《线性代数》主要研究线性关系，是理、工、金融等诸学科的一门重要的基础理论课程，是很多后续课程的基础，并具有广泛的应用前景，可以将理论、计算和应用融合在一起，为各个学科领域提供通用的分析问题与解决问题的方法.

本课程从二元和三元线性方程组的消元法出发，引入最重要的工具——矩阵的初等变换和矩阵的秩，去抽象，由浅入深，讲授线性方程组的消元法、矩阵的初等变换、线性方程组的解的判定定理、矩阵及其运算、行列式、向量组的线性相关性、矩阵的相似对角化和二次型、简单实际应用问题的转化等。

课程视频主题明确，短小精悍。每个视频一个知识点，一种解法，一类证明，一题多解，总结对比，或综合计算，可支持“ 哪里不懂点哪里”.  整个课程直观，生动，更易接受. 

课程内容安排

第一章：以解线性方程组为主线，重点保持解线性方程组过程中 ”解“ 不变！（可承接初高中知识） 

第二章：以计算行列式为主线，重点保持计算过程“数”不变！ 

第三章：以矩阵乘法和矩阵的初等变换为主线，建立第一、二、三章的关联； 

第四章：以向量组的线性相关性为主线，讨论最大无关组，线性方程组解的结构，向量空间；

第五章：以特征值和特征向量为主线，讨论方阵相似对角化的判定条件、计算和应用；

第六章：以二次型的标准形为主线，讨论合同矩阵的计算、化标准形的方法、二次型的不定性.

注：较为抽象的计算或证明有标注，作为自由选学内容或辅修内容。

课程荣誉

福建省精品在线开放课程，华侨大学百门优质课程

课程适合群体

★ 具有初高中数学知识（加法和乘法，解二元一次方程组），对数学感兴趣的人群；

★ 学习先修课程的人群；

★ 考研复习的人群；

★ 需要预习、复习或答疑解惑的在校学生；

1. 课程学习包括：观看微视频，完成单元测验、参与课程讨论、参加期末考试.

2.课程综合成绩 = 单元测验占 40% + 课程讨论占 20% + 期末考试占 40%

其中

（1）单元测验占 40 %：各章单元测验 1-3 次，每次测验从题库中随机抽取 5-10 题（单选题或判断题）进行测验；

（2）课程讨论占 20%：可从课堂讨论中任选 10 个及以上回帖，或发表帖子，根据有效帖子（回帖和主贴）数量（10 个及以上）计分；

（3）期末考试占 40%：期末考试由 20 个单选题组成，要求在 3 个小时内完成.

3. 课程证书要求

（1）合格：综合成绩60分及以上~85分以下，可获得合格证书；

（2）优秀：综合成绩85分及以上，可获得优秀证书.

