课程概述

本课程是高等学校数学本科各专业的基础课，其前身是解析几何。其目的是为了适应现代数学的发展,加强大学几何课程。现代几何基础的主体是坐标几何，包括欧氏坐标的解析几何，仿射坐标的仿射几何，齐次坐标的射影几何，以及局部坐标的流形几何。坐标系把几何的基本对象与数量关系密切联系起来，它对整个数学的发展起了很大作用。本课程主要内容为向量代数，几何空间中的平面与直线，柱面、锥面、旋转曲面、二次曲面，二次曲线与二次曲面的一般理论及在仿射和射影几何中的分类，实和复射影曲线的图形，流形的思想等。研修这门课程需要线性方程组理论、矩阵论和多项式理论作为基础。通过本课程的学习，使学生能了解解析几何的基本理论；培养学生的空间想象能力，理解基本的分类思想等。

目前大学数学系课程体系基本上是沿袭前苏联五十年代的体系，存在重分析，轻代数，弱几何的问题，已经不适应现代数学的发展。数学系原有的《空间解析几何》存在的问题主要是知识结构和现代几何脱节，现代几何的中局部坐标的思想和方法没有得到体现，拓扑的思想也没有得到体现。《现代几何基础》就是在解析几何课程的基础上融入现代几何的基础知识，弥补原有课程设置的缺陷。

《现代几何基础》是数学各专业的主要基础课. 通过本课程的教学将逐步培养学生运用坐标系解决几何问题的能力。因此在教学中应注意讲清代数与几何之间的关系,培养学生的空间想象力. 熟悉本课程的英文专业术语。

本课程如按每学期每周6节正课, 在一学期内应能讲授完整个课程安排的内容。在数学系编写的教材《现代几何基础》正是出版之前，使用陈志杰教授主编的教科书《高等代数与解析几何》，书中打星号的选学内容由学生课外自己阅读。

平时成绩10%

期中考试30%

期末考试60%。

高中数学。如果学习过线性代数更好。

[1] 陈志杰主编：《高等代数与解析几何（上）（下）》，高等教育出版社，施普林格出版社，2000年6月版（本课程教材）。

[2] 丘维生编：《解析几何》，北京大学出版社，1996年版。

[3] 吕林根，许子道编：《解析几何》（第四版），高等教育出版社。

[4] 梅向明：《高等几何》，第三版，高等教育出版社，2008

[5] 华东师范大学数学学院编：《代数几何基础教程》，待出版