高等结构动力学_中国大学MOOC(慕课)

课程概述

本课程是结构方向研究生的专业课，要求学生具有较好的力学和数学基础，使学生掌握结构的动力响应分析方法。

授课大纲

第零讲结构动力学绪论

1. 基本概念和典型的工程振动问题

2. 结构振动问题的分析步骤、简单分类

本讲课件

第一讲单自由度系统：模型建立和振动分析

1. 单自由度系统振动数学建模

2. 多个弹性元件的等效刚度——弹簧的串并联

3. 实际弹簧的等效质量、无阻尼自由振动

4. 有阻尼自由振动

5. 无阻尼简谐激振

本讲课件

第二讲单自由度系统：有阻尼简谐激振、频响函数和各力做功

1. 有阻尼简谐激振

2. 稳态响应及频响函数

3. 稳态响应下各力做功及基础激励

本讲课件

第三讲单自由度系统：周期激振、单位脉冲激振、单位阶跃激振和冲击响应谱

1. 周期激振

2. 单位脉冲激振

3. 单位阶跃激振

4. 冲击响应谱

本讲课件

第四讲单自由度系统：任意激振和阻尼

1. 任意激振

2. 阻尼（I）

3. 阻尼（II）

4. 阻尼（III）

本讲课件

单元测验（一）：单自由度系统

第五讲多自由度系统：力学建模以及数学建模

1. 力学建模、数学建模方法简介

2. 牛顿第二定律

3. 达朗贝尔原理

4. 基于第二类拉格朗日方程的数学建模

本讲课件

第六讲多自由度系统：无阻尼自由振动直接求解

1. 两自由度系统无阻尼自由振动

2. n自由度系统无阻尼自由振动

本讲课件

第七讲多自由度系统：无阻尼自由振动模态叠加法、有阻尼受迫振动直接求解

1. 振型正交性和线性无关性

2. 无阻尼自由振动模态叠加法

3. 模态叠加法补充

4. 两自由度有阻尼受迫振动直接求解

5. 动力吸振器的设计

6. 动力吸振器设计目标

本讲课件

第八讲多自由度系统：有阻尼受迫振动模态叠加法、频响函数和脉冲响应函数以及刚体模态

1. 有阻尼受迫振动模态叠加法

2. 频响函数和脉冲响应函数

3. 刚体模态

本讲课件

单元测试（二）：多自由度系统

第九讲连续体结构：杆的纵向振动和圆轴的扭转振动

1. 直杆纵向振动建模

2. 直杆纵向振动特性分析

3. 直杆纵向自由振动响应分析

4 圆轴扭转振动

本讲课件

第十讲连续体结构：梁的横向振动（上）

1. 梁横向振动微分方程与通解

2. 梁横向振动特性分析

3. 梁弯曲自由振动响应分析

4. 轴向力对梁振动的影响

本讲课件

第十一讲连续体结构：梁的横向振动（下）

1. 剪切变形和转动惯量对梁振动的影响（一）

2. 剪切变形和转动惯量对梁振动的影响（二）

3. 振型函数的正交性和受迫振动

本讲课件

单元测试（三）：连续体振动精确解法

第十二讲连续体振动的近似解法：假设振动形态类方法

1. 瑞利法

2. 假设模态法

本讲课件

第十三讲连续体振动的近似解法：空间离散类方法

1. 集中质量法

2. 有限元法

本讲课件

第十四讲结构动力学分析的数值方法：多自由度结构动特性近似计算

1. 乔莱斯基分解和标准特征值问题的雅可比法

2. 标准特征值问题的瑞利法

3. 多自由度系统振动特性数值方法总结

本讲课件

第十五讲结构动力学分析的数值方法：多自由度结构动响应数值计算方法

1.中心差分法和纽马克方法

2. 广义α方法

本讲课件

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进度安排

第一、二周：结构动力学课程绪论、单自由度系统振动建模、自由振动分析及无阻尼简谐激振

教学内容：

结构动力学基本概念和内容；工程中典型结构振动问题；工程结构振动问题分析的基本方法、步骤及问题的简单分类。

单自由度系统常见的力学模型介绍。单自由度系统数学建模，讲述单自由度系统振动方程建立的常用方法，对容易出现理解困难的系统受到常值力作用的建模问题给出了较为详细的说明，单个弹性元件的刚度、多个弹性元件的等效刚度问题、考虑弹性元件质量的系统等效质量计算等问题进行了重点讲述。