初高中数学知识

会进行加法和乘法运算

会解二元一次方程组

第一章 线性方程组与矩阵

1.1 线性方程组的概念和类型

1.2 线性方程组的解和验证

1.3 二元和三元线性方程组的几何意义

1.4 线性方程组的消元法和初等变换——二元方程组

1.5 线性方程组初等变换的应用——复杂方程组

1.6 矩阵的概念、特殊矩阵和矩阵相等

1.7 矩阵的初等变换、运算次序、矩阵等价

1.8 线性方程组与矩阵的初等变换、行阶梯形矩阵、行最简形矩阵

1.9 化 行最简形矩阵

1.10 化 标准形矩阵

1.11 矩阵的秩及计算1——初等变换法

1.12 线性方程组的解——判定定理+证明

1.13 线性方程组的解——判定+计算

1.14 含参数的线性方程组的解1——初等行变换法

 第二章 行列式

2.1 二阶行列式

2.2 三阶行列式

2.3 全排列和逆序数

2.4 对换

2.5 n 阶行列式——定义

2.6 行列式的计算1——用定义法

2.7 行列式的性质1——两个翻，三个零，可提性

2.8 行列式的性质2——可拆性，可加性

2.9 行列式的计算2——用性质（化零元1，化三角行列式）

2.10 行列式的计算3——用性质（化零元2，化三角行列式）

2.11 行列式的余子式、代数余子式和展开引理

2.12 行列式的展开定理

2.13 行列式的计算4——降阶法

2.14 行列式的计算5——化零元+降阶

2.15 行列式的计算6——数学归纳法

2.16 行列式的计算7——递推法

2.17 行列式的计算8——升阶法

2.18 行列式的计算9——含有（代数）余子式的算式（构造矩阵法）

2.19 Cramer法则

2.20 含参数线性方程组的解1——用Cramer法则

2.21 含参数线性方程组的解2——用Cramer法则

 第三章 矩阵及其应用

3.1 矩阵的加法和数乘运算

                        3.2 矩阵的乘法运算

3 .3 方阵的幂1——数学归纳法

                                                                                                   3.4 方阵的幂2——乘法结合律

3.5 方阵的幂3——二项式分布法

3.6 方阵的幂4——方阵多项式

3.7 矩阵的转置运算

3.8 分块矩阵的定义和运算

3.9 分块对角阵的运算

3.10 矩阵按行或列 划分的应用

3.11 矩阵方程的解的判定——证明

3.12 方阵的行列式的性质

3.13 伴随矩阵的性质

3.14 逆矩阵的定义、唯一性、存在性

3.15 方阵可逆的充要条件

3.16 逆矩阵的性质

3.17 逆矩阵的计算1——因式分解法

3.18 逆矩阵的计算2——待定系数法

3.19 逆矩阵的计算3——伴随矩阵法

3.20 逆矩阵的计算4——分块矩阵法

3.21 逆矩阵的应用1——方阵的幂

3.22 逆矩阵的应用2——解矩阵方程1

3.23 矩阵与行列式的运算比对——综合

3.24 方阵行列式的计算——综合（抽象）

3.25 初等矩阵与初等变换——左行右列

3.26 初等矩阵与可逆矩阵

3.27 逆矩阵的计算5——初等变换法

3.28 解矩阵方程2——初等变换法

3.29 最高阶非零子式

3.30 初等变换不改变最高阶非零子式的阶数——证明

3.31 矩阵的秩的等价定义

3.32 矩阵秩的计算2——最高阶非零子式的阶

3.33 矩阵秩的性质1-6——证明

3.34 矩阵秩的性质7-8——证明

3.35 矩阵秩的性质9——证明

3.36 矩阵秩的性质——应用或证明

1.谢小贤主编.2019.7. 线性代数.清华出版社（即将出版）

2.同济大学数学系.2007.线性代数.7版.高等教育出版社.

3.同济大学数学系.2007.线性代数学习辅导与习题选解.高等教育出版社.

4.陈建龙,周建华,张小向,韩瑞珠,周后型.2016.线性代数（第二版）.北科学出版社.

5.罗从文主编.2016.线性代数教程（第三版）.科学出版社.

6.林亚南 编著.2013.高等代数. 北京：高等教育出版社.

7.David C.Lay著.刘深泉,洪毅等译.2005.线性代数及其应用.北京：机械工业出版社.

同学们在学习过程中有任何建议或疑问，可以通过MOOC讨论区，反馈给我们，我们将不断调整完善，以帮助同学们更加顺利地开展学习。

Q1：矩阵与行列式的联系与区别？

A1：可参考综合视频 3.23.

Q2：化行阶梯形矩阵，化行最简形矩阵，化标准形矩阵与解线性方程组的关系？

A2：化行阶梯形矩阵的过程相当于解线性方程组的消元过程，使用初等行变换；

       化行最简形矩阵的过程相当于解线性方程组的消元过程和回代过程，使用初等行变换；

       化标准形矩阵的过程与解线性方程组无关，可以使用初等行变换和初等列变换；

       可参考视频 1.8， 1.9,  1.10 

       另注 这三种解题过程都可以用来讨论计算矩阵的秩，可参考视频 1.11

Q3：关于含参数的线性方程组的解的情况，应如何讨论参数的取值范围？

A3：常用的方法有两种，可参考视频 1.14，视频 2.20,  2.21

Q4：如何利用行列式的性质及分块矩阵思想计算抽象行列式？

A4：可参考综合视频 3.24.

Q5：求逆矩阵的计算方法有哪些？

A5：求逆矩阵的计算方法有5种，可参考视频 3.17,  3.18， 3.19,   3.20,   3.27

Q6：解矩阵方程的方法有哪些？

A6：常用的方法有两种，可参考视频 3.22,   3.28

Q7：找可逆矩阵，使实对称矩阵相似对角化，或找正交矩阵，使实对称矩阵相似对角化，

       这两个过程一样吗？

A7：不一样。因为正交矩阵一定是可逆矩阵，但反之不成立。可参考视频 5.13,   5.16

Q8：把二次型化为标准形，有几种方法？

A8：有3中方法，可参考视频 6.5,  6.6,  6.7