hi,小慕
课程

中国大学MOOC,为你提供一流的大学教育

认证学习
为你提供认证成绩和证书,以及AI高效学习服务
查看详情
大学

国家精品

认证学习

智慧课程

理学工学农学

计算机

经济管理

外语

音乐与艺术

心理学

文史哲法

医学与保健

教育教学

大学生竞赛

软件实训

人工智能

升学/择业

考研

期末突击

专升本

四六级

保研及论文

求职就业

专四专八

大学应试英语

期末资料

终身学习

有声课堂

兴趣技能

hi,小mooc
26考研全科规划
高等数学(一)
第12次开课
开课时间: 2025年03月06日 ~ 2025年07月01日
学时安排: 3-5小时每周
进行至第5周,共17周 已有 78 人参加
立即参加
课程详情
课程评价(383)
spContent=为了满足广大学习者的学习需求,对外经济贸易大学一线教师精心打造的《高等数学(一)》MOOC课程,讲述一元函数的微分学、积分学(不定积分),精心凝练高等数学思想内涵,带你开启大学智慧之门,畅想数学思维盛宴,让我们一起走进高等数学的知识殿堂,去感受高等数学的无穷魅力吧!
为了满足广大学习者的学习需求,对外经济贸易大学一线教师精心打造的《高等数学(一)》MOOC课程,讲述一元函数的微分学、积分学(不定积分),精心凝练高等数学思想内涵,带你开启大学智慧之门,畅想数学思维盛宴,让我们一起走进高等数学的知识殿堂,去感受高等数学的无穷魅力吧!
—— 课程团队
课程概述

       高等数学(一)是高等学校经管工等专业素质教育中一门必不可少的基础理论课,是大学一年级本科生或具有相同学历学生的必修课,高等数学是源于实际,又指导实际的一种思维创造,它对大学生全面素质的提高,分析能力的加强,创新意识的启迪有着至关重要作用,它的内容、思想、方法和语言已成为现代文化的重要组成部分。

互联网信息的发展推动了高等教育的迅速发展,将其合理的运用在高等数学mooc课程在线开放课程中,一方面弥补了传统授课方式存在的弊端,另一方面可以拓展课程服务对象,创新性的发挥“互联网+”的教育模式,改变传统教学方式。加快了课程改革的进程,完善了教学模式,提高了教学效率,保证了教学质量,增加了教学资源,发挥了学生的主体作用。

该课程以知识点为元素,在约10-25分钟的视频中精准呈现每个知识点的精髓,方便学生课下随时观看学习与复习。合理有效的沟通机制,使学生在学习在线课程的过程中遇到的问题及时解决,在线学习不再是单向输出形式,而是双向互动形式,实现个性化主动教学,提高教学效率。

内容安排上,为了能够使中学数学与大学数学很好的衔接,开篇第一章中,证明了三个初等但较重要的不等式:柯西不等式、伯努利不等式、平均值不等式,数学归纳法在不等式的证明中起到较大作用;介绍了高中阶段不很熟悉的正切函数、余切函数、正割函数、余割函数及其相关的三角恒等式;详细讲解了反正弦函数、反余弦函数、反正切函数、反余割函数这四个反三角函数以及相关的恒等式。

经典内容的处理上,项目组中的老师们有着丰富的教学与研究经验,善于创设问题情境,给予思路启发,内容由浅入深、逻辑清楚,语言生动,例题典型,使学生对该课程的基本概念理解更清晰、对基本理论的把握更准确、对基本方法的应用更灵活,同时增强应用微积分思想分析问题和解决问题的能力。

本课程共计100个微课,微课后都配有具有思考性讨论题,既缓解了学习者的视觉疲劳,又加深了对相应知识点的理解。每章配有章测,作业题,难易结合,以考察学习者对整章内容的掌握程度。每章都有知识点梳理,配有客观题和主观题习题课选讲,是对每章精华内容的强化与补充。

授课目标

通过该课程的学习,达到以下目标:

(1)使学生掌握高等数学(一)的基本概念、基本理论、基本方法和具有比较熟练的运算技能,为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础 

(2)培养学生具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力。

(3)培养学生的创新意识和建模意识,提高学生的数学素养及综合分析解决实际问题的能力。

(4)以数学知识为载体,让学生在感受数学文化的同时体验认识数学本质的快乐,领会微积分所体现的辩证唯物观及数学思想,提高学生的综合素质。

课程大纲

第0章 高等数学(绪论)

绪论01

绪论02

第一章 函数与极限(一)

1.1.1初等不等式

1.1.2函数的概念

1.1.3三角函数

1.1.4 反正弦函数与反余弦函数

1.1.5反正切函数与反余切函数

1.1.6函数的几何性质

1.1.7函数的四则运算与复合函数

1.1.8基本初等函数与初等函数

1.2.1数列的概念

1.2.2数列极限的定义

第一章 函数与极限(二)

1.2.3 收敛数列的性质(唯一性、有界性、保号性)

1.2.4 收敛数列子列的性质

1.2.5 数列极限的四则运算法则

1.2.6数列极限的存在准则:夹挤定理

1.2.7数列极限的存在准则:单调有界定理

1.3.1自变量趋向于无穷时函数的极限

1.3.2 自变量趋向于常数时函数的极限

1.3.3 函数极限的性质

1.4.1无穷小

1.4.2无穷大

一周一测

第一章 函数与极限(三)

1.10.2闭区间上连续函数的习题

1.5.1函数极限的四则运算法则

1.5.2复合函数的极限运算法则

1.6.1函数极限的存在准则与两个重要极限之一

1.6.2两个重要极限之二

1.11.1第一章知识要点小结(1)