无阻尼自由振动、有阻尼自由振动问题的分析，阐述这两类振动问题的振动规律

无阻尼简谐激振，这里不仅给出了无阻尼简谐激振问题的振动规律，还重点给出了共振现象的理论解释。

教学要求：

了解结构动力学课程研究的主要内容，工程中的典型振动问题以及结构动力学问题研究的基本方法。

掌握单自由度结构系统振动建模及分析方法，掌握单变量二阶线性常系数常微分方程的特解及全解的求解方法，并能用于自由振动的问题以及无阻尼简谐激振问题的求解。

掌握单自由度自由振动规律、能够用无阻尼简谐激振模型对共振现象给出理论解释。

第三、四周：有阻尼简谐激振，位移激振、隔振，周期激振，单位脉冲激振与单位脉冲响应函数

教学内容：

简谐激励（外载荷是正弦或余弦等简谐函数形式）力作用下单自由度系统振动规律分析。稳态响应振幅和相位、稳态响应复数解法及频响函数、稳态响应上各力的功的分析。

针对飞行器、车辆、舰船等工程领域广泛存在的基础激振问题，建立位移激振模型并给出位移激振激振规律及隔离位移激振的隔振设计要求，针对诸如发动机、电机等振源的力传递以及隔振问题，建立振源对基础振动传递分析模型，并讲述了振源隔振的设计的基本要求。

外载荷可以模拟为周期、脉冲函数形式的结构振动问题的振动规律分析。

教学要求：

掌握单变量二阶线性常系数常微分方程的特解及全解的求解并能够用于单自由度振动系统一般性问题的求解，掌握单自由度结构系统在简谐激振、周期激振以及脉冲激振的振动规律，重点要理解稳态响应的规律，重点掌握稳态响应的振幅、相位的特点，并由此深刻理解系统在动载荷作用下产生运动或变形与静载荷情况的差异，以及工程中为什么多数情况下只关注稳态响应。

重点掌握单自由度结构系统的频率响应函数及单位脉冲函数的物理意义，以及阻尼参数对它们的影响规律，理解它们分别是系统特性在频率域、时间域内的完整描述。

了解周期激励题的处理方法，以及脉冲激励的振动规律，并了解冲击响应谱曲线由来及特点。

第五周：单自由度系统的任意激振及阻尼问题；多自由度系统的力学模型及数学建模

教学内容：

任意形式的外激励作用下单自由度系统振动响应求解方法。

阻尼的分类，等效黏性阻尼，滞后阻尼假设下的响应，干摩擦阻尼情况下的响应，黏性阻尼试验确定方法

介绍几种典型工程结构的多自由度力学模型，以及多自由度系统振动方程建立的牛顿第二定律、达朗贝尔原理及第二类拉格朗日方程方法。

教学要求：

掌握任意激振力作用下，单自由度系统强迫振动响应计算的处理方法。了解阻尼的几种典型机制及其分类，了解滞后阻尼、干摩擦阻尼特点，掌握其它类型阻尼等效为粘性阻尼的等效办法，掌握黏性阻尼的试验确定原理。

了解几种典型工程结构的多自由度力学模型，掌握多自由度系统振动方程建立的牛顿第二定律达朗、达贝尔原理及拉格朗日第二类方程这三种典型方法。

第六周：多自由度系统无阻尼自由振动，两自由度系统的受迫振动

教学内容：

多自由度系统（自由度数大于等于2）无阻尼自由振动分析方法及振动规律介绍，多自由度系统的固有频率、振型的概念及其正交性，多自由度无阻尼自由振动响应分析的模态叠加法；

