在我们的生活和工作中,随机现象无处不在,概率论与数理统计就是研究随机现象统计规律的一门数学学科。本课程由国家精品课程和国家级精品资源共享课及陕西省工科数学教学团队核心成员精心打造,主要侧重于概率论与数理统计的基础理论,通过本课程的教学,使学习者掌握概率论与数理统计的基本概念,了解它的基本理论和方法,从而初步掌握处理随机现象的基本思想和方法,培养运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力,并为学习后续知识打下基础。
本课程共分八章,学习时间为十周。课程的主要内容有:随机事件与概率、一维随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律、中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计方法、假设检验方法等。
本课程主要针对理工类和经管类的同学,以及对概率统计知识有需求或感兴趣的学习者。主要讲授概率论与数理统计的基本概念、基本原理和基本计算方法,训练概率统计思维能力,培养基本的数学素养,为后续课程的学习提供相应的数学理论支持,为解决实际工作问题提供参考和依据。
第一周
1.1-随机事件的概念
1.2-随机事件的关系与运算
1.3-概率的定义
1.4-古典概型
第一周测试
第二周
1.5-条件概率与乘法公式
1.6-全概率公式
1.7-贝叶斯公式
1.8-事件的独立性
第二周测试
第三周
2.1-随机变量及其分布函数
2.2-离散型随机变量的分布律
2.3--0-1分布和二项分布
2.4-泊松分布
第三周测试
第四周
2.5-连续型随机变量的概率密度函数
2.6-均匀分布
2.7-指数分布
2.8-正态分布
2.9-离散型随机变量的函数的分布
2.10--连续型随机变量的函数的分布
第四周测试
第五周
3.1-二维随机变量与联合分布函数的概念
3.2-二维离散型随机变量
3.3-二维连续型随机变量
3.4-二维离散型随机变量的边缘分布律
3.5-二维连续型随机变量的边缘密度函数
3.6-随机变量独立性的判定
3.7-两个随机变量和的分布
3.8-两个随机变量商的分布
3.9-两个随机变量最大与最小的分布
第五周测试
第六周
4.1-数学期望的概念与计算
4.2-数学期望的性质
4.3-方差的概念与计算
4.4-方差的性质
4.5-协方差及矩
4.6-相关系数
第六周测试
第七周
5.1-切比雪夫不等式与切比雪夫大数定律
5.2-伯努利大数定律和辛钦大数定律
5.3-林德贝格中心极限定理
5.4-棣莫弗--拉普拉斯中心极限定理
第七周测试
第八周
6.1-总体、样本、统计量的概念
6.2-卡方分布
6.3-t分布
6.4-F分布
6.5-分位点与查表方法
6.6-抽样分布定理
第八周测试
第九周
7.1-矩估计方法
7.2-离散型总体的最大似然估计方法
7.3-连续型总体的最大似然估计方法
7.4-无偏性
7.5-有效性
7.6-相合性
7.7-区间估计的基本概念
7.8-单个正态总体参数的双侧区间估计
7.9-双正态总体参数的双侧区间估计
7.10-单侧区间估计
第九周测试
第十周
8.1-假设检验的基本概念
8.2-假设检验的两类错误
8.3-单个正态总体参数的双侧检验
8.4-双正态总体参数的双侧检验
8.5-单侧检验
8.6-总体分布的卡方拟合检验
第十周测试
高等数学(微积分) 线性代数
为积极响应国家低碳环保政策, 2021年秋季学期开始,中国大学MOOC平台将取消纸质版的认证证书,仅提供电子版的认证证书服务,证书申请方式和流程不变。
电子版认证证书支持查询验证,可通过扫描证书上的二维码进行有效性查询,或者访问 https://www.icourse163.org/verify,通过证书编号进行查询。学生可在“个人中心-证书-查看证书”页面自行下载、打印电子版认证证书。
完成课程教学内容学习和考核,成绩达到课程考核标准的学生(每门课程的考核标准不同,详见课程内的评分标准),具备申请认证证书资格,可在证书申请开放期间(以申请页面显示的时间为准),完成在线付费申请。
认证证书申请注意事项:
1. 根据国家相关法律法规要求,认证证书申请时要求进行实名认证,请保证所提交的实名认证信息真实完整有效。
2. 完成实名认证并支付后,系统将自动生成并发送电子版认证证书。电子版认证证书生成后不支持退费。
[1] 丁正生、乔宝明、马继丰、杨云锋. 概率论与数理统计简明教程(第二版). 北京: 高等教育出版社, 2021.4.
购买链接:https://item.jd.com/13221544.html
[2] 丁正生、马继丰、杨云锋、杨慧、赵高长、乔宝明. 概率论与数理统计数字课程. 北京: 高等教育出版社 高等教育电子音像出版社, 2018.5.
网址:https://icc.hep.com.cn/xust/gllysltj
[3] 丁正生等.“概率论与数理统计”国家级精品资源共享课.
爱课程网址:https://www.icourses.cn/sCourse/course_4421.html
[4] 马继丰、丁正生、伊晓玲、李尧、乔宝明. 概率论与数理统计学习指导及习题解析. 西安: 西安电子科技大学出版社, 2013.