spContent=你知道如何证明"上帝不是万能的吗?”
你知道罗素的理发师悖论是怎么回事吗?
你知道为数不多的几个以中国命名的问题或定理之一的中国邮递员问题吗?
让我们来学习"离散数学"吧!
该课程2018年获批厦门大学第六批在线开放课程立项建设;2020年被认定为福建省一流线上本科课程和一流线上线下混合式本科课程(排名第一);2021年获厦门大学推荐参评国家级一流线上课程;2023年入选第二批国家一流线上本科课程。
你知道如何证明"上帝不是万能的吗?”
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该课程2018年获批厦门大学第六批在线开放课程立项建设;2020年被认定为福建省一流线上本科课程和一流线上线下混合式本科课程(排名第一);2021年获厦门大学推荐参评国家级一流线上课程;2023年入选第二批国家一流线上本科课程。
—— 课程团队
课程概述
该课程是应计算机科学的发展而组合形成的一门较新的交叉课程,涵盖了计算机科学对数学的一些基本要求。通过该课程的学习能为计算机科学相关的课程打下必备的数学基础。
该课程作为一门数学课程,它具有数学的严谨性,但相对一般数学课程就理论深度而言一般来说它相对比较浅显,同学们也只需要具备中学数学知识即可学习该课程;作为计算机科学的基础,它又具有应用数学的特点。
在本课程中,我们将只介绍我们认为的《离散数学》最基础和最核心的若干内容:包括数理逻辑、集合论和图论三大部分,每个部分包括引言和9讲。适合数学类、计算机类各专业大学生和其它专业感兴趣的大学生选修。我们将根据大家的反馈,适时推出该课程(在数学理论方面)的提高部分。
本课程负责人金贤安教授先后在厦门大学数学科学学院、软件学院、信息学院以及作为全校通识教育课程从事该课程教学工作近20年,课程团队还先后包括了厦门大学数学科学学院钱建国教授、靳宇教授、刘龙城副教授、杨维玲助理教授和陈继勇助理教授,以及原厦门大学副教授目前任职台湾屏东大学的罗元勋副教授,苏森福和林煜两位技术支持工程师和若干研究生助教等。
授课目标
通过课程学习,使学生了解离散数学所涵盖的内容及有关背景,掌握离散数学的基本概念和离散数学常用的基本方法、手段、技巧,具备较强的分析论证能力和一定的数学抽象思维能力,能将常用的离散数学思想方法运用到计算机科学中解决相关的实际问题。
课程大纲
数理逻辑
课时目标:理解掌握命题逻辑及一阶逻辑的基本理论和方法。具体而言:理解命题﹑复合命题、公式及真值表等概念;熟练掌握逻辑运算符‘非’﹑‘合取’ ﹑‘析取’﹑‘蕴涵’、‘等价’及‘存在’﹑‘任意’等量词的定义及使用;掌握一些重要的等值式和推理定律并能应用它们进行演算、推理和证明。
1.0 引言
1.1 命题及其符号化
1.2 命题公式和真值表
1.3 等值式
1.4 等值演算
1.5 推理
1.6 证明
1.7 谓词逻辑基本概念
1.8 谓词逻辑等值式
1.9 谓词逻辑推理定律
集合论
课时目标:理解集合的基本概念和运算;掌握一定的计数方法(如容斥原理);理解集合的乘积及划分的概念;理解二元关系的定义、表示、运算和性质等;掌握等价关系和偏序关系;理解偏序集、最大(小)元、极大(小)元、界和确界等的定义及性质。
2.0 引言
2.1 集合运算
2.2 容斥原理
2.3 笛卡尔积
2.4 二元关系
2.5 关系运算
2.6 关系的幂
2.7 关系的性质与闭包
2.8 等价关系与划分
2.9 偏序关系
图论
课时目标:理解掌握图的基本概念和基本性质(如连通性);理解树的定义及性质;理解欧拉图及哈密尔顿图的基本理论;了解若干图论算法。
3.0 引言
3.1 图与简单图
3.2 顶点的度
3.3 子图
3.4 路和圈
3.5 图与矩阵
3.6 连通性
3.7 欧拉图
3.8 哈密顿图
3.9 树
中国邮递员问题(选学)
课时目标:本部分介绍中国邮递员问题,它是运用图论知识解决实际问题的一个典型案例。
4.1 格尼斯堡七桥问题(回顾)
4.2 欧拉图及判定定理(回顾)
4.3 Fleury算法
4.4 中国邮递员问题
4.5 奇偶点图上作业法
4.6 理论根据
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预备知识
参考资料
1. 屈婉玲,耿素云,张立昂,离散数学,高等教育出版社,第二版,2015年。
2. R. Johnsonbaugh, Essential Discrete Mathematics, Macmillan Publishing Company, 1987.
3. D. J. Velleman, 怎样证明数学题,人民邮电出版社,2009。
4. J.A.邦迪,U.S.R.默蒂,图论及其应用,科学出版社,1984。