spContent=本课程是一门研究随机现象及其统计规律性的一门核心数学学科。正迅速地渗透到许多尖端科技的研究前沿，课程内容侧重于讲解概率论与数理统计的基本理论与方法，同时在教学中结合各专业的特点介绍性地给出在各领域中的具体应用。
本课程是理工科各专业重要的公共基础课，培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、团队合作能力和自然假说的数学化的能力，课程的任务在于使学生初步掌握处理随机现象的基本理论和方法，增强学生实践动手和自主创新能力，有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决某些相关实际问题的能力。
本课程是一门研究随机现象及其统计规律性的一门核心数学学科。正迅速地渗透到许多尖端科技的研究前沿，课程内容侧重于讲解概率论与数理统计的基本理论与方法，同时在教学中结合各专业的特点介绍性地给出在各领域中的具体应用。
本课程是理工科各专业重要的公共基础课，培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、团队合作能力和自然假说的数学化的能力，课程的任务在于使学生初步掌握处理随机现象的基本理论和方法，增强学生实践动手和自主创新能力，有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决某些相关实际问题的能力。
—— 课程团队
课程概述
课程主要内容
概率与随机事件：随机试验与事件、样本空间；频率和概率的定义及性质；古典概型；条件概率、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式；随机事件的独立性及n重贝努里试验。
随机变量及其分布：随机变量及分布函数；离散型随机变量及其分布律；连续型随机变量及其概率密度；随机变量函数的分布。
多维随机变量及其分布：二维随机变量及其联合分布；二维随机变量的边缘分布和条件分布；随机变量的独立性；多维随机变量函数的分布；介绍n维随机变量。
随机变量的数字特征：随机变量的数学期望和方差；几种常见分布的数学期望及方差；契比雪夫不等式；协方差和相关系数；矩与协方差矩阵。
大数定律和中心极限定理：大数定律；中心极限定理。
参数估计：随机样本；抽样分布；直方图和箱线图；点估计；估计量的评选标准；区间估计。
假设检验：假设检验原理及两类错误；正态总体均值的假设检验；正态总体方差的假设检验；置信区间与假设检验之间的关系。
统计计算及程序实现: 频率直方图；参数估计、区间估计及假设检验的程序实现。
后继课程：统计学、随机过程、运筹学、信息与编码、通信原理等。
授课目标
《概率论与数理统计》是一门研究随机现象及其统计规律性的一门核心数学学科。正迅速地渗透到许多尖端科技的研究前沿，被广泛应用于地球科学、神经学、人工智能、通讯网络、资讯工程、医学、生物学、经济学金融学、风险管理、心理学及社会学等众多领域，在许多交叉学科研究中起着桥梁作用。现已成为高等工科院校教学计划中一门重要的公共基础课。
本课程是理工科各专业的基础课程，为学生进一步学习专业知识和进行科学研究提供必需的基本数学工具。通过本课程的学习，要使学生获得概率论与数理统计的基本概念、基本理论和基本运算技能，掌握概率、随机变量、分布函数、分布率、概率密度、随机变量的数字特征、大数定律及中心极限定理、参数估计、假设检验、统计计算及程序实现等有关概念、基本理论和一定的应用技巧，具备综合运用所学知识分析和解决实际应用问题的能力。
通过本课程逐步培养学生的科学素质，具有抽象思维能力、逻辑推理能力，以及团队精神和创新素质，本课程亦可培养学生自主性学习能力，自然假说的数学化的能力，使学生初步掌握处理随机现象的基本理论和方法，为进一步学习后续课程（如随机过程、信息与编码、通信原理等）以及进行或参与创新性的研究和开发工作打下坚实基础。
成绩 要求
课程考核
考核环节 | 分值 | 考核/评价细则 |
平时成绩 | 40 | 包括平时考勤和作业：10% （1）平时考勤及作业完成情况,作业形式由平时课本上的作业、实验组成； (2) 参加爱课程网(https://www.icourse163.org/course/NJTU-1003695007) 本MOOC课程的所有过程的完成情况,包括完成MOOC课程上的视频学习、测试题、作业及考试等所有过程。10% 两次月考：每次10% （1）结合教学进度安排阶段考试，考查学生对相关知识的掌握程度； （2）两次月考以闭卷为主。 |
期末考试 | 60 | 期末考试以闭卷为主，全校统考形式，占总成绩60%。 卷面成绩100分，以卷面成绩乘以其在总评成绩中所占的比例计入课程总评成绩。 |
课程大纲
概率与随机事件
课时目标：1 掌握随机试验的特征以及随机事件之间的关系及运算；2 理解随机事件的频率及概率的含义和基本性质；3 掌握条件概率的定义及乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式；4 理解随机事件独立性的概念，会利用事件独立性进行概率计算。
1、随机试验的特征
2、随机事件之间的关系及运算
3、频率和概率的定义及性质
4、古典概型
5、概率的加法公式及逆事件概率
6、条件概率、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式
7、随机事件的独立性
8、贝努里概型及n重贝努里试验
