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数学实验
第17次开课
开课时间: 2025年02月17日 ~ 2025年07月01日
学时安排: 4
进行至第11周,共20周 已有 731 人参加
认证学习
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智能问答和解析
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课程详情
课程评价(247)
spContent=学习数学课程、专业课程发现概念、结论比较抽象,能否做直观形象的分析?能否对结论进行验证?如果认为一个思路可行,有何手段可快速进行探究、分析?本课程以独特的数学实验知识体系来回答这些问题。从MATLAB语言程序设计入门开始,帮助学习者轻松的用数学实验的思路、方法实现一个又一个设想。
学习数学课程、专业课程发现概念、结论比较抽象,能否做直观形象的分析?能否对结论进行验证?如果认为一个思路可行,有何手段可快速进行探究、分析?本课程以独特的数学实验知识体系来回答这些问题。从MATLAB语言程序设计入门开始,帮助学习者轻松的用数学实验的思路、方法实现一个又一个设想。
—— 课程团队
课程概述

  “数学实验”是一门大学的公共基础课程。随着科学技术的发展,数据处理、科学计算、数学建模在众多学科领域发挥着越来越重要的作用,赋予了数学知识的探究与应用新的理论及实践意义。本课程的主要任务是以支持MATLAB语言的数学软件为平台,探究高等数学知识的相关结论,展现典型数学方法与数学模型的应用实践。

   本课程的内容包括:MATLAB语言程序设计基础,符号计算与微积分实验,线性代数实验,数值计算实验,最优化模型实验,随机模拟实验。其特点是以MATLAB语言程序设计为基础,通过应用案例增强学生对数学方法、数学模型的认识,培养数学实验思维、数学建模思维。

学员坚持完成本课程学习,按照要求完成练习和讨论,并在课后辅以充分的MATLAB语言编程实践和应用,可为后续的一些数学及工程课程的学习和应用奠定扎实的实践基础。

本课程可作为理工科高等院校本科生、高职高专学生学习数学实验课程用途,适合作为大学生参加全国大学生数学建模竞赛、美国大学生数学建模竞赛的基础学习课程,也可作为学生学习MATLAB语言程序设计的入门课程。

 

授课目标

 

1)训练和提高MATLAB语言程序设计水平,为设计、完成数学实验打下扎实的编程基础;

(2)培养学习中发现问题、分析问题的能力,熟悉用数学实验手段解决问题的过程;

(3)熟悉典型数学方法和数学模型,培养初步的数学建模思维,并能对问题进行分析、建模和求解。

课程大纲
绪论
课时目标:了解数学实验课程的主要内容;学习数学实验入门案例;了解数学建模论文格式及写法,初步认识数学实验问题。
1.1 绪论
1.2 实验示例
1.3 数学建模竞赛优秀论文
1.4 实验问题节选
MATLAB程序设计基础I:基本语法,常用函数,控制语句和函数编程
课时目标:熟悉MATLAB程序设计语言的基本语法;熟悉常用函数;熟悉程序结构语句,(1)分支结构语句(条件语句)if,switch,(2)循环结构语句 for, while;熟悉控制语句continue和break的用法及其在循环结构语句中的应用;熟悉函数function语法。
2.1 基本语法
2.2 常用函数
2.3 控制语句
2.4 函数编程
2.5 应用实例
2.6 Matlab语言程序设计训练题
2.7 在线测试客户端软件及其用法
2.8 通过在线测试客户端软件注册账号方法
MATLAB程序设计基础II:绘图函数、字符串与文本文件操作
课时目标:熟悉MATLAB二维绘图函数plot,三维绘图函数plot3等;熟悉字符串操作函数;熟悉文本文件操作函数。
3.1 一元函数绘图方法
3.2 二元函数绘图方法
3.3 字符串操作函数
3.4 文本文件操作函数
3.5 文本文件操作实例
3.6 通过在线测试客户端完成一套模拟题全程操作演示
单元测试题(一)
MATLAB程序设计基础2
符号计算与微积分实验
课时目标:理解MATLAB语言的符号计算工具箱的功能;熟悉常用符号计算函数的用法;通过微积分实验案例理解微积分实验的实验思想。
4.1 符号表达式的创建与基本符号运算
4.2 常用符号函数
4.3 应用实例
单元测试题(二)
微积分实验
线性代数实验
课时目标:熟悉MATLAB语言的矩阵操作函数;理解围绕线性代数知识的典型数学实验案例;通过线性代数实验案例理解线性代数实验的实验思想。
5.1 矩阵运算函数
5.2 应用实例:矩阵的幂
5.3 应用实例:人口迁移
单元测试题(三)
数值计算实验1
课时目标:理解非线性方程求根问题;理解非线性方程求根方法:牛顿法;理解曲线拟合问题及其应用实例;掌握MATLAB求解非线性方程的函数fsolve的用法,掌握多项式曲线拟合函数polyfit的用法。
6.1 非线性方程求根基础
6.2 非线性方程求根方法:牛顿法
6.3 曲线拟合
6.4 应用实例
6.5 数学软件求解方程根的函数的用法
数值计算实验2
课时目标:理解微分方程的数值解思想;掌握常微分方程的数值解法:欧拉法;理解常微分方程求解工具箱函数的用法;理解数值积分问题、估算定积分函数quad等用法。
7.1 微分方程实验基础
7.2 微分方程应用实例
7.3 数值积分实验基础
7.4 数值积分应用实例
单元测试题(四)
数值计算实验
最优化模型实验
课时目标:理解最优化问题;理解最优化问题的数学建模思想、步骤;掌握求解一元函数极值问题的MATLAB函数fminbnd的用法;熟悉线性规划模型及其建模过程;熟悉线性规划求解函数linprog。
8.1 最优化模型实验基础
8.2 应用实例
8.3 线性规划模型与模型求解
随机模拟实验
课时目标:理解随机变量的模拟方法;理解蒙特卡罗法思想;理解蒙特卡罗法应用过程、及应用实例。
9.1 随机模拟基础
9.2 随机变量的模拟
9.3 蒙特卡罗方法原理
9.4 应用实例
单元测试题(五)
最优化模型与随机模拟实验
基础实验项目与综合实验项目
课时目标:能够以微积分、线性代数等知识解决数学课程中遇到实验问题,并通过一些训练算法与编程的实验项目进一步提升基本实验能力;通过一些综合实验项目,进一步拓展实验视野,训练学生综合运用建模、算法设计、程序设计等知识完成有一定复杂度的实验项目。
10.1 基础实验项目
10.2 综合实验项目
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预备知识

