第一章 绪论

引言

1.1 计算机科学计算研究对象及特点

1.2.1误差来源与分类

1.2.2 有效数字的概念

1.2.3 函数计算的误差值

1.2.4 数值函数的稳定性

1.2.5 避免误差危害的基本原则和秦九韶算法

1.3.1 向量范数及矩阵范数定义

1.3.2 矩阵m1范数和F-范数

1.3.3 矩阵范数和向量范数的相容性定义和算子范数的定义

1.3.4 三个重要的算子范数

1.3.5有关矩阵范数性质的三个重要定理

第一章作业题

第一章单元测验

第二章 矩阵变换和计算

2.1.1.1 Gauss消去法和直除法

2.1.1.2 Gauss消元求解n阶线性方程组的计算量

2.1.1.3 矩阵A的LU分解

2.1.1.4 求解线性方程组的Doolittlte方法

2.1.1.5 紧凑的LU分解计算公式 LU分解的存在和唯一性

2.1.1.6 LU分解的存在和唯一性

2.1.1.7 利用LU分解求矩阵A的逆A-1

2.1.2.1Gauss列主元消去法

2.1.2.2 带列主元的LU分解

2.1.3.1 对称正定矩阵的cholesky分解定理

2.1.3.2 cholesky分解的计算公式

2.1.4 三对角矩阵的三角分解

2.1.5.1 条件数与方程组的性态

2.1.5.2 与条件数有关的一个数值例子、两个定理

2.1.6.1 householder矩阵的定义

2.1.6.2 householder矩阵的性质

2.1.6.3 矩阵的QR分解实例

2.2.1 特殊矩阵的特征系统-----矩阵的Schur分解

2.2.2 正规矩阵的Schur分解

2.2.3 矩阵的谱半径与矩阵范数的关系

2.3.1 矩阵是否可对角化的判别法则

2.3.2 矩阵的Jordan标准型

2.3.3 关于变换矩阵T的计算

2.3.4 Hamilton-Caylay定理及其应用

2.4.1-1 矩阵的奇异值定义

2.4.1-2 矩阵的奇异值分解定理

2.4.2 矩阵A的奇异值分解步骤

2.4.3用矩阵的奇异值讨论矩阵的性质

第二章作业题

第二章单元测验题

第三章 矩阵分析基础

3.1.1-1 矩阵序列的及其收敛定义和性质

3.1.1-2 收敛矩阵

3.1.2-1 矩阵级数

3.1.2-2 特殊的矩阵级数及其相关的结论

3.1.2-3 矩阵级数绝对收敛定义及性质

3.2.1 矩阵幂级数

3.2.2 矩阵函数的定义及相关引理

3.2.3 计算矩阵函数f(tJ)的引理

3.2.4矩阵函数的计算

3.2.5计算f（A）和f（At）的有限待定系数法

3.3.1相对于数量变量的微分和积分

3.3.2相对于矩阵变量的微分

3.3.3矩阵在微分方程中的应用

3.3.4精细积分法

第三章作业题

第三章单元测验

第四章 逐次迭代法

4.1.1 简单迭代法

4.1.2 Jacobi迭代和G-S迭代格式

4.1.3迭代法的收敛性

4.1.4 Jacobi迭代和G-S迭代的收敛性

4.1.5 判别收敛的充分性条件

4.1.6 迭代改善法

4.2.1 非线性方程简介

4.2.2 简单迭代法的一般性理论

4.2.3 迭代收敛的充分条件

4.2.4 实用收敛性的判别及收敛阶

4.3.1 Newton迭代法及其变形

4.3.2 几个数值例子

4.3.3 多根区间上的单根的计算

4.3.4 重根的计算

4.4.1 迭代的加速-SOR

4.4.2 迭代的加速-Aitken

4.5 求解特征值问题的数值方法

第四章作业

第四章单元测验

第五章 插值与逼近

5.1.1 插值与逼近 引言

5.2.1 Lagrange插值公式与中国剩余定理

5.2.2-1 牛顿插值公式

5.2.2-2 牛顿插值多项式（续）--数值算例

5.2.3 插值余项

5.2.4 Hermite插值

5.2.5 分段低次插值

5.3.1 三次样条插值

5.3.2 三次样条插值及其收敛性

5.5.1 正交函数族在逼近中的应用

5.5.2 正交多项式简介

5.5.3 函数的最佳平方逼近

5.5.4 数据拟合的最小二乘法

第五章作业题

第五章单元测试

第六章 函数的插值与应用

6.1.1-1 Newton-Cotes求积公式

6.1.1-2 数值求积公式的代数精度

6.1.1-3 Newton-Cotes求积公式的余项

6.1.2 复化求积公式

6.1.3-1 基于Taylor展开数值微分公式

6.1.3-2 基于插值的数值微分公式

6.2.1 高精度数值求积公式

6.2.2-1 Gauss型求积公式

6.2.2-2 Gauss型求积系数的性质

6.2.3 构造Gauss型求积公式

6.3.1 逐次分半算法

6.3.2 外推加速技术

6.3.3 Romberg算法

第六章作业题

第六章单元测试

上机实验

上机实验

第七章 常微分方程的数值解法

7.6 精细积分法

7.1.1 一阶常微分方程的初值问题

7.1.2.1 隐式线性单步法

7.1.2.2 截断误差的概念视频

7.1.3 Taylor展开法

7.1.4.1 Runge-Kutta法简介

7.1.4.2 显式Runge-Kutta法

7.1.4.3 确定显式Runge-Kutta法的参数

7.2.1.1 积分插值法（基于数值积分的解法）

7.2.1.2 Adams法

7.2.2.1 待定系数法（基于Taylor展开的解法）

7.2.2.2 待定系数法构造多步法的实例

7.2.3 预估-校正算法

7.3.1 计算截断误差阶的的等价方法

7.3.2 方法的收敛性

7.3.3 单步法的绝对稳定性与绝对稳定区域

7.3.4 多步法的绝对稳定性与绝对稳定区域

7.4.0 对一阶方程组的推广

7.4.1 刚性问题

7.4.2.1 A-稳定性

7.4.2.2 A(α)-稳定性

7.5 差分法简介

第七章作业题

第七章单元测验