高等数学（上）_中国地质大学（武汉）

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高等数学（上）

开课时间： 2024年09月23日 ~ 2025年01月12日

学时安排： 3-5小时每周

当前开课已结束已有 618 人参加

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课程详情

课程评价(347)

spContent=本课程在新工科教育背景下，以先进的教育理念为指导，以培养高素质创新人才为目标，将教学与科研紧密融合。本课程曾为湖北省精品课程，我们把一流的师资，一流的教材，一流的教学理念，一流的教学管理，一流的辅导提供给学习者。现在，本课程又以慕课的形式呈现给大家，希望对大家有所帮助。

本课程在新工科教育背景下，以先进的教育理念为指导，以培养高素质创新人才为目标，将教学与科研紧密融合。本课程曾为湖北省精品课程，我们把一流的师资，一流的教材，一流的教学理念，一流的教学管理，一流的辅导提供给学习者。现在，本课程又以慕课的形式呈现给大家，希望对大家有所帮助。

—— 课程团队

课程概述

高等数学（上）是一门大学数学公共基础课，是培养学生科学思维的重要载体，它对培养学生的抽象思维能力﹑逻辑推理能力及空间想象能力具有重要的作用。

学习本课程，可使学生系统地获得一元函数的极限，连续、微分、积分、微分方程等基本知识和基本理论，注重培养学生熟练的运算能力和较强的抽象思维能力﹑几何直观和空间想象能力，从而使学生学会利用数学知识和分析方法去解决工程实际中的具体问题，为后续课程的学习奠定必要的数学基础。

本课程主要内容有：一元函数和多元函数的极限、连续﹑导数﹑微分﹑积分以及微分方程的理论及应用。

本课程每周都安排有精编的单元作业和单元测试，通过视频学习并完成作业和测试，可以使学习者在较短的时间内掌握高数（上）的基本知识点。

本课程特色：1. 本课程具有很好的历史基础：2002年以来，它就是湖北省级精品课程，深受广大学子的喜爱构建了数学建模、数学实验和考研辅导等电子资源，建立了“傻瓜高数”微信辅导平台。2.安排具有青春活力的教师上高等数学慕课，并以先进的教学理念投入到教学实践之中，实行分层次教学和分类别指导。3. 数学实验课程资源丰富，高等数学之中的基本内容：极限、导数及偏导数、积分、级数求和、方程求解等内容均有对应的例题和习题。4. 以一流的教学理念，一流的师资，一流的教材，一流的教学管理，一流的教学辅导提供给学生，同时保证线上、线下的教学咨询及考研解惑等工作。

授课目标

让初学者能快速高效的掌握高等数学课程内容，达到本科学习的基本要求，同时帮助复习考研的同学回顾教学要点，巩固相关知识。

课程大纲

第一章函数与极限

课时目标：(1) 理解函数的概念，了解反函数的概念。(2) 理解函数极限的概念，了解极限的定义。(3) 掌握极限的运算法则，了解极限的性质（唯一性、有界性、保号性）和两个存在准则（夹逼准则与单调有界准则），掌握两个重要极限的求法和应用。(4) 了解无穷小、无穷大、高阶无穷小和等价无穷小的概念。(5) 理解函数在一点连续和在一区间上连续的概念。(6) 了解函数间断点的概念。(7) 了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的介值定理与最大值、最小值定理。

1.1 映射与函数

1.2 数列的极限

1.3 函数的极限

1.4 无穷小与无穷大

1.5 极限运算法则

1.6 极限存在准则

1.7 函数的连续与间断

1.8 闭区间上连续函数的性质

第二章导数与微分

课时目标：(1) 理解导数的概念及其几何意义。(2)掌握导数的有理运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式。了解反函数的求导法则。(3) 理解微分的概念，了解微分的有理运算法则和一阶微分形式的不变性。(4)了解高阶导数的概念，掌握初等函数的一阶、二阶导数的求法。(5)会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶导数以及这两类函数中比较简单的二阶导数。

2.1 导数的概念

2.2 函数的求导法则

2.3 高阶导数

2.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数

2.5 函数的微分

第三章微分中值定理

课时目标： (1) 理解罗尔（Rolle）定理和拉格朗日（Lagrange）定理，了解柯西（Cauchy）定理，会用洛必达（L'Hospital）法则求未定式的极限。(2) 了解泰勒（Taylor）定理。(3) 理解函数极值的概念，掌握利用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法。会求简单的最大值与最小值的应用问题。(3) 会用导数判断函数图形的凹凸性、拐点，会描绘一些简单函数的大致图形（包括水平和铅直渐近线）。(4) 了解曲率和曲率半径的概念。

3.1 微分中值定理

3.2 洛必达法则

3.3 泰勒公式

3.4 函数的单调性与曲线的凹凸性

3.5 函数的极值与最值

3.6 函数图形的描绘

3.7 曲率

第四章不定积分

课时目标：(1) 理解原函数与不定积分的概念。(2) 了解不定积分的性质，掌握不定积分的基本积分表中的积分公式。（3）熟悉不定积分换元法与分部积分法。

4.1 不定积分的概念与性质

4.2 换元积分法

4.3 分部积分法

4.4 有理函数的积分

第五章定积分

课时目标：(1) 理解定积分的概念和几何意义，了解定积分的性质和积分中值定理。(2) 理解变上限的积分作为其上限的函数及其求导定理，掌握牛顿-莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式。(3) 掌握定积分的换元法与分部积分法。

5.1 定积分的概念与性质

5.2 微积分基本公式

5.3 定积分的换元法和分部积分法

第六章定积分的应用

课时目标：(1) 理解科学技术问题中建立定积分表达式的元素法（微元法）的思想。（2）会建立某些简单几何量和物理量的积分表达式。

6.1 定积分的元素法

6.2 定积分在几何学上的而应用

6.3 定积分在物理学上的应用

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预备知识

高中数学课程内容

证书要求

为积极响应国家低碳环保政策， 2021年秋季学期开始，中国大学MOOC平台将取消纸质版的认证证书，仅提供电子版的认证证书服务，证书申请方式和流程不变。

电子版认证证书支持查询验证，可通过扫描证书上的二维码进行有效性查询，或者访问 https://www.icourse163.org/verify，通过证书编号进行查询。学生可在“个人中心-证书-查看证书”页面自行下载、打印电子版认证证书。

完成课程教学内容学习和考核，成绩达到课程考核标准的学生（每门课程的考核标准不同，详见课程内的评分标准），具备申请认证证书资格，可在证书申请开放期间（以申请页面显示的时间为准），完成在线付费申请。

认证证书申请注意事项：

1. 根据国家相关法律法规要求，认证证书申请时要求进行实名认证，请保证所提交的实名认证信息真实完整有效。

2. 完成实名认证并支付后，系统将自动生成并发送电子版认证证书。电子版认证证书生成后不支持退费。

参考资料

【1】同济大学数学系编，高等数学（第七版），北京：高等教育出版社，2014年7月

【2】肖海军等，工科数学分析（上），武汉：中国地质大学出版社，2018年

【3】肖海军，高等数学练习与提高，武汉：中国地质大学出版社，2002年

【4】肖海军，数学实验初步（第二版），北京：科学出版社，2012年2月

1 位授课老师

肖海军

教授

大学

升学/择业

终身学习

肖海军

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