线性代数是非数学理工、经管类专业学生学习相应专业课程的基础，通过该课程的学习，使学生获得线性代数的基本知识和基本理论，掌握必要的数学运算技能。同时使学生运用数学方法分析问题和解决问题的能力得到进一步的培养和训练，为后继课程的学习打好必要的基础。
—— 课程团队
课程概述
线性代数是高等学校理工、经管类等多个专业的公共基础课，为现代社会各领域提供必备的数学工具。本课程主要内容包括行列式、矩阵、n维向量与线性方程组、特征值与特征向量、相似矩阵与二次型的基本知识、理论与方法。课程理论体现了数学归纳法、等价类、标准形、不变量、数形结合、数学建模等重要的数学思想；突出线性代数知识在理论物理、理论化学、工程技术、国民经济、生物技术、航天航海等方面的应用，注重培养学生应用较抽象的代数方法，分析问题和解决问题的能力。本课程不仅适合应用型本科高校理工、经管类等多个专业的学生，也适合其他需要线性代数基础知识的学生、教师、工程技术人员和社会人员。
授课目标
1. 学习和掌握矩阵及其初等变换、行列式的理论与计算、利用矩阵理论来处理线性方程组的一般方法、特征值与特征向量、相似矩阵与二次型的的基本概念和理论与思想方法，满足理工专业对高等数学知识的需求，为学习相关课程奠定必要的数学基础。
2. 培养学生进行抽象思维和逻辑推理的理性思维能力；具备能用线性代数的理论与方法准确、简明、规范的数学语言表达数学思想的素养；具备对现实世界中的现象和过程合理的简化和量化，进行严谨的逻辑推理，空间想象，建立数学模型的素养。
3. 能将所学数学知识与工程问题结合起来，用数学的思想方法分析问题、解决问题，逐步培养学生的自主学习能力、创新精神和创新能力。
课程大纲
矩阵
课时目标：（1）掌握矩阵运算及其运算规律、线性方程组的矩阵表示方法、矩阵的初等变换、用初等变换求可逆矩阵逆的方法；（2）理解分块矩阵的乘法运算、矩阵逆的定义及性质、矩阵秩的定义及相关性质；（3）了解初等变换与初等矩阵的关系。
1.1 矩阵的概念
1.2 矩阵的运算
1.3 分块矩阵
1.4 矩阵的初等变换
1.5 可逆矩阵
1.6 初等矩阵
1.7 逆矩阵的求法
1.8 矩阵方程
行列式
课时目标：（1）掌握行列式的计算、矩阵秩的初等变换计算方法、矩阵的秩的基本性质；（2）理解逆序数的定义、行列式的性质、可逆矩阵逆的理论公式、矩阵秩的较复杂性质；（3）了解逆序数的性质，矩阵秩的应用。
2.1 行列式的概念
2.2 行列式的性质
2.3 行列式按行（列）展开
2.4 行列式的计算
2.5 伴随矩阵与逆矩阵
2.6 矩阵的秩
线性方程组
课时目标：（1）掌握线性方程组有解判别定理及解的结构定理、线性方程组通解及齐次线性方程组基础解系的求法、向量组等价与否的判别方法、向量组线性相关性与无关性的判别方法、向量组极大无关组和秩的求法、向量用极大线性无关组线性表出； （2）理解向量组线性表示概念及性质、向量组线性相关的概念、向量组极大线性无关组和秩的概念与相关性质。
3.1 线性方程组有解的判别理论
3.2 线性方程组的通解及其求法
3.3 向量的线性组合和线性表示
3.4 向量组的线性相关性
3.5 向量组的极大无关组和秩
3.6 向量空间与线性方程组解的结构
相似矩阵
课时目标：（1）掌握方阵特征值与特征向量的计算、特征值与特征向量基本性质、方阵对角化判别、方阵对角化方法；（2）理解方阵特征值与特征向量概念、矩阵相似概念与性质、方阵可对角化概念、向量内积概念与性质、正交矩阵概念及其性质；（3）了解方阵的特征值代数与几何重数之间的关系、向量组 Schmidt 正交化方法、实对称矩阵特征值与特征向量性质、实对称矩阵对角化方法。
4.1 方阵的特征值与特征向量的定义及求法
4.2 方阵的特征值与特征向量的性质
4.3 相似矩阵及其性质
4.4 矩阵的对角化
4.5 向量内积及其性质
4.6 标准正交向量和正交矩阵
4.7 向量组的Schmidt正交化方法
4.8 实对称矩阵的对角化
二次型
课时目标：（1）掌握二次型的矩阵表示及秩、标准形的求解方法、实对称矩阵正定的性质及判别方法；（2）理解矩阵的合同、规范形；（3）了解二次型的惯性定理。
5.1 二次型及其可逆线性变换
5.2 二次型的标准形
5.3 实二次型的定性
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预备知识
证书要求
考核形式：单元测验成绩30%、课程讨论成绩20%、期末考试50%
本课程的成绩由单元测验成绩、课程讨论成绩和期末考试成绩三部分组成，其中考勤成绩占总成绩的30%，课程讨论成绩占总成绩的20%、期末考试成绩占总成绩的50%。合格证书要求总分不低于60分，优秀证书要求总分不低于85分。开放课程暂无证书提供。
单元测验中的单选题、判断题和填空题每题2分，其余题目评分标准视具体情况而定， 课程讨论以活跃度为评分标准，获取满分用户需要在“课堂讨论”中回复的数量不少于5，期末考试为客观题，其中单选题、判断题和填空题每题2分，其余题目评分标准视具体情况而定。
参考资料
(1) 《线性代数》（第一版），钱国华、唐锋编，上海交通大学出版社，2022年.
(2) 《线性代数》（第六版），同济大学应用数学系编，高等教育出版社，2014.
(3) 《线性代数》（第二版），上海交通大学数学系编， 科学出版社，2016.
(4) 《线性代数简明教程》（第二版）， 陈维新编， 科学出版社，2016.
