线性代数是高校理工、经济、管理、医药、农林等专业必修的一门重要通识基础课，也是数值分析，统计学，运筹学，计算机算法，机器学习，大数据分析等诸多后续课程的必备基础知识。任何问题的解决都是在一定范围内实现离散化的过程，而离散量和数值计算的理论基础就是线性代数这一理论学科。

线性代数是一种具有数学性质的描述性语言，广泛应用于信息和工程技术领域，也是虚拟现实模拟、信息系统工程以及搜索引擎等范畴的理论基础，随着计算机科学的日益发展，许多非线性问题高精度的线性化与大型线性问题的可计算性正在逐步实现，线性代数的地位日趋重要。

线性代数的基本概念、理论和方法都具有较强的逻辑性和抽象性，是教师难教，学生难学的一门数学课。特别是初学者通常都会感到困难，这种情形在国内外皆然。瑞典数学家LarsGarding在其名著《EncounterwithMathematics》中说：“如果不熟悉线性代数的概念，要去学习自然科学，现在看来就和文盲差不多”。

为了打破原教学应付考试的目的，使学生能够更加全面的学习专业知识，作为教学者，我们一直在不停地努力，探索相关课程设计、教学策略和内容的改革，从而更加准确地掌握这门学科的重要性，运用正确的教学方法进行高效的教学，并致力于对线性代数课程进行全方位、立体化和系统性的改革，保证这一教学理论能够与时俱进，实现科学性和长远性的统一，而且也顺应时代发展的要求。学生通过对本线性代数MOOC课程的学习，其抽象思维、逻辑推理、分析论证及计算应用等能力将均得以提高，从而全面提升数学素养。

本课程组对教学内容精心设计，本着由浅入深、循序渐进的原则，力求让你顺畅、高效地理解和掌握线性代数中的基本理论和基本方法，并达到教育部大学数学指导委员会和研究生入学考试对本课程的要求。课程的主要内容主要涉及六个板块：行列式、矩阵、n维向量、线性方程组、特征值与特征向量、二次型。课程将以“矩阵”为主线，贯穿始终。

本课程团队成员多年一直讲授线性代数、高等代数、高等数学以及概率统计与随机过程等课程，具有丰富的教学经验和扎实的教学研究能力。团队成员曾荣获南京邮电大学青年教师授课竞赛一、二等奖；南京邮电大学青年教师优秀教学奖、教学标兵奖；江苏省高校数学基础课青年教师授课竞赛一、二等奖；全国大学数学微课设计大赛江苏省特、一、二等奖和全国一等奖；江苏省高校微课设计竞赛一、二等奖；多媒体课件设计大赛全国三等奖；全国大学生数学建模竞赛全国一、二等奖诸多奖项。

总评成绩=单元测验40%+单元作业（互评作业）20%+论坛讨论10%+期末线上考试30%，60分至84分为合格，85分至100分为优秀。

1. 本课程共有7次单元测验，每次10-20题。单元测试主要考察学习者对课堂内容的掌握情况，按系统记录的答题情况给分。计入总评时，满分总计40分。
2. 本课程共有7次单元作业，每次1-2题。一般是计算题与证明题，需要学习者提供答题过程并拍照上传图片供评测。7次作业成绩由学时互评完成，计入总评时，满分总计20分。
3. 论坛讨论是指在“课堂交流区”中学习者的回帖交流情况，按回帖数量和质量得分，满10次即得10分。计入总评时，满分总计10分。

4. 本课程期末线上考试，由50道选择题、填空题、判断题等客观题组成。计入总评时，满分总计30分。

注：每个小节的随堂测试不计入考核成绩，供学生在线随时检验自己的学习效果！

平面解析几何、 二元与三元一次方程组、多项式、集合、数学归纳法等

一、课程的性质和目的

1. 课程性质：本课程是高等学校理、工、经管等相关专业必修的通识基础课。

2. 目      的：通过本课程的学习，使学生系统地掌握线性代数基本理论和基本方法，为后续课程的学习提供必要的数学理论基础。同时，通过本课程的系统教学，特别是讲授如何提出新问题、思考分析问题，来培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力及解决实际问题的能力，从而逐步培养学生的创新思维能力和创新精神。

二、课程教学内容及基本要求

线性代数是研究变量之间普遍存在的线性关系的一门数学课程。内容主要涉及行列式、矩阵、n维向量、线性方程组、相似对角化、二次型及线性变换等。

第一章  行列式 

1.1  行列式简介；二阶与三阶行列式

1.2  全排列与逆序数

1.3  n阶行列式的定义

1.4  行列式的性质

1.5  三阶行列式的展开定理

1.6  n阶行列式的展开定理

1.7  行列式的计算(一)

1.8  行列式的计算(二)

1.9  克莱姆法则

1.10克莱姆法则(应用)

