“复变函数论”被数学家誉为“抽象科学中最和谐的理论之一”，它不仅给数学的许多分支提供了重要的工具，而且在自然科学和工程技术的实际应用领域有着广泛的应用。尤其是系统分析、信号分析与处理、量子力学、相对论、流体力学、弹性理论、平面热传导等问题。“积分变换”是一种不可缺少的运算工具，在通信、信号分析、电力工程、控制领域、语音识别及图像处理等方面有着广泛的应用。

本课程较系统、完整的讲解“复变函数与积分变换”理论的基本内容，包括复变函数的概念、解析函数概念、复变函数的积分、解析函数的级数表示、留数理论、傅里叶变换、拉普拉斯变换等。讲解的过程中注重数学思想传授与数学思维培养，突出体现具有数学思想内涵的基本定理的证明，简化过于繁琐的一般定理的证明，课程主体框架明确，内容由浅及深，力求更容易被学习者所接受。

通过本门课的学习让学习者掌握“复变函数与积分变换”理论的同时，逐步培养学习者具有比较熟练的基本运算能力、一定程度的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和一定程度的自学能力、独立获取知识的能力，以及具备运用数学知识，解决实际问题的能力。为学习后继课程以及进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。

1. 单元作业与作业互评占成绩的30%；

2. 单元测验占成绩的30%；

3. 课程讨论占成绩的10%；

4. 期末考试占成绩的30%。

  成绩评定

  按百分制计分，

1. 合格：60～79分；

2. 优秀：80～100分。
   

高等数学，线性代数

第一章复数

1.5复变函数的极限与连续性

1.1复数的概念、复数的几何表示

1.3乘幂与方根

1.2复数的代数运算及其几何表示

1.4复变函数

复数单元测试

复数单元测试

复数单元作业

复数单元测验

第二章解析函数

2.4指数函数与对数函数

2.5幂函数、三角函数与双曲函数

2.3解析函数的充要条件

解析函数单元测验

2.1复变函数的导数与微分

2.2解析函数

解析函数作业

第三章复变函数的积分

3.5原函数与不定积分

3.2复积分存在的条件及计算方法与性质

3.4柯西古萨基本定理

3.3例题精讲

3.7柯西积分公式

3.8解析函数的高阶导数

复变函数积分单元测试

复变函数积分作业

3.6复合闭路定理

3.1复变函数的积分

第三章复变函数的积分与第四章级数

4.1复数项数列、复数项级数

4.3幂级数

3.9调和函数、解析函数与调和函数的关系

4.2复数项数列与级数例题

4.4幂级数收敛半径与收敛圆

级数部分章节测试

级数部分章节作业

第四章级数

4.6泰勒级数

级数部分章节测试

4.5幂级数的性质

4.8洛朗级数的展开

4.7洛朗级数

级数部分章节作业

第五章留数

5.4留数与留数定理

5.2函数的零点及其与极点的关系

5.3函数在无穷远点的性态

5.6无穷远点的留数

5.5留数计算规则

5.1孤立奇点

第五章留数单元作业

第五章留数单元测试

第六章傅里叶变换

6.2傅里叶变换的定义

6.1傅里叶级数

6.3单位脉冲函数及其傅里叶变换

6.6傅里叶变换的应用

6.4傅里叶变换的基本性质

6.5卷积与卷积定理

第七章拉普拉斯变换

7.3拉普拉斯变换的性质（二）

7.1拉普拉斯变换

7.2拉普拉斯变换的性质（一）

7.6拉氏变换的应用

7.4卷积与卷积定理

7.5拉普拉斯逆变换

第七章单元测试

第七章拉普拉斯变换单元作业

[1]   宋桂荣,丁蕾,陈岩．《复变函数与积分变换》（第一版）．机械工业出版社，2019.

[2]   郝志峰．《复变函数与积分变换》（第一版）．北京大学出版社，2019.

[3]   西安交通大学高等数学教研室．《复变函数》（第四版）．高等教育出版社，1994.

[4]   张元林.《积分变换》（第四版）.高等教育出版社，2003.