spContent=《线性代数》的概念（例如矩阵的秩、特征值与特征向量）看起来有点抽象，但是围绕的核心问题很简单：线性方程组的求解。算法上也简单：一个高斯消元法从头用到尾。所以讲课的重点会放在概念的理解。授课中尽可能用几何直观去理解这些代数概念。希望这门课会帮到你，使你对数学有新的认识。
《线性代数》的概念（例如矩阵的秩、特征值与特征向量）看起来有点抽象，但是围绕的核心问题很简单：线性方程组的求解。算法上也简单：一个高斯消元法从头用到尾。所以讲课的重点会放在概念的理解。授课中尽可能用几何直观去理解这些代数概念。希望这门课会帮到你，使你对数学有新的认识。
—— 课程团队
课程概述
《线性代数》是大学教育阶段理工科必须学习的知识。不夸张地说，线性代数是现代科技文明的基础，是大数据处理的核心课程。这门课围绕线性方程组的求解，诞生了行列式、矩阵、向量三大工具。特别是矩阵，已经发展成长为一个枝繁叶茂的分枝。
学习主要是把概念理解清楚，算法上反而不难。一个高斯消元法就可以应对解线性方程组、求逆矩阵、求矩阵的秩、解矩阵方程等等众多计算问题。
授课方式比较重视用几何理解线性代数的概念。借助几何视角，我们可以直观地把握很多抽象的线性代数概念。
授课内容联系实际，例如会讲解微信朋友圈的一个数列问题，说明这个问题的解法、答案其实非常有趣；会讲到介绍搜索引擎的算法，揭示 Google 财富的秘密；以蒙娜丽莎的画像，说明图像处理的基本原理等等。
课程幻灯片、教案全部使用 LaTeX 编写。在个人教学信息网页可以下载完整的资料（网络搜索“黄正华”可迅速找到该网页)。
课程大纲
行列式
课时目标：主要介绍（1）为什么要讨论行列式；（2）行列式的性质；（3）n 阶行列式的常用算法。
1.1 线性代数的核心内容
1.2 行列式的定义
1.3 行列式的计算（用定义）
1.4 行列式的性质
1.5 继续：行列式的性质
1.6 行列式的计算（用性质）
1.7 行列式计算的经典例子
1.8 流传于微信朋友圈的一个问题
1.9 行列式计算的常用方法
1.10 克拉默法则、Laplace 定理
矩阵
课时目标：要抓住这几个核心问题：矩阵的乘法为什么要这样定义? 为什么矩阵乘法不满足交换律? 矩阵为什么没有除法? 究竟什么是运算？
2.1 矩阵的定义
2.2 高斯消元法
2.3 矩阵的加法、数乘
2.4 矩阵的乘法
2.5 矩阵乘法引入的另一个途径
2.6 矩阵的转置、行列式、幂
2.7 逆矩阵
2.8 逆矩阵、伴随矩阵的性质
2.9 矩阵的初等变换
2.10 矩阵方程
2.11 分块矩阵
线性方程组
课时目标：这一章, 请注意思考两个重要问题: 什么是极大无关组? 秩的本质是什么?本章还将学习全书最重要的结论: 线性方程组解的结构.另外要非常熟悉以下知识点:(1) Ax = 0 只有零解的充要条件; 有非零解的充要条件. (2) Ax = b 无解、有唯一解、有无穷多解的充要条件.
3.1 向量的线性相关性
3.2 线性无关性
3.3 向量组的秩、极大无关组
3.4 矩阵的秩
3.5 继续: 矩阵的秩
3.6 矩阵秩的性质
3.7 相抵标准形
3.8 方程组解的基本理论
3.9 继续: 方程组解的基本理论
3.10 非齐次线性方程组有解的条件及解的结构
3.11 继续: 非齐次线性方程组有解的条件及解的结构
向量空间与线性变换
课时目标：这一章准备讲什么?(1) 把 n 维实向量空间装配上内积, 得到 n 维欧氏空间R^n;(2) 再进⼀步推⼴, 得到更⼀般的、抽象的线性空间的概念. [遗憾的是, 线性空间的话题, 在教材中属于选学内容, 故在教学中略去了.]
4.1 R^n 的基与向量关于基的坐标
4.2 R^n 中向量的内积、标准正交基
4.3 施密特正交化方法
4.4 正交矩阵及其性质
特征值和特征向量 矩阵的对角化
课时目标：为什么要研究矩阵的特征值?本教材的核⼼是线性⽅程组的求解. 为了解决线性⽅程组的求解, ⼈们创造了⾏列式、矩阵等⼯具. 这⼀章以矩阵为专门的研究对象. 讨论矩阵的特征值、矩阵的对⾓化等问题.
5.1 矩阵的特征值、特征向量
5.2 继续: 矩阵的特征值、特征向量
5.3 Google 搜索的秘密
5.4 特征子空间
5.5 特征值和特征向量的性质
5.6 相似矩阵、矩阵对角化
5.7 实对称矩阵的对角化
5.8 例题讲解
⼆次型
课时目标：把⼆次型化为标准形, 可以⽅便地研究其性质. 如中⼼是原点的⼆次曲线x^2- xy + y^2 = 4, 化为标准形后, 我们容易识别曲线的类别, 研究曲线的性质. 二次型本来是非线性问题, 因其可以转化为矩阵问题, 故仍然在线性代数中进行讨论.
6.1 二次型的定义和矩阵表示、合同矩阵
6.2 化二次型为标准型
6.3 惯性定理、正定二次型
6.4 习题课
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证书要求
一、本课程学习环节包含：观看讲课视频，完成单元测验，参与课堂讨论，参加期末考试。
二、课程学习成绩由三个部分构成：
（1）单元测验：每章一次测验，占课程成绩的 60%；
（2）课堂讨论：参加课堂讨论 10 次或以上，可得 10 分。占课程成绩的 10%；
（3）期末考试：考整个课程的内容，占课程成绩的 30%。
三、完成课程学习，成绩合格可申请证书。证书分两种等级：
总评成绩在 60 分至 79 分为合格证书，
总评成绩在 80 分至 100 分为优秀证书。
参考资料
教材：居余马 等 编著, 《线性代数》(第 2 版). 清华大学出版社。
教案、幻灯片：https://aff.whu.edu.cn/huangzh/
浙公网安备 33010802012594号
