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SPOC学校专有课程
高等数学A(一)(李文侠)
第1次开课
开课时间: 2021年09月09日 ~ 2022年01月06日
学时安排: 5小时
当前开课已结束 已有 123 人参加
老师已关闭该学期,无法查看
spContent=“高等数学(上)” 是高等数学A第一学期的教学内容,该课程主要适合师范院校和一般综合性大学对数学要求比较高的非数学理科专业本科生使用。“高等数学(上)”分成两个小课程:“高等数学(一)”与“高等数学(二)”.
“高等数学(上)” 是高等数学A第一学期的教学内容,该课程主要适合师范院校和一般综合性大学对数学要求比较高的非数学理科专业本科生使用。“高等数学(上)”分成两个小课程:“高等数学(一)”与“高等数学(二)”.
—— 课程团队
课程概述


“高等数学”是大学本科阶段理工科类及部分人文社科类专业的一门必修课,其内容和方法对后续课程的学习有很大影响。高等数学一般被分为A、B、C、D四个等级,其教学内容和难度有所区别。  

作为一门基础学科,高等数学有其固有的特点,就是高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性。抽象性和计算性是数学最基本、最显著的特点,有了高度抽象和统一,人们才能深入地揭示其本质规律,才能使之得到更广泛的应用。严密的逻辑性是指在数学理论的归纳和整理中,无论是概念和表述,还是判断和推理,都要运用逻辑的规则,遵循思维的规律。所以,数学也是一种思想方法,学习数学的过程就是思维训练的过程。人类社会的进步,与数学这门科学的广泛应用是分不开的。尤其是电子计算机的出现和普及使得数学的应用领域更加拓宽,现代数学正成为科技发展的强大动力,同时也广泛和深入地渗透到了社会科学领域。

本课程“高等数学(上)”的难度和教学内容为“A”等级,其修课对象一般为师范院校和一般综合性大学对数学要求比较高的非数学理科专业本科生。

“高等数学(上)”分成两个小课程:“高等数学(一)”与“高等数学(二)”。高等数学(一)的内容涉及:极限理论、导数与微分、微分中值定理及导数的应用等。高等数学(二)的内容涉及:一元函数的黎曼积分、定积分的应用、空间解析几何等。

通过本课程的学习能培养学生熟练的运算能力和较强的抽象思维能力、逻辑推理能力,几何直观和空间想象能力,从而使学生学会利用数学知识去分析和解决相应学科中遇到的一些实际问题,为学习后继课程和进一步获得近现代科技知识奠定必要的数学基础。

本课程特色是较为注重数学推理的严谨性,课程中呈现的绝大多数数学结论均参照数学专业的大纲要求给出了严格的推理证明。同学们务必理解这些定理所给描述的结果,对于严格的证明细节可视具体情况跳过。此外,为完整性起见,对于内容密切相关的知识点我们有时尽可能放在同一个视频里,同学们学习时可以按照需要逐段进行学习。


授课目标

高等数学(一)最主要的目标是建立极限理论,并利用这一理论导出泰勒公式。

高等数学(二)主要建立积分理论及解析几何基本知识。

成绩 要求

按百分制计分:

成绩60分以上为合格,成绩85分以上为优秀。成绩合格和优秀的学员皆可申请认证证书。

具体要求:

1. 完成全部视频学习和布置的学习任务。

2. 在线单元测验,占总成绩的30%;期末考试,占总成绩的60%;讨论区表现,占总成绩的10%。

3. 讨论区成绩考核方法:学生在“课堂交流区”作答可计入该部分成绩,学生在其他子讨论区的自主发帖或参与回帖,均不能计入该部分成绩;该部分通过学生回复的数量(活跃度)来考核,学生参与回复达5次或者以上者可以获得满分10分,计入总分成绩。如回复的次数是4次,那么得到的分值是8分,对应的如果是1次,则得2分,如果是0次,则是0分;未达满分要求者,将基于讨论总次数、点赞次数和课程贡献等酌情给予加分。