微积分,线性代数与空间解析几何

参考资料



【课程教材】

1. 张勇,李厚彪,彭小帆等编著.数学实验与数学建模基础:MATLAB实现.北京:电子工业出版社,2022.9 

【参考资料】

1. 电子科技大学数学科学学院编.数学实验方法.北京:中国铁道出版社,2013.

2. 苏金明.MATLAB实用教程.北京:电子工业出版社,2005.

3. 王宪杰,等.高等数学典型应用实例与模型.北京:科学出版社,2005.

4. 傅英定,谢云荪.微积分(上、下)(2版).北京:高等教育出版社,2009.

5. 黄廷祝,成孝予.线性代数与空间解析几何(第四版).北京:高等教育出版社,2015.

 

常见问题


1.学习数学实验课程用什么语言编程完成实验的程序设计任务?用什么软件?如何下载?

1)学习数学实验课程一般采用MATLAB语言(本课程要求使用MATLAB语言编程完成实验);

2)可以使用MATLAB软件、Octave软件,其中Octave软件安装包不大,下载、安装很方便,建议初学者使用Octave软件编程进行实验。

3)可以通过下列网址下载Octave软件(https://www.gnu.org/software/octave/):

       https://ftp.gnu.org/gnu/octave/windows/

对于使用Windows操作系统的电脑,建议下载安装2020-02-06发布的Windows安装程序

octave-8.3.0-w64-installer.exe

https://ftpmirror.gnu.org/octave/windows/octave-8.3.0-w64-installer.exe

4)可以通过下列网址在线运行MATLAB语言程序

https://octave-online.net/




2.我没有学习过C程序设计语言(或C语言基础一般),能够学好MATLAB程序设计吗?

  如果学员学习过C语言,对程序设计的基本概念(变量,函数,赋值语句,分支结构语句,循环结构语句等)就有了一定的基础,对于MATLAB语言的学习是很有帮助的。

  如果C语言学得不好或者没有学习过C语言,也不影响本课程的学习。

  MATLAB语言的语法简洁,很容易上手。学员结合上机操作可以很快熟悉MATLAB基本用法。

 

3.如何学习MATLAB语言程序设计,以便更好的完成实验过程中的编程任务?

  每周坚持2-3小时以上的上机操作、练习,再看一些教学资料,可以较快的熟悉基本语法、常用函数。强烈建议学员学习这些函数时,要熟记常用函数的输入参数和输出参数的含义及使用方法。

  要学好MATLAB语言程序设计,建议多看编程示例,同时多编程实践。

 

4.学习“数学实验”课程对于学习“数学建模”有何帮助?

  首先,“数学实验”课程包含了一些典型的数学模型的介绍,及其应用案例,可以作为数学建模的入门基础;另外,“数学实验”课程包含了MATLAB语言程序设计的内容,可以用于求解数学模型,通过实验结果进而“探究”数学模型的合理性。

 


5.一点学习数学实验的建议

  首先,积极学习MATLAB语言程序设计基础知识。从基本语法,到常用函数,都要多加练习;否则,再好的“实验设计”思路,也很难,甚至无法通过实验程序进行验证,探索。


  其次,在学习中注重“实验设计思维”,“算法设计思维”,“数学建模思维”的培养,通过案例、练习,积累经验。

 

 

 

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张勇

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李厚彪

李厚彪

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房秀芬

房秀芬

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