概率论是研究随机现象客观规律性的数学学科。概率论侧重于理论探讨，介绍概率论的基本概念，建立一系列定理和公式，寻求解决统计和随机过程问题的方法。其中包括随机事件和概率、随机变量及其分布、随机向量及其分布、特征函数、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理等内容。
课堂测试与作业占30%、讨论占10%、
期末考试占60%，按百分制计分，
60分至85分为合格、
85分以上至100分为优秀。
线性代数和高等数学
课程中文名称：《概率论基础》
学时：72
学分：4
适用专业：数学与应用数学、信息与计算科学、统计学、应用统计学
通过本课程的教学，应使学生掌握概率论的基本概念，了解它的基本理论和方法，从而使学生初步掌握处理随机事件的基本思想和方法，培养学生运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力，并培养学生的科学思维与辩证思维能力。
概率论是数学与应用数学本科专业、统计学本科专业的学科基础课程之一，属必修课。
概率论是研究随机现象客观规律性的数学学科。概率论侧重于理论探讨，介绍概率论的基本概念，建立一系列定理和公式，寻求解决统计和随机过程问题的方法。其中包括随机事件和概率、随机变量及其分布、随机向量及其分布、特征函数、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理等内容。
了解随机试验, 随机事件的概念。掌握概率的概念，熟练掌握各种概率的计算方法。
理解分布函数、概率密度函数的概念，熟练掌握分布函数、离散型随机变量的分布率、连续型随机变量的概率密度的求法。了解随机变量的函数的分布，理解独立性的概念，熟练运用独立性来解题。
理解多维随机变量及其分布的概念，熟练掌握离散型随机向量的联合分布律、连续型随机向量的联合密度函数的求法，理解条件分布概念。了解随机向量的函数的分布，理解独立性的概念，熟练运用独立性来解题。
掌握数学期望、方差、协方差、矩、相关系数的概念，熟练掌握求解方法。
掌握特征函数的定义，了解唯一性定理的意义，熟练利用特征函数求解矩的方法。
掌握随机变量序列的收敛性，了解大数定律，中心极限定理的思想，熟练运用中心极限定理解决一些实际问题。
第一章 概率空间
教学目标：
1．理解随机事件、概率、事件的σ域等概念。
2． 掌握随机事件的运算，概率的基本性质。
教学要求：
3． 了解样本空间的概念，理解随机事件的概念，熟练掌握事件之间的关系与运算。
4． 了解概率的定义(古典概型、几何概型、概率的公理化定义)。掌握概率的性质并会用性质进行概率的计算。
重点和难点：
1. 对随机事件、事件的发生、不可能事件等基本概念的理解，熟练掌握事件的关系与运算。
2. 古典概型和几何概型的区别，会计算这两种概型中某些较为复杂的事件的概率。
教学内容：
§1 样本空间
§2 古典概型中概率的直接计算
§3 几何概型中概率的直接计算
§4 事件的σ域
§5 概率的公理化定义
第二章 条件概率与独立性
教学目标：
1. 理解条件概率、独立性、伯努利试验的概念。
2. 掌握概率的乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式，并会用这些公式计算概率。
教学要求：
3. 掌握概率的乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式，并会用这些公式计算概率。
4. 理解事件的独立性，并会用独立性计算概率。
5. 掌握伯努利试验概念及伯努利定理。
重点和难点：
6. 特别注重对条件概率的准确理解，要求学生能熟练运用乘法公式、全概率公式及Bayes公式。
7. 注重两个事件独立性及多个事件独立性的含义。区分独立性与互不相容性，及在此两种条件下计算事件和与积的概率的简便方法。
教学内容：
§1 条件概率与乘法公式
§2 全概率公式与贝叶斯公式
§3 事件的独立性
§4 独立试验
第三章 随机变量
教学目标：
1. 理解随机变量、概率分布、分布函数的概念。
2. 掌握离散型随机变量及连续型随机变量的定义，常见分布及性质。
3. 会求随机变量函数的分布。
教学要求：
4. 理解随机变量的概念、离散型及连续型随机变量的概念和性质。
5. 理解分布函数的概念及性质，会用概率分布计算有关事件的概率。
6. 掌握离散型及连续型随机变量函数的分布的求解。
重点和难点：
