spContent=本门课程依托概率论与数理统计教学大纲和考研大纲,精心挑选了260余道习题,并对其进行了系统分类,深入了刨析每个题目的解题思路、方法和技巧。通过本门课程的学习,能够帮助大家加深对概率统计思想方法的理解和应用,高效的掌握解题方法和技巧,提高应试能力.
本门课程依托概率论与数理统计教学大纲和考研大纲,精心挑选了260余道习题,并对其进行了系统分类,深入了刨析每个题目的解题思路、方法和技巧。通过本门课程的学习,能够帮助大家加深对概率统计思想方法的理解和应用,高效的掌握解题方法和技巧,提高应试能力.
—— 课程团队
课程概述
概率论与数理统计一门重要的大学数学基础课,其理论与方法已广泛应用于众多领域,在大数据、人工智能、机器学习等热门学科也发挥着重要的作用,在研究生入学考试数学一和数学三中占据22%的比例,学好本科课程能为更好的学习和掌握后续各专业课程打下坚实的基础,同时学好本门课程也能是在考研中占得先机。然而想要学好、学透本门课程,习题训练是重要的一个环节,习题能够帮助学生消化和巩固所学的知识,又能在解决和分析问题的过程中加深知识的理解和应用。
“概率论与数理统计习题精讲”是在《概率论与数理统计》课程学习的基础上建立的一本门习题课程。在制作过程中,参考了当前的若干参考教材以及考研辅导教材和历年考研真题,挑选了260余道习题,包含了概率论与数理统计课程中各种疑难问题和典型问题,在习题的讲解过程中注重对知识点的梳理和解题方法的总结。
课程分为8个单元,包含48个视频,内容涵盖了概率论的基本概念;一元和二元随机变量及其分布;随机变量的数字特征;大数定律和中心极限定理;统计量及抽样分布;参数估计和假设检验。
本门课适用于准备概率论与数理统计课程结业考试的学习者以及复习考研的学习者。讲授概率论与数理统计课程的教师可以将这门课作为备课资料。
授课目标
课程大纲
概率论的基本概念
1.1 古典概率和几何概率
1.2 概率的性质
1.3 条件概率和乘法公式
1.4 事件的独立性
1.5 全概率公式和贝叶斯公式
随机变量及其分布
2.1 离散型随机变量及其分布
2.2 连续型随机变量及其分布
2.3 随机变量的分布函数
2.4 重要的离散型随机变量
2.5 重要的连续型随机变量
2.6 随机变量函数的分布1
2.7 随机变量函数的分布2
多维随机变量及其分布
3.1 二维离散型随机变量及其分布
3.2 二维连续型随机变量及其分布
3.3 联合分布函数
3.4 随机变量的独立性1
3.5 随机变量的独立性2
3.6 随机变量和分布
3.7 最大值和最小值的分布
3.8 随机变量函数的分布
随机变量的数字特征
4.1 随机变量的数学期望和方差
4.2 随机变量函数的数学期望1
4.3 随机变量函数的数学期望2
4.4 数学期望的应用
4.5 重要分布的期望和方差
4.6 正态分布的数字特征
4.7 协方差和相关系数1
4.8 协方差和相关系数2
4.9 切比雪夫不等式
大数定律及中心极限定理
5.1 大数定律的应用
5.2 独立同分布中心极限定理的应用
5.3 棣莫弗-拉普拉斯定理的应用
样本及抽样分布
6.1 统计量的数字特征
6.2 样本均值的分布及其应用
6.3 卡方分布及其应用
6.4t分布及其应用
6.5 F分布及其应用
6.6分位数及其应用
参数估计
7.1 矩估计
7.2 最大似然估计1
7.3 最大似然估计2
7.4 无偏性
7.5 有效性
7.6 一致性(相合性)
7.7 区间估计
假设检验
8.1 假设检验基本原理及两类错误
8.2 单正态总体的假设检验
8.3 双正态总体的假设检验
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预备知识
参考资料
[1] 房永飞 赵颖 田玉斌,概率论与数理统计,机械工业出版社,2021年.
[2] 房永飞 田玉斌 朱荣禅,概率论与数理统计习题精讲,机械工业出版社,2022年