spContent=概率论与数理统计是一门研究和探索客观世界随机现象规律的数学分支, 在金融、保险、经济与企业管理、工农业生产、医学、地质学、气象与自然灾害预报等方面都起到非常重要的作用. 随着社会的进步和科学技术的发展, 特别是在当前大数据时代, 概率论与数理统计在自然科学和社会科学各领域应用越来越广泛.
概率论与数理统计是一门研究和探索客观世界随机现象规律的数学分支, 在金融、保险、经济与企业管理、工农业生产、医学、地质学、气象与自然灾害预报等方面都起到非常重要的作用. 随着社会的进步和科学技术的发展, 特别是在当前大数据时代, 概率论与数理统计在自然科学和社会科学各领域应用越来越广泛.
—— 课程团队
课程概述
本课程主要介绍概率论与数理统计的基本内容，主要包括概率和条件概率、随机变（向）量及其分布、随机变量的数字特征、数理统计初步、参数估计和假设检验。
本课程注重与高中概率统计知识的衔接，侧重于概率方法和统计思想的讲授，不拘泥于具体的微积分计算，旨在让学生
1．掌握概率论与数理统计的基本概念、基本理论和基本方法；
2．理解概率论与数理统计的主要思想并使学生具备一定的基本运算能力；
3．深入了解概率论与数理统计在社会、经济、生产中的应用。
成绩 要求
本课程学习环节主要包括：视频学习、单元测验、论坛讨论、单元作业。
线上学习成绩由三部分构成：
（1）单元测验占40%, 约4次。
（2）单元作业占40%, 约4次。
（3）论坛讨论成绩占20%，视发帖数量和质量而定。
课程大纲
事件与概率
课时目标：正确理解随机现象和随机试验概念；理解概率的直观定义和概率的公理化定义；熟练掌握并运用随机事件和概率的运算法则；能灵活运用古典模型求解问题；了解理解条件概率的概念；能灵活运用乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式求解应用题；熟练掌握并运用事件的独立性。
1.1 随机事件
1.2 概率及其性质
1.3概率的计算
1.4 条件概率
1.5 独立性
一维随机变量
课时目标：掌握随机变量和分布的概念；学会分布列的计算；学会由分布列、概率密度函数求有关事件的概率；掌握常用的离散和连续分布。
2.1 随机变量的定义及其分布
2.2 离散随机变量
2.3特殊的离散分布
2.4连续随机变量
2.5特殊的连续分布
多维随机变量
课时目标：掌握联合分布、边际分布和条件分布的概念；掌握常见的多维分布；掌握随机变量的独立性；学会计算随机变量函数的分布，学会卷积公式的使用。
3.1 多维随机变量及其联合分布
3.2边际分布
3.3 随机变量的独立性
3.4 随机变量函数的分布
随机变量的数字特征
课时目标：掌握数学期望和方差的定义和性质，学会数学期望和方差的计算；掌握协方差、相关系数的概念和计算，学会计算分布的其他特征数。掌握德莫佛—拉普拉斯中心极限定理和林德贝尔格—勒维中心极限定理，学会中心极限定理的应用，了解大数定律。
4.1 数学期望
4.2方差
4.3 协方差与相关系数
4.4 矩和其他特征数
4.5极限理论基础
数理统计基础
课时目标：掌握总体、样本及统计量的概念;掌握样本均值、样本方差及样本矩的概念;掌握几个常用分布;掌握正态总体下样本均值与样本方差的抽样分布。
5.1 总体与样本
5.2 统计量
5.3 抽样分布
参数估计
课时目标：掌握矩估计、极大似然估计的概念和计算方法;掌握无偏性、有效性、均方误差准则、的概念和判别方法;了解相合性;掌握置信区间与置信水平的概念；掌握一个正态总体下未知参数的置信区间计算方法;了解两个正态总体下未知参数的置信区间计算方法。
6.1 矩估计
6.2 极大似然估计
6.3 点估计的评价标准
6.4 置信区间
6.5 一个正态总体下未知参数的置信区间
6.6 两个正态总体下未知参数的置信区间
假设检验
课时目标：掌握假设检验的基本概念和步骤，掌握一个正态总体未知参数的假设检验方法，了解两个正态总体下未知参数的假设检验方法。
7.1 假设检验问题
7.2 一个正态总体下未知参数的假设检验
7.3 两个正态总体下未知参数的假设检验
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预备知识
参考资料
1. 教材: 《概率论与数理统计》，许忠好、曾林蕊编
2. 主要参考书:
0. 张尚志,刘锦萼 编著 概率统计中的反例
1. Irwin Miller and Marylees Miller John E. Freund's Mathematical Statistics with Applications(第8版)
2. Morris H. DeGroot and Mark J. Schervish, Probability and Statistics (Fourth Edition)
3. Sidney I. Resnick, A Probability Path
4. Jun Shao, Mathematics Statistics, (2nd Edition)
常见问题
浙公网安备 33010802012594号
