本课程着重介绍高中教学内容以外及高中教学中没有重点学习但学习大学数学基础课程时必须了解掌握的数学知识。具体有:集合与映射、实数基础知识、复数的相关知识、数域的概念、函数的定义及性质、反三角函数、极坐标及平面曲线的极坐标方程、平面曲线的参数方程、计数原理、排列组合与二项式定理、一元多项式函数(代数基本定理、因式分解及求根公式等)、坐标变换和常用不等式及其应用(包括均值不等式、柯西不等式、伯努利不等式、排序不等式和琴生不等式)。
本课程注重数学的基本概念介绍,让学生准确地理解数学中的“定义”、“定理”、“推论”和“命题”等的含义,并尽量让学生了解数学的理论背景和思想方法,培养学生抽象思维能力、空间想象力和严谨的逻辑推理能力以及运用数学知识解决实际问题的能力等。因此,通过本课程的学习,高中毕业生可有效提高学习能力和数学修养,进入大学后可以更快更好地适应大学的数学基础课程的学习。另一方面,对本科教学质量的提高起到很好的促进作用。
补充大学数学学习需要而高中数学中略讲或者并未讲授的知识
一、集合与映射
1.1 集合与映射1(上)
1.2 集合与映射1(下)
1.3 集合与映射2(上)
1.4 集合与映射2(下)
第一章测试题
第一章探究题
二、实数基础知识
2.1 实数基础知识1(上)
2.2 实数基础知识1(下)
2.3 实数基础知识2(上)
2.4 实数基础知识2(下)
2.5 实数基础知识3(上)
2.6 实数基础知识3(下)
第二章测试题
第二章探究题
三、复数
3.1 复数1(上)
3.2 复数1(下)
3.3 复数2
3.4 复数3(上)
3.5 复数3(下)
3.6 复数4
第三章测试题
第三章探究题
四、数域
4.1 数域1
4.2 数域2
第四章测试题
第四章探究题
五、函数及其性质
5.1 函数及其性质1
5.2 函数及其性质2
5.3 函数及其性质3
第五章测试题
第五章探究题
六、反三角函数
6.1 反三角函数1
6.2 反三角函数2
第六章测试题
第六章探究题
七、极坐标与参数方程
7.1 极坐标与参数方程1
7.2 极坐标与参数方程2
第七章测试题
第七章探究题
八、一元多项式函数
8.1 一元多项式函数1
8.2 一元多项式函数2
8.3 一元多项式函数3
8.4 一元多项式函数4(上)
8.5 一元多项式函数4(下)
第八章测试题
第八章探究题
九、坐标变换
9.1 坐标变换1
9.2 坐标变换2
第九章探究题
第九章测试题
十、不等式及其应用
10.1 不等式及其应用1(上)
10.2 不等式及其应用1(下)
10.3 不等式及其应用2(上)
10.4 不等式及其应用2(下)
10.5 不等式及其应用3
第十章探究题
第十章测试题
十一、计数原理与排列组合
11.1 计数原理与排列组合
第十一章测验题
第十一章探究题
中学数学知识
卢兴江,黄正达等, 大学与中学数学衔接教程, 浙江大学出版社.