“离散数学”是面向所有专业的本科生、专科生和社会公众开放的基础课程。
“离散数学”研究不同离散量的各自结构、规律及相互关系的一门学科。它在程序设计语言、数据结构、操作系统、软件工程、数据库原理、计算机网络、人工智能、软件设计形式化等方面都有广泛的应用，具有研究性、实践性、创新性强的特点，不仅强调对知识的理解和掌握，还强调方法论的学习。
本课程共8讲，学生学习全部课程内容并完成测验、作业大约共计10-12周；每讲之后学生需要完成单元测试及作业；还要参加期末考试。
为积极响应国家低碳环保政策， 2021年秋季学期开始，中国大学MOOC平台将取消纸质版的认证证书，仅提供电子版的认证证书服务，证书申请方式和流程不变。
电子版认证证书支持查询验证，可通过扫描证书上的二维码进行有效性查询，或者访问 https://www.icourse163.org/verify，通过证书编号进行查询。学生可在“个人中心-证书-查看证书”页面自行下载、打印电子版认证证书。
完成课程教学内容学习和考核，成绩达到课程考核标准的学生（每门课程的考核标准不同，详见课程内的评分标准），具备申请认证证书资格，可在证书申请开放期间（以申请页面显示的时间为准），完成在线付费申请。
认证证书申请注意事项：
1. 根据国家相关法律法规要求，认证证书申请时要求进行实名认证，请保证所提交的实名认证信息真实完整有效。
2. 完成实名认证并支付后，系统将自动生成并发送电子版认证证书。电子版认证证书生成后不支持退费。
课程介绍
离散数学说课
课程介绍
第1讲 基础知识
1.1 集合与序列
1.2 数论基础
1.3 计数基础
1.4 布尔矩阵及其运算
第2讲的课前思考问题
第1讲单元测试
第1讲单元作业
第2讲 命题逻辑
2.1 命题逻辑的基本概念
2.2 命题公式及其分类
2.3 命题逻辑的等值演算
2.4 范式
2.5 命题逻辑的推理
扩展内容——对偶
扩展内容——逻辑联接词的完备集
扩展内容——说谎人与妖魔戒指
扩展内容——新裙子的颜色
扩展内容——早餐吃的什么
扩展内容——从一个竞赛题目说起
扩展内容——史上最难的逻辑题
第2讲单元测试
第2讲单元作业
第3讲 谓词逻辑
扩展内容——证明方法与结论事实的正确性
3.1 谓词与量词
3.2 谓词公式及分类
3.3 自然语句形式化
3.4 谓词逻辑的等值演算
3.5 前束范式
3.6 谓词逻辑的推理
扩展内容——Prolog语言
第3讲单元测试
第3讲单元作业
第4讲 二元关系
4.1 关系及其表示
4.2 关系的运算
4.3 关系的性质
4.4 关系的闭包
4.5 等价关系和集合的划分
扩展内容——过河问题
第4讲单元测试(1)
第4讲单元测试(2)
第4讲单元作业
第5讲 函数
扩展内容——罗素悖论与公理化集合论简介
5.1 函数的定义
5.2 函数的性质
5.3 函数的复合
5.4 逆函数
5.5 计算机科学中的常用函数
扩展内容——置换
扩展内容——集合的势
第5讲单元测试
第5讲单元作业
第6讲 偏序关系
扩展内容——自然数、整数与归纳法
6.1 偏序关系和偏序集
6.2 偏序集中的特殊元素
6.3 格
扩展内容——信息流的安全格模型
扩展内容——Chomp游戏
第6讲单元测试
第6讲单元作业
第1~4讲作业讲解
第1讲单元作业讲解
第2讲单元作业讲解
第3讲单元作业讲解
第4讲单元作业讲解
第7讲 图论
7.1 图的基本概念
7.2 欧拉图
7.3 哈密尔顿图
7.4 平面图
7.5 顶点支配、独立与覆盖
7.6 图的着色
扩展内容——顿时错乱游戏
扩展内容——中国邮路问题
扩展内容——抽芽游戏(Sprouts)
扩展内容——抱子甘蓝游戏（Brussels sprouts）
其他扩展内容
第7讲单元测试