两自由度系统、n自由度系统（n>2）无阻尼强迫振动分析的理论方法及其在动力吸振器设计中的应用

教学要求：

掌握多自由度（自由度数大于等于2）系统无阻尼自由振动分析的直接求解方法，掌握两自由度系统振动规律及特点。掌握多自由度系统固有频频和振型的概念，掌握各振型之间具有正交性以及这种性质的物理意义。掌握模态参数的概念，掌握多自由度系统振动响应分析的模态叠加法。

掌握两自由度系统有阻尼强迫振动分析理论在动力吸振器设计中的应用，了解动力吸振器的特点。

第七、八周：多自由度系统有阻尼受迫振动响应分析的模态叠加法、存在刚体运动的系统的模态分析；杆结构的纵向振动；轴的扭转振动

教学内容：

介绍多自由度系统有阻尼受迫振动响应分析的模态叠加法，以及存在刚体运动的多自由度系统振动分析的处理方法。介绍连续体与离散体多自由度之间的区别，介绍连续杆结构的纵向振动及轴的扭转振动分析方法。

教学要求：

掌握多自由度系统强迫振动响应分析的模态叠加步骤，掌握工程常用的比例阻尼模型的构造及特点；掌握存在刚体运动的多自由度系统振动特点，了解存处理刚体运动的移频和缩聚两种处理方法。

掌握基于连续体假设的杆、轴结构振动方程列写方法，掌握基于偏微分方程分离变量步骤的杆、轴结构振动分析方法。

第九周：梁结构的横向振动

教学内容：

简单梁（Euler-Bernoulli梁，不考虑转动惯量以及截面剪切变形的影响）横向自由振动问题的建模及振动律分析方法，考虑轴向力、转动惯量以及截面剪切变形影响的梁振动特性分析。

连续体结构固有频率、振型以及振动响应计算的模态叠加法。

教学要求：

掌握基于连续体假设简单梁的振动方程的列写方法，掌握基于偏微分方程分离变量步骤的简单梁结构的振动分析方法。了解轴向力、轴向力、转动惯量以及截面剪切变形对梁振动特性的影响规律。掌握连续体振型的正交性证明步骤，及连续体结构振动响应分析的模态叠加法。

第十周：连续体结构振动分析的近似方法

教学内容：

第一大类包括瑞利Rayleigh法和假设模态法；第二大类，包括集中质量法和有限元方法

教学要求：

了解连续体结构振动分析有假设振动形态及将连续结构进行空间离散这样两大类方法及特点，掌握连续体结构振动第一阶频率（基频）估计的瑞利Rayleigh法，掌握连续体结构振动固有特性近似分析的假设模态法，集中质量法，了解有限元方法。

通过本周的学习，对不能简化为简单连续体模型的相对复杂结构，能进行振动特性的近似分析。了解工程常用的有限元方法的特点。

第十一、十二周：结构动力学分析的数值方法

教学内容：

结构固有频率和振型的数值计算方法，结构动响应的数值计算方法。主要介绍用于离散多自由度系统第一阶频率（基频）估计的瑞利Rayleigh法，和广义特征值转化为标准特征值的乔莱斯基（Cholesky）分解方法，以及工程常用方法简介。

结构动响应数值计算方法，如 Newmark方法等，以及常用算法性能的简介。

教学要求：

掌握工程结构第一阶频率（基频）估计的瑞利Rayleigh法，了解工程结构振动固有特性计算的常用方法及特点。了解工程结构动响应计算有模态叠加和直接积分两大类方法，了解两大类方法的特点和使用范围，掌握Newmark类方法的计算步骤，了解该类算法的性能。

通过本周的学习，能够了解实际工程结构振动固有特性及动响应数值计算的主要方法及特点，对大型复杂工程结构的动力学分析将有的放矢。