课程概述

一元函数微积分面向理工类本科一年级学生。采用同济大学数学系编的《微积分》（第三版 上册）作为教材。共分为四章，第一章极限与连续、第二章一元函数微分学、第三章一元函数积分学、第四章微分方程。通过基本概念的正确讲解，基本理论的系统阐述，基本运算能力的严格训练，使学生受到严格的思维训练，从而掌握一元函数微积分的基本思想和基本方法，为后继课程的学习提供必备的数学知识。通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力，逻辑推理能力等数学素质。同时还要培养学生独立学习和思考的能力，并具有比较熟练的运算能力和综合运用数学知识去分析问题和解决问题的能力。


主讲教师

  曾勋勋（福建省第二届高校青年教师教学竞赛特等奖）

  王平（第二届全国高校数学微课课程教学设计竞赛华东赛区特等奖）  


依托团队

  福州大学数学公共基础课教学团队

证书要求

为积极响应国家低碳环保政策， 2021年秋季学期开始，中国大学MOOC平台将取消纸质版的认证证书，仅提供电子版的认证证书服务，证书申请方式和流程不变。

 

电子版认证证书支持查询验证，可通过扫描证书上的二维码进行有效性查询，或者访问 https://www.icourse163.org/verify，通过证书编号进行查询。学生可在“个人中心-证书-查看证书”页面自行下载、打印电子版认证证书。

 

完成课程教学内容学习和考核，成绩达到课程考核标准的学生（每门课程的考核标准不同，详见课程内的评分标准），具备申请认证证书资格，可在证书申请开放期间（以申请页面显示的时间为准），完成在线付费申请。

 

认证证书申请注意事项：

1. 根据国家相关法律法规要求，认证证书申请时要求进行实名认证，请保证所提交的实名认证信息真实完整有效。

2. 完成实名认证并支付后，系统将自动生成并发送电子版认证证书。电子版认证证书生成后不支持退费。


预备知识

中学数学知识

授课大纲

第一章 极限与连续

第一讲 数列的极限

第二讲 函数的极限

第三讲 极限的运算法则

第四讲 极限存在准则与两个重要极限

第五讲 无穷小的比较

第六讲 函数的连续性与连续函数的运算

第七讲 闭区间上连续函数的性质

数学实验——极限

数学实验——二分法求根

第一章作业一

第一章单元测验

第一章作业二

第二章 一元函数微分学

第一讲 导数的概念

第二讲 求导法则

第三讲 隐函数的导数和对数求导法

第四讲 高阶导数

第五讲 函数的微分与函数的线性逼近

第六讲 微分中值定理

第七讲 泰勒公式

第八讲 洛必达法则

第九讲 函数单调性与曲线凹凸性的判别法

第十讲 函数的极值与最大、最小值

数学实验——导数

数学实验——泰勒公式与函数逼近

第二章单元测验

第二章作业一

第二章作业二

第三章 一元函数积分学

第一讲 不定积分的概念及其性质

第二讲 不定积分的换元积分法

第三讲 不定积分的分部积分法

第四讲 有理函数的不定积分

第五讲 定积分

第六讲 微积分基本定理

第七讲 定积分的换元法与分部积分法

第八讲 定积分的几何应用举例

第九讲 定积分的物理应用举例

第十讲 平均值

第十一讲 反常积分

数学实验——不定积分

数学实验——定积分

数学实验——心形线、星形线、摆线、双纽线、阿基米德螺线

数学实验——玫瑰线

第三章单元测验

第三章作业一

第三章作业二

第四章 微分方程

第一讲 微分方程的基本概念

第二讲 可分离变量的微分方程

第三讲 一阶线性微分方程

第四讲 可用变量代换法求解的一阶微分方程

第五讲 可降阶的二阶微分方程

第六讲 线性微分方程解的结构

第七讲 二阶常系数线性微分方程

数学实验——常微分方程求通解

第四章作业

第四章单元测验

作业讲评视频

第四章课外作业

第三章自测题

1.6作业讲评

4.3作业讲评

第一章习题课

第四章习题课

3.6（二）作业讲评

2.5（二）作业讲评

3.5作业讲评

4.4作业讲评

3.4作业讲评

4.5(二)作业讲评

第一章习题课（课外作业）

1.4（一）作业讲评

3.2作业讲评

1.4（二）作业讲评

第三章习题课（一）

2.7（二）作业讲评

2.3作业讲评

4.5(一)作业讲评

第二章课外作业讲评

2.1作业讲评

2.2（二）作业讲评

4.1&4.2作业讲评

2.2（一）作业讲评

1.2作业讲评

1.7作业讲评

3.3(一)作业讲评

1.5作业讲评

3.7作业讲评

2.7（一）作业讲评

第二章习题课讲评

2.4作业讲评

1.3作业讲评

3.6（一）作业讲评

3.6（三）作业讲评

3.3(二)作业讲评

3.1作业讲评

2.6作业讲评

第三章习题课（二）

1.1作业讲评

2.5（一）作业讲评

第三章课外作业一

参考资料

1.微积分(上册)(第三版), 同济大学, 高等教育出版社, 2011。

2.微积分学习指导书，同济大学等编，高等教育出版社，2007。

3.高等数学辅导（修订本），北京大学数学科学学院，科学技术文献出版社，2000。

4.高等数学习题集，北京大学数学科学学院， 科学技术文献出版社，1999。

5.高等数学解题过程的分析和研究,钱本昌著，科学出版社，1999。

6.微积分习题课教程，吉林大学数学学院，高等教育出版社，2006。

7.微积分典型例题与解法，尚书霞、杨芝燕编著，机械工业出版社，2013。

8.微积分同步辅导，孙玉光、李宏主编，浙江大学出版社，2009。

9.数学实验（MATLAB版）（第3版），韩明、王家宝、李林编著，同济大学出版社，2015。