第1周 线性方程组求解

1.1线性方程组的形式及相关概念

1.2.1线性方程组的初等变换

1.2.2初等变换化(出)阶梯形线性方程组

1.3.1线性方程组有唯一解的条件

1.3.2线性方程组有无穷多个解的条件

1.3.3线性方程组求解的例子

1.4.1线性方程组的矩阵形式

1.4.2矩阵的初等变换

1.4.3矩阵初等变换解线性方程组举例1

1.4.4矩阵初等变换解线性方程组举例2

1.5一个重要的量

问题与讨论

测验1

第2周 行列式定义及基本性质

2.1.1 n-排列的概念（上）

2.1.2 n-排列的概念（下）

2.2.1行列式的定义（上）

2.2.2行列式的定义（中）

2.2.3行列式的定义（下）

2.3.1行列式的运算性质（上）

2.3.2行列式的运算性质（下）

2.3.3行列式的运算性质应用举例

问题与讨论

第3周 行列式按行展开、矩阵及其秩、简化线性方程组求解

2.4.1元素的余子式和代数余子式

2.4.2行列式按一行(列)展开

2.4.3Vandemonde行列式

2.4.4一个重要公式

2.4.5Cramer法则（上）

2.4.6Cramer法则（下）

2.4.7行列式按多行(列)展开举例

2.5.1矩阵秩的定义

2.5.2矩阵秩的特征

2.6.1矩阵秩是初等变换的不变量

2.6.2矩阵秩的计算

2.6.3矩阵的相抵等价

2.7.1矩阵的秩与线性方程组的求解

问题与讨论

测验2

第4周 矩阵的加减、数乘、转置、乘法运算及运算规律

3.1.1矩阵的相等

3.1.2矩阵的加减法

3.1.3矩阵的数乘运算

3.1.4矩阵的转置运算

3.1.5矩阵的乘法定义

3.1.6矩阵的乘法举例

3.1.7矩阵乘法的运算规律（上）

3.1.8矩阵乘法的运算规律（中）

3.1.9矩阵乘法的运算规律（下）

3.1.10几个特殊矩阵

3.1.11伴随矩阵

能举出矩阵乘法的一些基本应用吗？

第5周 逆矩阵的定义及判定，分块矩阵的基本运算

3.1.12逆矩阵的定义

3.1.13矩阵可逆的充要条件

3.1.14矩阵可逆的常用判定方法

3.1.15矩阵求逆的运算规律

3.1.16 矩阵方程求解举例

3.2.1 分块矩阵的加减法

3.2.2 分块矩阵的数乘和转置运算

3.2.3 分块矩阵的乘法运算

3.2.4 矩阵乘法的常用分块方式（上）

3.2.5 矩阵乘法的常用分块方式（下）

3.2.6 分块矩阵乘法运算举例

3.2.7 分块矩阵求逆

3.2.8 准对角阵

第6周 用矩阵乘法表示矩阵的初等变换，矩阵的基本运算对秩的影响

3.3.1 初等矩阵

3.3.2 初等矩阵的重要结论

3.3.3 初等矩阵的可逆性

3.3.4 初等变换化矩阵为标准形的等价描述

3.3.5可逆矩阵写成有限个初等矩阵的乘积

3.3.6可逆矩阵的新特征

3.3.7仅用初等行（列）变换求矩阵的逆

3.3.8初等行变换求逆的例子

3.3.9用初等变换解矩阵方程

3.4.1 矩阵的基本运算对秩的影响（上）

3.4.2 矩阵的基本运算对秩的影响（中）

3.4.3 矩阵的基本运算对秩的影响（下）

问题与讨论

测验3

第7周 线性表示和线性组合，线性相关和线性无关

4.1.1 平面向量的特点

4.1.2 线性组合与线性表示的定义

4.1.3 线性表示的判定

4.1.4 线性表示举例

4.2.1平面向量共线特征

4.2.2空间向量共面特征

4.2.3 线性相关与线性无关的定义

4.2.4 线性相关与线性无关举例

4.2.5 线性相关与线性无关的判定

4.2.6 线性相关与线性无关的判定举例

第8周 线性相关和线性无关的进一步讨论，向量组的线性关系

4.2.7 线性相关性的等价定义

4.2.8 线性表示的唯一性条件

4.2.9 n+1个向量必定线性相关

4.2.10 向量组的线性表示

4.2.11 向量组的等价

4.2.12 等价的线性无关向量组

第9周 极大线性无关组、基、维数、坐标

4.3.1 极大线性无关组的定义

4.3.2 极大线性无关组的存在性

4.3.3 向量组的秩

4.4.1 基、维数

4.4.2 坐标

问题与讨论

第10周 过渡矩阵与坐标变换，矩阵的三秩合一

4.5.1两个基之间的过渡矩阵

4.5.2坐标变换（上）

4.5.3坐标变换（中）

4.5.4坐标变换（下）

4.6.1矩阵的三秩

4.6.2初等行变换求极大线性无关组

4.6.3初等行变换求极大线性无关组例子

第11周 线性方程组解的结构、内积、实向量的长度及实向量间的夹角、正交基和标准正交基

4.7.1齐次线性方程组解的结构

4.7.2非齐次线性方程组解的结构

5.1内积

5.2.1向量的长度

5.2.2向量间的夹角

5.3正交组、正交基、标准正交基

测验4

第12周 施密特正交化过程、正交阵，特征值、特征向量

5.4施密特正交化过程

5.5标准正交基与正交阵

6.1.1特征值、特征向量的定义

6.1.2特征向量的特性

6.2.1特征值、特征向量的特征

测验5

第13周 特征值和特征向量的计算及基本性质、方阵可相似对角化的判定

6.2.2特征值的基本性质1

6.2.3特征值的基本性质2

6.2.4计算矩阵所有特征值及特征向量的步骤

6.3.1方阵的相似

6.3.2方阵可相似对角化的条件

6.3.3方阵可相似对角化的判定

6.3.4方阵可相似对角化判定的例子

问题与讨论

第14周 相似方阵的性质、实对称方阵的相似对角化

6.4.1相似方阵的性质1

6.4.2相似方阵的性质2

6.5.1实对称方阵的特征值

6.5.2实对称方阵的特征向量

6.5.3实对称方阵可正交相似对角化

6.5.4实对称方阵正交相似对角化的例子

测验6

第15周 二次型的表达形式、非退化线性替换、配方法化二次型为标准形、方阵的合同

7.1二次型的表达形式

7.2线性替换

7.3.1二次型的标准形

7.3.2化二次型为标准形的两种形式

7.3.3方阵的合同

7.3.4用合同的概念描述化标准形过程

7.4.1平方项系数不全为零的情形

7.4.2平方项系数全为零的情形

第16周 实二次型、二次型的秩、规范形、正定二次型和正定矩阵

7.5.1实二次型正交替换化过程

7.5.2正交替换的好处

7.5.3应用举例

7.6.1二次型的秩

7.6.2复规范形

7.6.3实二次型规范形的形式

7.6.4实二次型规范形的唯一性

7.7.1正定矩阵和正定二次型的定义

7.7.2正定矩阵的基本性质

7.7.3用行列式判定正定性（上)

7.7.4用行列式判定正定性（下）

测验7