1.11.2第一章知识要点小结(2)

1.12.1第一章习题选讲(1)

1.12.2第一章习题选讲(2)

1.7.1无穷小的比较

1.7.2无穷小的比较例题

1.7.3等价无穷小在极限运算中的应用

1.8.1函数的连续性

1.8.2函数的连续性习题

1.8.3函数的间断点

1.9.1连续函数的运算

1.9.2初等函数的连续性

1.9.3幂指函数的极限问题

1.10.1闭区间上连续函数的性质

第一章 函数与极限作业题

第一章 函数与极限测验题

第二章 导数与微分(一)

2.1.1导数的概念

2.1.2基本初等函数的导数

2.1.3与导数概念相关的习题

2.1.4函数可导性与连续性的关系

2.2.1函数的和、差、积、商的求导法则

2.2.2反函数的求导法则

2.2.3复合函数的求导法则

2.3.1高阶导数概念

2.3.2几个常见函数的高阶导数公式

2.3.3高阶导数运算法则

一周一测

第二章 导数与微分(二)

2.4.1隐函数的导数

2,4.2 隐函数的高阶导数

2.4.3 对数求导法

2.4.4参数方程的导数提交

2.5.1微分的概念及可微条件

2.5.2 微分的运算

2.5.3 微分的近似运算

2.6.1知识点摘要与客观性习题选讲

2.6.2主观性习题选讲

第二章 导数与微分测验题

第三章 微分中值定理与导数的应用(一)

3.1.1罗尔中值定理

3.1.2罗尔中值定理的应用(一)

3.1.3罗尔中值定理的应用(二)

3.1.4拉格朗日中值定理

3.1.5 拉格朗日中值定理的应用

3.1.6柯西中值定理及其应用

3.2.1洛必达法则1

3.2.2洛必达法则2

3.2.3 其它未定式1

3.2.4 其它未定式2

一周一测

第三章 微分中值定理与导数的应用(二)

3.3.1 泰勒中值定理

3.3.2麦克劳林中值定理

3.3.3 泰勒公式应用(1)

3.3.4 泰勒公式应用(2)

3.4.1 函数单调性

3.4.2 函数凹凸性

3.4.3 函数拐点

3.5.1 函数极值(1)

3.5.2 函数极值(2)

3.5.3函数最值

第三章 微分中值定理与导数的应用(三)

3.6.1 函数图形的渐近线

3.6.2 函数图形

3.7 导数应用中的不等式证明

3.8.1 第三章习题课(1)

3.8.2 第三章习题课(2)

一周一测

第三章 微分中值定理与导数的应用测验题

第四章 不定积分(一)

4.1.1 原函数与不定积分概念

4.1.2 不定积分性质与基本积分表

4.2.1 凑线性函数的微分

4.2.2 凑幂函数的微分

4.2.3 凑三角函数、反三角函数的微分

4.2.4 凑指数函数、对数函数的微分

第四章 不定积分(二)

4.2.5 三角代换法

4.2.6 根式代换法

4.2.7 倒代换、其它代换法

4.2.8 两类换元法例题

4.3.1 分部积分法公式(1)

4.3.2 分部积分法公式(2)

4.3.3 分部积分法公式(3)

4.4.1 第四章习题课(1)

4.4.2 第四章习题课(2)

4.4.3 第四章习题课(3)

一周一测

第四章 不定积分测验题

展开全部
预备知识

高中基础知识

证书要求

为积极响应国家低碳环保政策, 2021年秋季学期开始,中国大学MOOC平台将取消纸质版的认证证书,仅提供电子版的认证证书服务,证书申请方式和流程不变。

 

电子版认证证书支持查询验证,可通过扫描证书上的二维码进行有效性查询,或者访问 https://www.icourse163.org/verify,通过证书编号进行查询。学生可在“个人中心-证书-查看证书”页面自行下载、打印电子版认证证书。

 

完成课程教学内容学习和考核,成绩达到课程考核标准的学生(每门课程的考核标准不同,详见课程内的评分标准),具备申请认证证书资格,可在证书申请开放期间(以申请页面显示的时间为准),完成在线付费申请。

 

认证证书申请注意事项:

1. 根据国家相关法律法规要求,认证证书申请时要求进行实名认证,请保证所提交的实名认证信息真实完整有效。

2. 完成实名认证并支付后,系统将自动生成并发送电子版认证证书。电子版认证证书生成后不支持退费。


参考资料
  1. 高等数学 第七版 同济大学数学系编  高等教育出版社
  2. 数学分析  第三版  华东师范大学数学系编  高等教育出版社
  3. 微积分  主编  朱来义  高等教育出版社
  4. 经济数学  第二版   主编  吴传生  高等教育出版社
  5. 高等数学    主编  吴建成   高等教育出版社
  6. 美国微积分教材精粹选编  主编  郭镜明 韩云瑞 章栋恩等  高等教育出版社 
  7. 微积分学习辅导与提高    主编  苏燕玲 郝俊玲 张小燕等  机械工业出版社
  8. 高等数学典型题精讲    主编  韩云瑞  大连理工大学出版社
常见问题

Q :  课程图片是甚意思

对外经济贸易大学
6 位授课老师
苏燕玲

苏燕玲

副教授

刘立新

刘立新

教授

郭伟

郭伟

教授

推荐课程

领导力与团队管理

王国锋

34655人参加

创业基础

李家华

37820人参加

武忠祥·高等数学·解忧铺

武忠祥

1064049人参加

【26考研】考研数学实战通关秘籍

武忠祥

1125人参加
下载
下载

下载App