spContent=人类社会已经开始进入大数据和人工智能的时代，从大量数据中寻找客观规律并加以利用，已经成为目前科技发展和社会进步的重要驱动力。《概率论与数理统计》正是研究随机现象数量规律的一门学科，其广泛应用于自然科学，社会科学，工程技术，军事科学及社会生活等各个领域。
人类社会已经开始进入大数据和人工智能的时代，从大量数据中寻找客观规律并加以利用，已经成为目前科技发展和社会进步的重要驱动力。《概率论与数理统计》正是研究随机现象数量规律的一门学科，其广泛应用于自然科学，社会科学，工程技术，军事科学及社会生活等各个领域。
—— 课程团队
课程概述
概率论与数理统计课程是理、工、经管等各类各专业一门重要的基础理论课程，在高等学校人才培养中占有非常重要的地位。
课程主要内容包括：概率论的基本概念，一维和多维随机变量及其分布，随机变量的数字特征，大数定律及中心极限定理，样本和抽样分布，参数估计和假设检验。共48学时，每周4学时，分12周完成。
本课程为学生学习后续专业课程以及进一步的实际应用奠定必要的数学基础。
授课目标
知识目标：系统掌握概率统计的基本概念、理论和方法，为进一步学习相关统计课程及从事工程技术、科研及实际数据分析工作夯实强有力的理论基础；
能力目标：树立概率统计思维，具备分析问题的能力、思辨能力、解决问题的能力、探索精神及终身学习能力。
育人目标：树立正确的人生观，严谨的学习态度、科学的研究作风和勇于探究、不断创新的精神，加强科技强国情怀。
成绩 要求
为积极响应国家低碳环保政策， 2021年秋季学期开始，中国大学MOOC平台将取消纸质版的认证证书，仅提供电子版的认证证书服务，证书申请方式和流程不变。
电子版认证证书支持查询验证，可通过扫描证书上的二维码进行有效性查询，或者访问 https://www.icourse163.org/verify，通过证书编号进行查询。学生可在“个人中心-证书-查看证书”页面自行下载、打印电子版认证证书。
完成课程教学内容学习和考核，成绩达到课程考核标准的学生（每门课程的考核标准不同，详见课程内的评分标准），具备申请认证证书资格，可在证书申请开放期间（以申请页面显示的时间为准），完成在线付费申请。
认证证书申请注意事项：
1. 根据国家相关法律法规要求，认证证书申请时要求进行实名认证，请保证所提交的实名认证信息真实完整有效。
2. 完成实名认证并支付后，系统将自动生成并发送电子版认证证书。电子版认证证书生成后不支持退费。
课程大纲
概率论的基本概念
课时目标：知悉和理解样本空间、随机事件的概念，掌握随机事件之间的关系与运算。理解事件频率的概念和性质。理解古典概型、几何概率和频率以及概率的公理化定义，并掌握其性质和计算方法。理解条件概率的概念，掌握概率的乘法定理，理解随机事件的独立性概念，会利用定义判别多个事件之间的独立性。会利用全概率公式和Bayes公式计算随机事件的概率。
1.1 样本空间和随机事件
1.2 事件的关系和运算
1.3 古典概率
1.4 几何概率和频率
1.5 概率的公理化定义
1.6 条件概率和乘法定理
1.7 独立性
1.8 全概率公式
1.9 贝叶斯公式
随机变量及其分布
课时目标：理解随机变量的概念，掌握离散型随机变量及分布律的概念和性质，掌握连续型随机变量及概率密度函数的概念和性质，并会计算有关随机事件的概率。理解分布函数的概念和性质，会利用分布函数计算有关事件的概率。掌握二项分布，泊松分布，几何分布，正态分布，均匀分布和指数分布的分布律和密度函数。会求随机变量函数的概率分布。
2.1 随机变量及离散型随机变量的定义
2.2重要的离散型随机变量1
2.3 重要的离散型随机变量2
2.4 随机变量的分布函数
2.5 连续型随机变量及其概率密度
2.6 重要的连续型随机变量
2.7 随机变量函数的分布
多维随机变量及其分布
课时目标：知悉和理解多维随机变量的概念，掌握二维随机变量的联合分布函数、联合分布律、联合密度函数的概念和性质，并会计算有关随机事件的概率。掌握二维随机变量的边缘分布的计算方法。理解随机变量的独立性概念并会判断随机变量是否相互独立。了解二维正态分布和二维均匀分布。会求两个随机变量函数的概率分布。
3.1 联合分布函数以及离散型随机向量
3.2 二维连续型随机变量
3.3 边缘分布函数和边缘分布律
3.4 边缘密度函数
3.5 独立性
3.6 随机变量函数的分布
3.7 随机变量和的分布
3.8 最大值和最小值的分布
随机变量的数字特征
课时目标：知悉和理解数学期望与方差的概念，掌握它们的性质与计算。会计算随机变量函数的数学期望。掌握二项分布、泊松分布、几何分布、正态分布、均匀分布和指数分布的数学期望与方差。理解矩、协方差、相关系数的概念及其性质与计算。了解切比雪夫不等式。
4.1 离散型随机变量的数学期望
4.2 连续型随机变量的数学期望
4.3 随机变量函数的数学期望
4.4 数学期望的性质和应用
4.5 方差的定义和性质
4.6 常见分布的方差及切比雪夫不等式
4.7 协方差
4.8 相关系数
4.9 矩和协方差矩阵
大数定律及中心极限定理
课时目标：知悉和理解辛钦大数定理、伯努利大数定理的实际含义。理解独立同分布中心极限定理、棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理并会运用中心极限定理解决相关概率近似计算问题及其一些实际问题。
样本及抽样分布
课时目标：理解总体、个体、样本、统计量和抽样分布的概念。理解样本矩和样本中心矩的概念，掌握根据数据计算样本均值、样本方差的方法。掌握χ2分布、t分布、F分布的定义，并会查表计算分位数。掌握正态总体的某些常用抽样分布。
6.1 数理统计介绍
6.2统计中的基本概念：总体，样本
6.3 统计量的定义和常用统计量
6.4 χ2分布和t分布
6.5 F分布及其分位数
6.6 基于正态总体的抽样分布
参数估计
课时目标：理解点估计的概念，掌握矩估计与最大似然估计的思想和方法。掌握估计量的评选标准。理解区间估计的概念，会求单个正态总体的均值与方差的置信区间，了解两个正态总体的均值差与方差比的置信区间。
7.1 点估计的基本概念及矩估计方法
7.2 最大似然估计方法
7.3 最大似然估计例题
7.4 估计量的评选标准无偏性
7.5 估计量的评选标准有效性和一致性
7.6 区间估计的基本概念
7.7 单正态总体参数的区间估计
7.8 双正态总体参数的区间估计
假设检验
课时目标：知悉和理解假设检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，掌握假设检验可能产生的两类错误。掌握单个正态总体参数的假设检验，了解两个正态总体均值差和方差比的假设检验。
8.1 假设检验的理论依据
8.2 假设检验的基本概念
8.3假设检验的两类错误
8.4 单正态总体均值双侧检验（方差已知）
8.5 单正态总体均值单侧检验（方差已知）
8.6 单正态总体均值检验（方差未知）
8.7 单正态总体方差的检验
8.8 双正态总体均值差的检验（方差已知）
8.9双正态总体均值差的检验（方差未知且相等）
8.10 双正态总体方差比的检验
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