1 掌握随机试验的特征以及随机事件之间的关系及运算；
2 理解随机事件的频率及概率的含义和基本性质；
3 掌握条件概率的定义及乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式；
4 理解随机事件独立性的概念，会利用事件独立性进行概率计算。
随机变量及其分布
课时目标：1 理解随机变量的概念，要求会用随机变量表示随机事件；2 掌握分布函数的定义及性质，要会利用分布函数计算事件的概率；3 掌握离散型随机变量及其分布率的定义、性质，要会求离散型随机变量的分布率及分布函数，掌握常用的离散型随机变量分布：两点分布、二项分布、泊松分布、几何分布；4 掌握连续型随机变量及概率密度的定义、性质，要掌握概率密度与分布函数之间关系及其运算，掌握常用的连续型随机变量分布：均匀分布、指数分布和正态分布；5 会求随机变量函数的分布。
1、随机变量的概念、随机变量表示随机事件
2、分布函数的定义及性质
3、离散型随机变量及其分布率的定义、性质, 离散型随机变量的分布率及分布函数之间关系及其运算
4、两点分布、二项分布、泊松分布、几何分布
5、连续型随机变量及概率密度的定义、性质, 概率密度与分布函数之间关系及其运算
6、条件概率、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式
7、均匀分布、指数分布和正态分布
8、随机变量函数的概念及其的分布
多维随机变量及其分布
课时目标：1 理解二维随机变量的分布函数的定义及性质；2 理解二维随机变量的边缘分布以及与联合分布的关系，掌握条件分布；3 掌握二维均匀分布和二维正态分布。 4 理解随机变量的独立性；5 会求二维随机变量的和、商分布及多维随机变量的极值分布和函数的分布。
1、二维随机变量的概念
2、二维随机变量的分布函数的定义及性质
3、二维随机变量的边缘分布以及与联合分布的关系
4、条件分布
5、二维均匀分布和二维正态分布
6、随机变量的独立性
7、二维随机变量的和、商分布及多维随机变量的极值分布
8、n维随机变量的概念及其分布
随机变量的数字特征
课时目标：1 理解数学期望、方差的概念及背景，掌握它们的性质与计算，会求随机变量函数的数学期望和方差；2 熟记两点分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布的数学期望与方差；3 掌握契比雪夫不等式，会用契比雪夫不等式估计概率；4 理解协方差、相关系数的概念，掌握它们的性质与计算；5 掌握多维正态随机变量的性质、不相关与独立的等价性；6 了解矩与协方差矩阵。
1、数学期望、方差的概念，及其性质
2、两点分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布的数学期望与方差
3、契比雪夫不等式
4、协方差、相关系数的概念，及其性质
5、多维正态随机变量的性质、不相关与独立的等价性
6、矩与协方差矩阵
大数定律及中心极限定理
课时目标：1 理解大数定律的概念，了解大数定律的意义和内容,了解贝努里大数定律、辛钦大数定律、契比雪夫大数定律；2 理解中心极限定理的含义及其客观背景，掌握独立同分布的中心极限定理和德莫佛-拉普拉斯定理，会利用中心极限定理解决一般实际应用问题。
1、大数定律的意义和内容
2、贝努里、辛钦大数定律，契比雪夫大数定律
3、中心极限定理的含义及其客观背景
4、独立同分布的中心极限定理和德莫佛-拉普拉斯定理
5、利用中心极限定理解决一般实际应用问题
参数估计
课时目标：1理解样本与统计量；2掌握矩估计法，极大似然估计；3会判断估计量的无偏性，有效性及相合性；4掌握 分布，t分布于F分布及其性质；5掌握正态总体抽样分布定理；6掌握区间估计的概念，会计算置信区间7通过程序实现频率直方图、参数估计及置信区间，培养动手能力及科学实验能力。
1、总体、个体、样本和统计量的概念
2、样本均值和样本方差的计算及基本性质
3、 分布、t分布、F分布的定义，查表计算
4、正态总体的某些统计量的分布
5、点估计的概念
6、矩估计法、极大似然估计法
7、估计量的评选标准（无偏性、有效性、一致性）
8、区间估计的概念
9、一个正态总体的期望和方差的置信区间，和两个正态总体均值差和方差比的置信区间
10、（0—1）分布参数的区间估计
11、单侧置信区间
12、统计计算:直方图和箱线图程序实现
13、统计计算:参数估计和置信区间的程序实现
假设检验假设检验
课时目标：1了解假设检验原理及两类错误；2掌握正态总体均值的假设检验，及正态总体方差的假设检验；3了解基于成对数据的检验；4理解置信区间与假设检验之间的关系5通过程序实现假设检验，培养动手能力及科学实验能力。
1、假设检验原理及两类错误，单个正态总体均值的检验
2、单个正态总体方差的检验
3、两个正态总体均值和方差的检验，置信区间与假设检验之间的关系
4、统计计算:假设检验的程序实现
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预备知识
参考资料
选用教材：
[1]北京交通大学课程组编，概率论与数理统计（第二版）, 出版地:北京，出版社:科学出版社,2020年.
参考书目：
[1] 盛骤、谢式千、潘承毅，概率论与数理统计（第四版），出版地:北京，高等教育出版社，2010年.
[2] 茆诗松、程依明、濮晓龙，概率论与数理统计教程（第二版）, 出版地:北京，高等教育出版社，2008年.
浙公网安备 33010802012594号
