《高等代数选讲》是数学类专业继专业基础课《高等代数》之后的一门重要选修课程。教学中突出矩阵方法的中心地位，提高学生应用矩阵思想方法分析问题和解决问题的能力。本课程面向高等学校数学类专业的本科生开放，同时兼顾有较高代数学需求的学习者。

    本课程深度融合信息技术，借助于迅猛发展的移动互联网技术，建立适合大规模在线学习的开放课程。本课程资源特色主要体现在如下三个方面：

    1. 构建了完整的在线课程教学体系。本课程充分运用信息技术，与《高等代数》SPOC课程、微课辅导库、在线答疑群等形成了一整套立体化的在线课程资源体系。同时也是爱课程平台上的《高等代数》课程的拓展和延伸，让学习者通过在线学习平台就能全面地掌握高等代数的内容和方法。

    2. 优化了教学内容。为了适应在线学习的需要，将高等代数的知识体系以知识点为单位进行重构，使得教学内容精炼紧凑，更适合制作成微课。精心设计例题和讲解，让学习者既能有效地巩固知识点，又能拓宽思路，提升代数素养。 建立了以知识点为单元的开放式高等代数课件库、例题库和习题库，丰富了教学内容和资源。

    3. 改进了教学方法。本课程在加强课内分析讲授的基础上，通过资源共享、信息推送、在线答疑和互助讨论实现社区化讨论和集群化辅导，既强化了教学实践环节，又实现了网络课堂与实体课堂的有效对接与相辅相成。

学习者应预先掌握北京大学《高等代数》（第四版）课程的基本内容，包括多项式、行列式、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间、线性变换、λ－矩阵、欧几里得空间等。

第一章 多项式

1.1 数域P上的一元多项式环

1.2 整除、互素、最大公因式

1.3 因式分解理论

1.4 多项式的根

第一章测试

第二章 行列式

2.1 行列式的定义和性质

2.2 行列式计算的一般方法

2.3 典型行列式

2.4 分块矩阵的行列式

第二章测试

第三章 线性方程组

3.1 线性方程组的基本内容

3.2 向量组的线性相关性

3.3 线性方程组的解

第三章测试

第四章 矩阵

4.1 矩阵的基本概念及运算

4.2 矩阵的秩与矩阵的分解

4.3 矩阵的分块

4.4 矩阵的逆与广义逆

4.5 矩阵的特征值和特征向量

第四章测试

第五章 二次型

5.1 二次型的及其矩阵表示

5.2 标准形与规范形

5.3 正定二次型

第五章测试

第六章 线性空间

6.1 线性空间的定义及简单性质

6.2 线性空间的维数与基

6.3 线性空间的子空间与线性空间的同构

第六章测试

第七章 线性变换

7.1 线性变换及其矩阵

7.2 线性变换的特征值与特征向量及对角化

7.3 值域、核与不变子空间

第七章测试

第八章 λ－矩阵

8.1 λ-矩阵及等价标准形

8.2 矩阵相似的条件及相似标准形

第八章测试

第九章 欧几里得空间

9.1 欧几里得空间的定义及性质

9.2 标准正交基

9.3 子空间、正交补与同构

9.4 正交变换与正交矩阵

9.5 对称变换与对称矩阵

第九章测试

[1] 朱世平，郭曙光，张勇，高等代数选讲，南京：南京大学出版社, 2016.

[2] 中国大学mooc《高等代数》: https://www.icourse163.org/course/YCTC-1449777177. 

[3] 北京大学数学系几何与代数教研室代数小组，《高等代数》（第四版），北京：高等教育出版社，2013.

[4] 丘维声，《高等代数》（上下册），大学高等代数课程创新教材，北京：清华大学出版社，2010.

[5] 陈利国，高等代数选讲，徐州：中国矿业大学出版社, 2002.

[6] 林亚南，《高等代数》，北京：高等教育出版社，2013.

[7] 王正文，高等代数分析与研究，山东：山东大学出版社，1994.

[8] David C. Lay,  Stenen R. Lay, Judi J. Macdonald, Linear Algebra and Its Applications (5ed), London, Pearson, 2014.

Q :  这课咋样？

A :  这课还行！

Q :  咱是打算考研的，有这个深度吗？

A :  这课就是为咱考研学子设计的，有方法讲解，还有很多考研题，很实用！已经开课五期了、学友的反响还不错。

Q :  讨论区要不要发言？

A :  哈哈，讨论区是必须发言的，要计分的！

Q :  我基础不行怎么办？

A :  可以参加本课程组的另外一门慕课学习：

中国大学mooc《高等代数》: https://www.icourse163.org/course/YCTC-1449777177.