课程大纲

第一章 基础知识

1.1 第一讲 集合及其运算

1.2 第二讲 集合运算性质的证明及有理数集合的简单性质

1.3 第三讲 实数的完备性

1.4 第四讲 函数

1.5 第五讲 反函数及复合函数

第一章 基础知识

第二章 极限与连续--数列的极限

2.1 第六讲 数列极限

2.2 第七讲 数列极限性质

2.3 第八讲 数列极限的求解及运算性质

2.4 第九讲 数列极限存在的条件

2.5 第十讲 柯西收敛准则

数列的极限 单元测验

第二章 极限与函数--函数的极限

2.6 第十一讲 自变量趋于无穷时函数的极限

2.7 第十二讲 自变量趋于有限值时函数的极限

2.8 第十三讲 函数极限的性质

2.9 第十四讲 函数极限的运算法则

2.10 第十五讲 两个重要极限

函数的极限 单元测验

第二章 极限与函数--无穷小与无穷大, 函数的连续性

2.11 第十六讲 无穷小量与无穷大量

2.12 第十七讲 无穷小量的比较

2.13第十八讲 连续函数

2.14 第十九讲 间断点及其分类

十六讲--十九讲单元测验

第二章 极限与函数 连续函数

2.15 第二十讲 连续函数的运算和初等函数的连续性

2.16 第二十一讲 闭区间上连续函数的值域

2.17 第二十二讲 闭区间上连续函数的性质

2.18 第二十三讲 函数的一致连续性

连续函数

第三章 导数与微分--导数的概念与求导法则

3.1.1 引例

3.1.2 导数的定义

3.1.3 单侧导数

3.1.4 利用定义求导数

3.1.5 可导性与连续性的关系

3.1.6 导数的几何意义

3.2.1 导数的四则运算

3.2.2 反函数的求导

3.2.3 复合函数的求导

3.2.4 初等函数的求导

3.2.5 非初等函数的求导

导数的概念与求导法则

第三章 高阶导数,隐函数和参数方程确定的函数求导

3.3.1 高阶导数的概念

3.3.2 高阶导数的运算法则

3.4.1 隐函数的导数

3.4.2 参数方程确定的函数的导数

3.5 函数的微分

隐函数、参数方程求导及高阶导数

第四章 微分中值定理与洛必达法则

4.1.1 Rolle定理

4.1.2 Lagrange中值定理

4.1.3 Cauchy中值定理

4.2.1 洛必达法则(0/0)

4.2.2 洛必达法则(infinity/infinity)

4.2.3 洛必达法则(其他不定式)

中值定理与洛必达法则

第四章 泰勒公式 函数的单调与凸性

4.3.1 泰勒公式

4.3.2 几个初等函数的麦克劳林公式

4.4.1 函数的单调性

4.4.2 曲线的凸性与拐点

泰勒公式 函数的单调与凸性

第四章 函数的极值、最值与图形讨论

4.5.1 函数的极值

4.5.2 函数的最值

4.6.1 曲线的渐近线

4.6.2 函数的图形

4.7.1 弧长的微分

4.7.2 曲率

函数的极值、最值与图形描绘

第五章 积分-定积分的概念及其性质

5.1 第一讲 两个实例及定积分的定义

5.2 第二讲 定积分的存在性定理

5.3 第三讲 定积分的性质

5.4 第四讲 牛顿-莱布尼茨公式

定积分的概念及其性质

第五章 积分-不定积分

5.5 第五讲 不定积分的概念

5.6 第六讲 不定积分的第一类换元积分法

5.7 第七讲 不定积分的第二换元积分法

5.8 第八讲 不定积分的分部积分法

5.9 第九讲 有理函数的不定积分

5.10 第十讲 可化为有理函数的不定积分的例子

不定积分

第五章 积分-定积分计算

5.11 第十一讲 定积分的求解

5.12 第十二讲 定积分的求解(续)

5.13 第十三讲 定积分的近似计算

定积分计算

第五章 积分

5.14 第十四讲 广义积分

5.15 第十五讲 不定积分、定积分例题选讲

广义积分

第六章 定积分应用

6.1 微元法

6.2.1 平面图形的面积

6.2.2 平面曲线的弧长

6.2.3 旋转体体积

6.2.4 旋转体的侧面积

6.3 物理应用

定积分应用

第七章 空间解析几何 (一)

7.1.1 向量运算

7.1.2 空间直角坐标系

7.2.1 数量积

7.2.2 向量积

空间解析几何(一)

第七章空间解析几何(二)

7.3.1 平面方程1

7.3.2 平面方程2

7.4.1 直线方程

7.4.2 线面关系

空间解析几何(二)

第七章 空间解析几何(三)

7.5.1 旋转曲面

7.5.2 柱面

7.5.3 二次曲面

7.6.1 空间曲线

空间解析几何(三)

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预备知识

课程“高等数学(上)”是大学新生第一学期课程,所需要的预备知识即为同学们在初高中阶段所学的数学知识。

参考资料

本课程在准备及录制阶段主要参照下面的参考文献一


参考文献一、高等数学,柴俊/丁大公/陈咸平 等编; 科学出版社


参考文献二、 高等数学,同济大学数学系, 高等教育出版社

源课程

该SPOC课程部分内容来自以上源课程,在源基础上老师进一步增加了新的课程内容

华东师范大学
1 位授课老师
李文侠

李文侠

教授

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