      教学内容思路：从二元和三元线性方程组解的表示需要出发，引出二阶与三阶行列式的概念。为定义一般n阶行列式，分析了二阶与三阶行列式代数和的结构特点，通过排列和逆序数给出一般n阶行列式的定义。为计算行列式，进而研究行列式的性质，再通过对三阶行列式的代数和进行重组发现规律，归纳出行列式的展开定理，以此给出行列式的计算方法。最后，将行列式应用于判定并求解n×n线性方程组——克莱姆法则。

教学基本要求：了解行列式的定义；掌握二、三阶行列式的计算、掌握行列式的性质及展开定理，会用性质和展开定理计算低阶行列式和常见类型的n阶行列式；掌握克莱姆法则。

第二章  矩阵 

2.1  矩阵的定义

2.2  矩阵的线性运算

2.3  矩阵的乘法

2.4  矩阵的转置

2.5  方阵的行列式及伴随矩阵

2.6  逆矩阵（一）

2.7  逆矩阵（二）

2.8  矩阵的分块

教学内容思路：通过实例引入矩阵的概念，进而根据解决实际问题介绍矩阵的加法、数乘、乘法、转置以及方阵的行列式等基本运算。从逆运算的角度出发，引出逆矩阵的概念，并利用伴随矩阵给出矩阵可逆的充要条件及逆矩阵的求法。最后，介绍了矩阵分块的概念、思想及计算。

教学基本要求： 理解矩阵的概念，了解零矩阵、单位矩阵、对角矩阵、三角矩阵等特殊矩阵及它们的基本性质；掌握矩阵相等、线性运算、乘法运算、转置运算及其运算律；理解逆矩阵的概念，掌握矩阵可逆的充分必要条件，并学会利用定义和伴随矩阵计算逆矩阵。了解分块矩阵的思想及其运算。

第三章  线性方程组与初等变换

3.1  线性方程组概述

3.2  高斯消元法与矩阵的初等变换

3.3  矩阵的化简

3.4  高斯消元法（续）

3.5  初等变换与初等矩阵

3.6  初等变换法求逆矩阵

3.7  矩阵的秩

3.8  矩阵的秩(续)

3.9  矩阵的秩与线性方程组

3.10 含参数线性方程组(举例)

教学内容思路：通过实例介绍线性方程组的基本概念，利用高斯消元法引出矩阵的初等变换，进而介绍矩阵的行阶梯形、行最简形、标准形的定义及其化简方法，再给出用初等变换法判定和求解线性方程组的方法。为给出初等变换的一个定量表示，定义了初等矩阵的概念，通过探讨初等变换与初等矩阵的关系，给出了矩阵可逆的若干等价条件，并介绍了初等变换法求解逆矩阵、矩阵方程的方法。最后，定义了矩阵的秩，通过讨论秩的性质及相关结论，以此解决了矩阵的行阶梯形与最简形的唯一性问题，并完整给出用秩判定线性方程组解的方法及求解步骤。

教学基本要求：掌握高斯消元法，了解矩阵初等变换的由来，掌握初等行变换化矩阵为阶梯形和最简形的方法。理解初等变换与初等矩阵的关系，会用矩阵的初等行变换求解逆矩阵及矩阵方程，并熟练运用秩及初等变换判定与求解线性方程组。

第四章  n维向量

4.1  n维向量及其线性运算

4.2  向量组的线性表示

4.3  向量组的线性相关性

4.4  向量组与向量组的线性关系

4.5  线性相关性5大定理

4.6  向量组的极大无关组与秩

4.7  向量组的秩与矩阵的秩

4.8  向量空间

4.9 基、维数、坐标

4.10基变换与坐标变换 

教学内容思路：通过实例引入向量的概念及线性运算。基于线性运算，对向量间的线性关系展开了讨论，介绍了线性表示、线性相关性、向量组的等价等概念及理论，进而引出向量组的极大无关组与秩的概念。并利用线性方程组理论、矩阵理论和行列式理论将这些内容系统联系为一体，给出了若干重要定理和结论。最后，再将向量组的理论推广到一般向量空间，并介绍了向量空间的基、维数、坐标等概念。

教学基本要求：理解n维向量的概念；明确向量组与矩阵的对应关系；理解向量组的线性表示、线性相关性及向量组的等价等概念，并掌握各种线性关系的判别与计算。牢固掌握向量组的极大线性无关组与秩的概念，明确向量组的秩与矩阵的秩的关系，并熟练掌握其计算。理解并掌握向量空间及其基、维数、坐标等的概念、判别与计算，掌握基变换公式和坐标变换公式。

第五章    线性方程组解的结构 

5.1  齐次线性方程组解的结构(一)

5.2  齐次线性方程组解的结构(二)

5.3  非齐次线性方程组解的结构(一)

5.4  非齐次线性方程组解的结构(二)

