“线性代数与空间解析几何”是大学理、工、医、农、经、管类的公共基础数学课程。在当今科技飞速发展，特别是计算机科学及其应用日新月异的时代，数据处理、科学计算是各学科领域中无法回避的问题，本课程的主要任务就是展现科学计算中最普遍也是最基础的方法——线性运算及关系中的一般性方法。

  本课程的内容包括：矩阵与线性方程组，行列式，几何空间。其特点是将代数与几何融为一体，代数为几何问题的解决提供方法，代数又在几何空间的基础上得到延伸与扩展，课程的重心仍在“线性代数”上。

  本课程分三章共14讲，为方便广大学习者，我们将每讲内容分成了若干小片段，一个片段讲解1~2个知识点，便于学习者理解掌握。针对每一讲的教学内容都配有一定量的练习题，每章结束都有一套单元检测题供学习者作为平时成绩考核之用。

  本课程的教学目标是使学习者掌握本课程的主要知识，理解基本概念和基本理论，学会分析问题解决问题的基本方法；了解各部分知识的结构及知识的内在联系；能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确、简捷地进行计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题；培养学生的抽象思维能力、逻辑思维能力、空间想象能力、创造性思维能力和自学能力，为后续课程的学习奠定必要的数学基础。

为积极响应国家低碳环保政策， 2021年秋季学期开始，中国大学MOOC平台将取消纸质版的认证证书，仅提供电子版的认证证书服务，证书申请方式和流程不变。

电子版认证证书支持查询验证，可通过扫描证书上的二维码进行有效性查询，或者访问 https://www.icourse163.org/verify，通过证书编号进行查询。学生可在“个人中心-证书-查看证书”页面自行下载、打印电子版认证证书。

完成课程教学内容学习和考核，成绩达到课程考核标准的学生（每门课程的考核标准不同，详见课程内的评分标准），具备申请认证证书资格，可在证书申请开放期间（以申请页面显示的时间为准），完成在线付费申请。

认证证书申请注意事项：

1. 根据国家相关法律法规要求，认证证书申请时要求进行实名认证，请保证所提交的实名认证信息真实完整有效。

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高中毕业所要求的数学知识。

第一周 矩阵及其运算

第一章矩阵及其运算学习指南

1-1.1 矩阵的概念

1-1.2 矩阵的线性运算

1-1.3 矩阵乘法的定义

1-1.4 矩阵乘法的运算规律

1-1.5 方阵的幂与多项式

1-1.6 矩阵的转置

1-1.7 对称矩阵与反对称矩阵

练习题1-1

本周典型例题选讲——矩阵高次幂的运算

本周典型例题选讲——矩阵的运算

第二周 矩阵的初等变换与逆矩阵

1-2.1 线性方程组与同解变换

1-2.2 矩阵的初等变换与高斯消元法

1-2.3 矩阵等价

1-2.4 初等矩阵

练习题1-2

1-3.1 逆矩阵的概念

1-3.2 逆矩阵的性质

1-3.3 矩阵可逆的充要条件

1-3.4 用初等变换求逆矩阵

练习题1-3

本周典型例题选讲——含参数方程组的求解

本周典型例题选讲——逆矩阵计算

第三周 分块矩阵、第一章习题课及行列式的定义

1-4.1 分块矩阵的概念

1-4.2 分块矩阵的运算

练习题1-4

第一章习题课一

第一章习题课二

第一章矩阵及其运算典型例题

第二章行列式学习指南

2-1.1 一阶、二阶和三阶行列式

2-1.2 n阶行列式的定义

2-1.3 用定义计算简单的行列式

练习题2-1

本周典型例题选讲——对称矩阵的性质

本周典型例题选讲——矩阵运算综合性题目

第一章单元检测题

第四周 行列式的性质及拉普拉斯定理

2-2.1 行列式的性质1—性质3

2-2.2 行列式的性质4、性质5（1）

2-2.2 行列式的性质4、性质5（2）

2-2.3 行列式的计算

2-2.4 方阵乘积的行列式

2-2.5 几个补充例题

练习题2-2

2-3.1 k阶子式、余子式、代数余子式

2-3.2 拉普拉斯定理

练习题2-3

本周典型例题选讲——行列式的计算

本周典型例题选讲——拉普拉斯展开定理应用

第五周 克拉默法则、矩阵的秩及第二章习题课

2-4.1 逆矩阵的一个简明表达式

2-4.2 克拉默法则

练习题2-4

2-5.1 矩阵秩的概念

2-5.2 基本结论与性质

2-5.3 矩阵秩的计算

2-5.4 矩阵的标准形（分解）

2-5.5 三个证明例子

练习题2-5

第二章习题课一

第二章习题课二

第二章行列式典型例题

本周典型例题选讲——范德蒙德行列式的应用

本周典型例题选讲——行列式的计算

第二章单元检测题

第六周 空间直角坐标系、向量及向量的内积

第三章几何空间学习指南

3-1.1 空间直角坐标系

3-1.2 向量及其线性运算

3-1.3 向量在轴上的投影

3-1.4 向量线性运算的几何意义

3-1.5 向量的方向余弦

3-1.6 第一节内容小结

练习题3-1

3-2.1 内积的概念与性质

3-2.2 内积的坐标形式

本周典型例题选讲——内积的概念

本周典型例题选讲——投影的计算

第七周 向量的外积、混合积及平面

3-2.3 外积的概念与性质

3-2.4 外积的坐标形式

3-2.5 混合积的概念与性质

3-2.6 混合积的几何意义

3-2.7 第二节内容小结

练习题3-2

3-3.1 平面方程1

3-3.2 平面方程2

3-3.3 平面与平面的位置关系

3-3.4 第三节内容小结

练习题3-3

本周典型例题选讲——混合积的定义与几何意义

本周典型例题选讲——平面方程的确定

第八周 空间直线及第三章习题课

3-4.1 直线方程1

3-4.2 直线方程2

3-4.3 直线与直线的位置关系

3-4.4 直线与平面的位置关系

3-4.5 第四节内容小结

练习题3-4

第三章 习题课（1）

第三章 习题课（2）

第三章几何空间典型例题

本周典型例题选讲——直线的位置关系

本周典型例题选讲——直线与平面的交点

第三章单元检测题

      教学用书：国家“十二五”规划教材《线性代数与空间解析几何（第五版）》（黄廷祝，成孝予编），高等教育出版社，2018.3.

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  学习参考书：《线性代数与空间解析几何学习指导教程》，黄廷祝 蒲和平 高等教育出版社 2015.9

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