概率论_华东师范大学_中国大学MOOC(慕课)

SPOC学校专有课程

概率论

开课时间： 2022年02月13日 ~ 2022年06月26日

学时安排： 3-5小时/周

当前开课已结束已有 118 人参加

老师已关闭该学期，无法查看

spContent=我们人类生活随机世界里，这个世界几乎处处充满了不确定性，譬如气温变化，股价波动，体育比赛结果等等。为了更好地认识世界，我们需要对各种不确定性进行度量。概率论是度量不确定性的一种工具和数学方法，已被广泛应用于自然界和人类社会的各个领域。本课程主要介绍概率论的基本内容，主要包括概率和条件概率、随机变（向）量及其分布、随机变量的数字特征、条件分布和条件数学期望、随机变量收敛性、大数定律和中心极限定理等。

我们人类生活随机世界里，这个世界几乎处处充满了不确定性，譬如气温变化，股价波动，体育比赛结果等等。为了更好地认识世界，我们需要对各种不确定性进行度量。概率论是度量不确定性的一种工具和数学方法，已被广泛应用于自然界和人类社会的各个领域。本课程主要介绍概率论的基本内容，主要包括概率和条件概率、随机变（向）量及其分布、随机变量的数字特征、条件分布和条件数学期望、随机变量收敛性、大数定律和中心极限定理等。

—— 课程团队

课程概述

概率论是研究随机现象统计规律性的数学分支。随着社会的进步和科学技术的发展，特别是在当前的大数据时代，概率论在自然科学和社会科学的各个领域应用越来越广泛，在金融、保险、经济与企业管理、工农业生产、医学、地质学、气象与自然灾害预报等方面都起到了非常重要的作用。

本课程主要介绍概率论的基本内容，主要包括概率和条件概率、随机变（向）量及其分布、随机变量的数字特征、条件分布和条件数学期望、随机变量收敛性、大数定律和中心极限定理等。

通过该课程的学习，可以掌握概率论的基本概念、基本理论和基本方法；熟悉处理随机现象的基本概率思想，了解概率论在社会经济生活中的应用；为进一步学习统计学、数学或数据科学等学科后续相关专业课程奠定扎实的专业基础。

本课程注重与高中概率知识的衔接，侧重于概率直观思想的讲授，不拘泥于具体的微积分计算。本课程主要面向统计学类、数学类或数据科学类等相关专业本科生。

授课目标

1. 掌握概率论的基本概念、基本理论和基本方法；

2. 熟悉处理随机现象的基本概率思想，营造概率直观，培养概率思维，了解概率论在社会经济生活中的应用；

3. 为进一步学习统计学、数学或数据科学等学科后续相关专业课程奠定扎实的专业基础。

成绩要求

为积极响应国家低碳环保政策， 2021年秋季学期开始，中国大学MOOC平台将取消纸质版的认证证书，仅提供电子版的认证证书服务，证书申请方式和流程不变。

电子版认证证书支持查询验证，可通过扫描证书上的二维码进行有效性查询，或者访问 https://www.icourse163.org/verify，通过证书编号进行查询。学生可在“个人中心-证书-查看证书”页面自行下载、打印电子版认证证书。

完成课程教学内容学习和考核，成绩达到课程考核标准的学生（每门课程的考核标准不同，详见课程内的评分标准），具备申请认证证书资格，可在证书申请开放期间（以申请页面显示的时间为准），完成在线付费申请。

认证证书申请注意事项：

1. 根据国家相关法律法规要求，认证证书申请时要求进行实名认证，请保证所提交的实名认证信息真实完整有效。

2. 完成实名认证并支付后，系统将自动生成并发送电子版认证证书。电子版认证证书生成后不支持退费。

课程大纲

第1讲随机事件

1.1 随机事件

第2讲概率的定义

1.2 概率的定义

第3讲概率的性质

1.3 概率的性质

单元测验1

第4讲独立性与条件概率

1.4 随机事件的独立

1.5 条件概率

单元作业1

第5讲可测映射和随机变量

1.6 可测映射

2.1 随机变量的定义

单元测验2

第6讲概率分布

2.2 概率分布

2.3 常见的离散分布和连续分布

单元作业2

第7讲随机变量的数字特征

2.4 数学期望和方差

2.5 矩和其他数字特征

单元测验3

第8讲随机向量及其分布

3.1 随机向量及其分布

单元作业3

第9讲边际分布与独立性

3.2 边际分布

3.3 随机变量的独立性

单元测验4

第10讲随机向量函数的分布

3.4 随机向量函数的分布

单元作业4

第11讲随机向量的数字特征

3.5 随机向量的数字特征

第12讲条件分布与条件数学期望

3.6 条件分布与条件数学期望

单元测验5

第13讲随机变量序列的收敛性

4.1 随机变量序列的收敛性

单元作业5

第14讲特征函数与大数定律

4.2 特征函数

4.3 大数定律

单元测验6

第15讲中心极限定理

4.4 中心极限定理

单元作业6

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预备知识

微积分基础或数学分析

参考资料

许忠好，初等概率论，科学出版社, 2019 (教材)
Resnick，S.I., A Probability Path, Birkhauser, 2014
李贤平，概率论基础，第三版，高等教育出版社，2010
茆诗松、程依明、濮晓龙，概率论与数理统计教程，第二版，高等教育出版社，2011
丁万鼎等，概率论与数理统计，上海科学技术出版社，1988
韩东、熊德文，概率论，科学出版社，2019
李少甫等，概率论，科学出版社， 2011
苏淳， 概率论，科学出版社， 2010

常见问题

Q : 课程配套教材是什么?
A : 许忠好，初等概率论，科学出版社, 2019, ISBN：978-7-03-063359-0.
Q : 单元测验和作业时需要注意什么?
A : (1)平台不接受诸如1/2, 2/3....等分数的输入, 可输入小数(通常会指定有效位数).
(2)单元测验或作业发布后的一周内需要提交, 部分作业有互评要求.
Q : 本课程是如何计算成绩的?
A : 请仔细阅读评分规则.
Q : 课程资源一般是什么时间更新?
A : 教学资源更新一般在每周一10:00, 单元测验和作业周五10:00更新.
Q : 如何联系授课老师?
A : (1)课程相关问题可至讨论区相应版块发帖.
(2)其他疑问请联系zhxu@sfs.ecnu.edu.cn