7. 着重掌握随机变量的定义，区分概率分布与分布函数。
8. 注意随机变量函数的分布的求解方法。
教学内容：
§1 随机变量的定义
§2 概率分布与分布函数
§3 离散型随机变量
§4 连续型随机变量
§5 随机变量函数的分布
第四章 随机向量
教学目标：
1. 理解随机向量、随机变量独立性、联合分布、边缘分布及条件分布的概念。
2. 掌握离散型随机向量及连续型随机向量的定义，常见分布及性质。
3. 会求随机向量函数的分布。
教学要求：
4. 理解随机向量的概念、离散型及连续型随机向量的概念和性质。
5. 理解联合分布、边缘分布及条件分布的概念。。
6. 掌握离散型及连续型随机向量函数的分布的求解。
重点和难点：
7. 着重掌握随机向量的定义，联合分布函数的性质。
8. 注意随机向量函数的分布的一般求解方法。
教学内容：
§1 随机向量及其分布
§2 离散型与连续型随即向量
§3 随机变量的独立性
§4 条件分布
§5 随机向量函数的分布
第五章 随机变量的数字特征
教学目标：
1. 理解期望、方差、协方差、相关系数及条件数学期望的概念。
2. 掌握常见分布的期望及方差。
3. 掌握随机向量的数字特征。
教学要求：
4. 理解数学期望的两个定义及期望的性质。
5. 理解方差的定义及性质。会求常见分布的期望方差。
6. 掌握随机向量的数字特征。
重点和难点：
7. 理解随机向量期望的两个定义的联系，掌握期望、方差的概念及性质。
8. 区分独立性与不相关，会用分解法求期望与方差。
教学内容：
§1 随机变量的数学期望
§2 方差 矩
§3 随机向量的数字特征
§4 条件数学期望
第六章 特征函数
教学目标：
1. 理解特征函数、母函数、多元正态分布的概念。
2. 掌握特征函数性质，会求一些常见分布的特征函数。
3. 了解逆转公式与唯一性定理。
教学要求：
4. 理解特征函数的定义及性质，会求一些常见分布的特征函数。
5. 掌握逆转公式与唯一性定理，会求分布函数与特征函数的对应。
6. 了解利用特征函数给出的n元正态分布的性质。
重点和难点：
7. 理解特征函数与分布函数的对应关系。
8. 注意对随机向量特征函数的理解，并理解运用特征函数研究多维正态分布。
教学内容：
§1 特征函数的基本性质
§2 逆转公式与唯一性定理
§3 随机向量的特征函数
§4 矩母函数与概率母函数
第七章 大数定律与中心极限定理
教学目标：
1. 掌握随机变量序列的三种收敛。
2. 掌握常见的大数定律。
3. 掌握常见的中心极限定理及应用。
教学要求：
4. 理解随机变量序列的三种收敛及它们之间的相互关系。
5. 掌握常见的大数定律及其应用。
6. 掌握独立同分布条件下的常见的中心极限定理，并能利用其解决某些实际问题。
7. 了解强大数定律、一般场合的极限定理。
重点和难点：
8. 随机变量序列的收敛性。
9. 利用独立同分布条件下的中心极限定理解决某些实际问题。
教学内容：
§1 概率论的三个古典极限定理
§2 随机变量序列的收敛性
§3 大数定律
§4 强大数定律
§5 中心极限定理
五、教学时数分配
“概率论基础”课程教学时数分配表
章次 | 各章标题名称 | 讲授学时 | 实验（实践）学时 | 辅导学时 | 备注 |
第一章 | 概率空间 | 10 |
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第二章 | 条件概率与独立性 | 12 |
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第三章 | 随机变量 | 14 |
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第四章 | 随机向量 | 10 |
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第五章 | 随机变量的数字特征 | 10 |
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第六章 | 特征函数 | 8 |
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第七章 | 大数定律与中心极限定理 | 8 |
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2、《概率论与数理统计》，陈希孺 ，中国科技大学出版社