第7讲单元作业
第8讲 树及其应用
8.1 无向树
8.2 支撑树及其应用
8.3 最短道路树
8.4 根树
8.5 二叉树的遍历
8.6 最优二叉树与霍夫曼编码
扩展内容
第8讲单元测试
第8讲单元作业
可自学章节——代数结构
代数结构
群
环与域
扩展内容——伯恩赛德引理与波利亚定理
扩展内容——麻花辫
扩展内容——魔方
可自学章节——图论进阶
匹配
流网络
第5~6讲作业讲解
第5讲作业讲解
第6讲作业讲解
可自学章节——有限语言与自动机
图灵机
字母表与串
形式语言
文法
文法的分类
巴科斯-诺尔范式和语法图
有限状态自动机
非确定性有限状态自动机
正则文法和有限状态自动机
正则表达式
林登麦伊尔系统
第7~8讲作业讲解
第7~8讲作业讲解
考试主观题讲解
考试主观题讲解
可自学章节——专题
正多面体
格路问题专题
“德·布鲁因”专题
图论中的“史密斯”
鸽巢原理的纸牌魔术
图论中的“友谊”
裴蜀等式专题
谢尔宾斯基三角形
格雷码专题
汉诺塔专题
Q1 : 课程难么？
A1 : 如果套用常见的回答就是“学就不难，不学就难”。而就我在学校授课的真实感受而言，很多学生反映“就跟着刘老师走，离散课玩儿着似的就学下来了”、“期末要考试了但是不知道复习什么，因为感觉没什么难的”。
Q2 : 需要什么预备知识么？
A2 : 其实”离散数学“对于预备知识的要求比较少，只要具有高中阶段知识储备就可以接受几乎所有教学内容。与”知识“相比，这门课程其实更加看重”思维“，而且通过这门课程的学习，可以使你的逻辑分析能力更加傲人！
Q3 : 学会这门课能干吗？
A3 : 这个问题真的很难回答，我始终记得我大一时侯张贤科教授反问我们”8+5=13有什么用？你怎么就一定是买了5个橘子又买了8个橘子呢？你就不能先买6个橘子再买7个橘子？“
基础和底蕴也许不能让人迈开最大的第一步，也不能给人立刻增加上闪亮的光环和丰富的谈资，但它却可以最终决定人能走多高、走多远。而“离散数学 ”就是这样一门课程。
Q4 : 视频和教材完全匹配么？
A4 : 严格地讲——不完全匹配。由于课时限制，本开放课程视频只是教材内容的真子集。但逻辑脉络是一致的。
Q5 ：符号显示不正确的情况怎么办?
A5 ：请大家
1 使用电脑，浏览网页
2 更换浏览器尝试，建议使用Edge浏览器
3 在浏览器中设置编码为UTF-8
Q6 ：为什么没有*******部分的视频啊？
A6 ：首先，在公告中已说明“鼓励和支持大家思考后，对自己的思考结果提出问题，而不是简单粗暴的“索取”。”
其次，请学习所有内容之后，再谈“有”或“没有”。
第三，对各位同学而言，这是一门免费的课程，我认为只要逻辑是自洽的，缺少哪一部分内容都是正常和合理的。
任何一门课程都不可能包括“所有”内容啊，比如这门课程还没有公理化集合论的内容、没有公理化逻辑的内容、没有证明论的内容、没有拟阵的内容、没有代数图论的内容、没有有限域的内容、没有图灵机和可计算理论的内容、等等等等。
即使是有偿服务，也不可能做到面面俱到样样齐全，可以让使用者予取予求。否则，餐馆何必要有菜单？商店何必有货架？
Q7 ：为什么这个教材说“巴拉巴拉巴拉巴拉小魔仙”？这个题目这么做啊？为什么这位教师说“巴拉巴拉巴拉巴拉小魔仙”？
A7 ：有一些问题，我不能回答，请大家理解：
1、不是我的教学视频、课件、教材中出现的内容——不敢臆断他人意图，恐误人子弟。
2、不是我的作业和练习——我希望我的作业是我学生努力独立思考完成的，我相信其他教师亦然。
3、私人向我索取平台提供方式之外的资源。
Q8 : 有没有更多的有趣案例？
A8 : 本人在知乎还在持续建设专栏”Liu言杂记“，其中有（但不仅限于）大量”离散数学“相关小文，大家有兴趣的话可以关注，^ ^ 。