诺贝尔奖获得者，计算物理学家威尔逊提出了现代科学研究的三大支柱：理论研究，科学实验和科学计算。如果说伽利略和牛顿在科学发展史上奠定了实验和理论这两大科学支柱，那么由冯.诺依曼研制的电子计算机就使科学计算成为现代科学研究的另一支柱。如今，科学计算在生命科学、医学、系统科学、经济学等现代科学中起的作用日益凸显，已经成为气象、石油勘探、核能技术、航空航天、交通运输、机械制造、水利建筑等重要工程领域中不可缺少的工具。数值分析应运而生，它是研究使用计算机求解各种数学问题的方法、理论及其软件实现的一个数学分支，是科学工程计算的重要理论支撑。它既有纯粹数学的高度抽象性和严密科学性，又有着具体应用的广泛性和实际实验的技术性，是一门与计算机使用密切结合的实用性很强的数学课程。
非线性方程求根、线性方程组的求解、数据的插值与拟合、数值积分和微分以及微分方程数值解法，这些内容构成了数值分析课程的主体。通讯卫星覆盖地球面积的估算，天体力学中开普勒方程的近似求解，生物信息学中蛋白质结构比对和预测问题，大量实际问题的解决离不开数值分析做出的贡献。在信息技术迅猛发展的“互联网+”时代，数值分析的学习将带你打开眼界，进入一片崭新的天地！
《数值分析》是信息与计算科学、数学与应用数学等理科以及工科多个专业本科和研究生的专业必修课或公共基础课。它是研究用计算机求解各种数学问题的数值方法及其理论的一门学科，是现代数学在计算机上应用的重要基础工具，也是继续学习和掌握其它常用算法的基础课程。该课程通过对常用和典型数值方法的介绍，让学生掌握和了解这些方法的基本思想与理论依据，使学生学会在计算机上使用这些方法解决实际问题，并进行相应的误差和收敛性分析。《数值分析》课程涵盖解线性方程组的直接法、解线性方程组的迭代法、非线性方程求根、插值与逼近、数值积分与数值微分和常微分方程数值解法等内容。数值分析的理论教学以课堂教学为主，着重讲述数值分析的基本原理和思想，注重误差分析、收敛性及稳定性的基本理论。数值实验是数值分析课程教学的一个重要环节，是理论与实践相结合的主要途径。通过上机实践，不仅加深了学生对数值分析课程内容的掌握，同时也提高了学生分析问题和解决问题的能力，培养了学生的创新能力。数值实验要求学生们掌握了相关各种计算机编程软件和数学软件，尤其是MATLAB软件，通过实际算例将几种数值算法的结果利用图形和数表格式进行比较，让学生从理论上和几何直观上比较分析不同算法在求解同一问题时的误差大小和收敛速度等，从而筛选出最佳算法，实现科学计算，很多晦涩抽象的算法可以变得更加直观，易懂难忘。而且还可以在提高学生数学素养的同时，培养其实践动手能力，达到学以致用的目的，为学生将来更好的适应工作和科研环境打下良好的基础。
本课程中需要应用高等数学、线性代数等先修课程的知识，而该课程的研究结果既能直接应用于一些工程实际问题，也是学习偏微分方程数值解法等后续课程和从事专业技术工作必需的基础。着重培养学生应用基本理论以及解决实际工程问题并进行分析与计算的能力。
单元作业占20%；
期中测试占30%；
期末测试占50%；
按百分制计分，60分至84分为合格，85分至100分为优秀。
高等数学、线性代数
1. 概论(2学时)
1.1 了解数值分析研究的对象和内容；
1.2 掌握误差基本知识；
1.3 理解数值方法中应注意的事项。
2. 解线性方程组的直接方法 (8学时)
2.1 掌握Gauss消去法；
2.2 掌握直接三角分解方法；
2.3 掌握平方根法；
2.4 掌握三对角方程组的追赶法；
2.5 掌握向量和矩阵的范数；
2.6 了解矩阵的条件数和方程组的性态；
2.7 了解误差分析；
2.8 了解近似解的迭代改善。
3. 解线性方程组的迭代方法(6学时)
3.1 Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法；
3.2 迭代法的一般形式和收敛性；
3.3 SOR迭代法。
4. 解非线性方程(组)的迭代法(6学时)
4.1 二分法；
4.2 简单迭代法；
4.3 Newton迭代法；
4.4 解非线性方程组的迭代法。
5. 插值与逼近(10学时)
5.1 插值多项式的存在唯一性；
5.2 Lagrange插值多项式；
5.3 差商与Newton插值多项式；
5.4 分段插值多项式；
5.5 三次样条插值；
5.6 数据拟合的最小二乘法。
6. 数值积分(10学时)
6.1 插值型求积公式；
6.2 求积公式的一般形式及其代数精度；
6.3 复化求积公式；
6.4 外推算法；
6.5 Gauss型求积公式；
6.6 数值微分。
7. 常微分方程数值方法(10学时)
7.1 构造数值方法的基本思想；
7.2 Euler方法和改进的Euler方法；
7.3 差分公式的误差分析；
7.4 Runger-Kutta方法；
7.5 单步法的稳定性和收敛性；
7.6 线性多步方法；
7.7 常微分方程组和高阶方程的数值方法；
7.8 边值问题的数值方法。
三、教学安排及方式
总学时 48 学时，讲课 48 学时，实验 学时。
学时分配表：
教学时数
课程内容 | 讲课 | 实验 | 习题课 | 讨论课 | 上机 | 参观或看录像 | 小计 |
概论 | 2 |
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| 2 |
解线性方程组的直接方法 | 5 |
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| 8 |
解线性方程组的迭代方法 | 8 |
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| 8 | |
解非线性方程(组)的迭代法 | 6 |
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| 6 |
矩阵的特征值与特征向量的计算 | 0 |
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| 0 |
插值与逼近 | 11 |
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| 12 | |
数值积分 | 7 |
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| 10 |
常微分方程数值方法 | 9 |
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| 10 |
总 计 | 48 |
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四、课程教学的有关说明
本课程内外学时比例： 48：8 ；平均周学时： 4 ；
可对下述有关情况做出说明：
1、 本课程自学内容及学时：偏微分方程差分方法，10学时
2、 课内习题课的安排及学时
3、 利用现代化教学手段内容及演进：采用电子教案
4、 对学生能力培养的要求