空间解析几何是普通高等学校数学与应用数学专业和信息与计算科学专业的主要基础课程之一。学好这门课程对于学习数学分析、高等代数、微分几何和力学等课程都有很大的帮助，并且它本身的内容对于解决一些实际问题也很有用。

空间解析几何课程充分体现代数方法在几何分析中的应用；强调几何直观；培养学生几何思维方法；注重启发式教学；重视引入几何方法和研究成果在社会经济发展中的应用；体现理论的完整性和应用的前沿性。

   空间解析几何主要讲授的基本内容和基本方法，包括：向量代数，空间直线和平面，常见曲面，坐标变换，二次曲线方程的化简及其性质，正交变换，仿射变换，射影平面和它的射影变换等。除了经典内容，增加3D打印、3D动画电影、计算机辅助设计和制造中的几何应用案例。

   空间解析几何课程的总体目标是通过本课程的学习，学生能受到几何直观及逻辑推理等方面的训练，并且能用解析的方法研究几何问题，对解析表达式给予几何解释。培养学生以解析几何为工具处理几何问题的能力以及运用矢量法与坐标法计算几何问题的能力。

为积极响应国家低碳环保政策， 2021年秋季学期开始，中国大学MOOC平台将取消纸质版的认证证书，仅提供电子版的认证证书服务，证书申请方式和流程不变。

电子版认证证书支持查询验证，可通过扫描证书上的二维码进行有效性查询，或者访问 https://www.icourse163.org/verify，通过证书编号进行查询。学生可在“个人中心-证书-查看证书”页面自行下载、打印电子版认证证书。

完成课程教学内容学习和考核，成绩达到课程考核标准的学生（每门课程的考核标准不同，详见课程内的评分标准），具备申请认证证书资格，可在证书申请开放期间（以申请页面显示的时间为准），完成在线付费申请。

认证证书申请注意事项：

1. 根据国家相关法律法规要求，认证证书申请时要求进行实名认证，请保证所提交的实名认证信息真实完整有效。

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平面解析几何, 立体几何

第一周 向量及其运算

0导论

1.1 向量及其线性运算

1.2 向量组的共线与共面

1.3 仿射坐标系和直角坐标系

1.4 向量的射影与内积

1.5 向量的内积的坐标计算

1.6 向量的外积

第二周 向量的混合积以及空间的平面与直线(1)

1.7 向量的混合积

1.8 向量及其运算习题课

2.1空间平面的方程

2.2空间直线的方程

2.3直线和平面之间的相关位置

2-4 点、直线和平面之间的距离关系

第一章 向量及其运算单元测试卷

第三周 空间的平面和直线(2);常见曲面(1)

2-5 异面直线的性质

2-6 直线和平面之间的角度关系

3.1 球面方程与球坐标

3.2 曲面和曲线的方程

3.3 旋转面

3.4 柱面与柱面坐标

第2章空间的平面与直线单元测试

第四周 常见曲面(2)

3.5 锥面

3.6 二次曲面的种类与特点

3.7 直纹面

3.8 曲面的交线与曲面围成的区域

3.9 二次曲面的应用

第五周 坐标变换

4.1 点的仿射坐标变换公式

4.2 向量的仿射坐标变换公式

4.3 平面直角坐标变换

4.4 空间仿射坐标变换

4.5 空间直角坐标变换

4.6 习题课

第六周 二次曲线及其化简(1)

5.1 常见二次曲线与二次曲线的一般方程

5.2 二次曲线方程的化简（转轴变换）

5.3 二次曲线方程的化简（移轴变换）

5.4 二次曲线的不变量

5.5 利用不变量确定二次曲线类型和形状

5.6 直线与二次曲线的相关位置

5.7 二次曲线的对称中心

5.8 二次曲线的直径

第4章坐标变换单元测试

第七周 二次曲线及其化简(2);正交变换

5.9 二次曲线的对称轴

5.10 二次曲线的切线与法线

5.11 双曲线的渐近线

6.1 映射

6.2 映射的乘法

6.3 正交变换的性质

第5章单元作业

第八周 正交变换与仿射变换

6.4 仿射变换的性质

6.5 度量性质与仿射性质

6.6 二次曲线的分类

[1] 丘维声编. 《解析几何》. 北京大学出版社.

[2] 吕林根，许子道等编. 《解析几何》. 高等教育出版社.

[3] 王向东等主编. 解析几何常用方法. 重庆大学出版社.

[4] 丰宁欣等编. 解析几何解题分析. 江苏科学技术出版社.

[5] Campbell, Alan D. Advanced Analytic Geometry. Literary Licensing, LLC, 2013.

[6] Bailey, Frederick H. Plane and Solid Analytic Geometry. LULU PR, 2015

Q : 我之前平面解析几何学得不好,是否能学习空间解析几何?

A : 当然没有问题. 本课程从基本概念开始,循序渐进,努力学习,能取得好成绩的. 学习过程中有疑问,可以随时提出.

Q : 学好空间解析几何课的建议是什么?

A : 自我激励,保持强烈的求知欲望; 相信自己能学好; 多画图,把抽象的理论与几何直观关联起来;教材与视频讲授相结合;多做题,检验是否理解相应的知识点;有问题,积极参与讨论;持之以恒,参加考试并完成作业. 开课以来的优秀成绩不超过0.5%,预祝你取得好成绩.

Q: 学好空间解析几何有什么用？

A: 用处很多，比如，

 (1) 有助于从几何角度理解数学分析、高等代数、微分几何和力学等课程中的一些概念和方法。

 (2) 有助于空间想象能力的训练和提高。

 (3) 有助于提高利用代数方法解决几何问题的能力。

(4) 有助于了解其在建筑设计、航空航天、三维建模和动画、导航系统、国土规划、摄影测量等多个领域中的应用。

 (5) 有助于了解其在计算机视觉中的应用。