教学内容思路：应用向量理论，通过对齐次线性方程组的解向量进行分析，定义齐次线性方程组的解空间，进而定义解空间的基即齐次线性方程组基础解系的概念，从而给出其解的结构与通解形式。再通过分析非次线性方程组的解向量与其导出组的解向量之间的关系，给出非齐次线性方程组解的结构与通解形式，至此线性方程组的理论得以圆满的呈现。

教学基本要求：理解齐次线性方程组解向量的性质与解空间的概念，并掌握其基础解系和通解的计算，明确系数矩阵的秩与解空间的维数之间的关系；理解非齐次线性方程组解向量的性质与解的结构，并掌握其通解的计算。会运用解的结构理论解决与线性方程组有关的问题。

第六章  矩阵的相似对角化

6.1  矩阵的特征值与特征向量的概念

6.2  特征值计算(举例)

6.3  特征值与特征向量的性质

6.4  相似矩阵

6.5  矩阵的相似对角化

6.6  向量的度量概念

6.7  正交向量组

6.8  施密特正交化

6.9  正交矩阵

6.10 实对称矩阵的性质

6.11 实对称矩阵的对角化

教学内容思路：本章节是矩阵、行列式、向量组、线性方程组等理论的综合应用。通过演示向量在矩阵作用下的结果与原向量的关系，引出特征值与特征向量的概念，并讨论其相关性质和理论；在此基础上介绍了相似矩阵的概念及性质，进而给出矩阵相似对角化的理论，并讨论对角化的判定条件和求解步骤。特别地，对实对称矩阵，一定存在正交矩阵使其相似对角化。通过引入向量的度量概念，研究了正交向量组与正交矩阵的概念及性质，并给出了向量组施密特正交化的方法，从而给出了实对称矩阵的正交相似对角化方法。

教学基本要求：理解矩阵的特征值与特征向量的概念及其几何意义，会求矩阵的特征值与特征向量；掌握相似矩阵的概念、性质；掌握矩阵相似对角化的概念、判定及求解步骤。掌握向量内积及正交矩阵的概念与性质，会用施密特正交化方法将线性无关的向量组标准正交化，会用正交矩阵将实对称矩阵正交相似对角化。

第七章  二次型

7.1  二次型的概念及其表示

7.2  二次型的线性变换

7.3  二次型的标准形

7.4  二次型的标准化(配方法与初等变换法)

7.5  二次型的正交标准化

7.6  二次型的标准形(应用)

7.7  惯性定理

7.8  二次型的正定性(一)

7.9 二次型的正定性(二)

教学内容思路：从解析几何中常见的化简二次曲面与二次曲线的方程为标准形式的问题出发，引出了二次型的概念与二次型的标准化的问题。通过矩阵的乘法将二次型与对称矩阵建立一一对应的关系，并指出二次型经可逆线性变换仍为二次型。基于任意二次型都可经过可逆线性变换化为标准形的理论，分别介绍了用配方法、初等变换法及正交变换法化二次型为标准形的方法，并根据标准形理论介绍了二次型的规范形的概念及惯性定理。最后给出了二次型正定性的概念、判定及其应用。

教学基本要求： 理解二次型的概念，掌握二次型的矩阵表示与秩的概念；掌握合同变换和合同矩阵的概念；掌握配方法和初等变换法化二次型化为标准形的方法；熟练掌握用正交变换法化二次型为标准形的方法；理解二次型的规范形和惯性定理；掌握正定二次型、正定矩阵的概念及其判别方法；掌握运用二次型的化简解决二次曲面化简的问题。

1.《工程数学线性代数》，同济大学数学系著，高等教育出版社，第6版。

2.《线性代数及其应用》，（美）David C.Lay著，刘深泉等译，机械工业出版社，原书第3版。

3.《线性代数与解析几何》，赵礼峰等著，科学出版社，第2版。

Q1：本课程中师生是如何交流的？有课程QQ群吗？
A1：大家在学习的过程中，可以随时在课程论坛中提问，我们会认真对待大家在课程论坛上提出的每一个问题，并给出回复。另外，本课程从也建立了QQ群，方便大家更及时地交流，课程的QQ群号会通过课程公告发布。

Q2：对于南邮的同学，通过省在线课程的方式学习可以代替重修吗？
A2：可以的，对于我们南邮的同学，大家通过加入省在线课程并完成全部环节的考核（单元测验、作业、论坛发言、 线上期末考试）获得的成绩作为平时成绩，我们将在12月底组织一次线下考试（笔试，难度等同于期末考试，闭卷），该成绩相当于期末成绩，按照平时和期末四六开的比例得到课程的总评成绩。对于重修、刷绩点或者补修、提前修读的同学都一样。有关线下考试，后面会有一个线下考试的报名通知，大家只需要关注我们课程的公告或者论坛就可以了。

Q3：考核合格和优秀的有证书吗？

A3：目前本课程是省平台上线的课程，外校学生考核通过者没有证书，但可提供南京邮电大学教务处出具的学习证明！